2025~2026学年河南省洛阳市强基联盟高二上册1月检测数学试卷（原卷）

/洛阳强基联盟高二1月检测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章第1节～第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（）A. B. C. D.2.抛物线C：的准线方程为（）A. B. C. D.3.双曲线的左顶点到其一条渐近线的距离为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.159 B.126 C.109 D.985.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，B为上顶点，则（）A. B.的周长为14C.E的长轴长为5 D.E的离心率等于6.已知数列满足：，若，则（

）A. B. C. D.7.已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为1.8m的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2.4m的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是（）A.0.6m B.0.7m C.0.8m D.0.9m8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线，下列结论正确的有（）A.若，则是椭圆 B.若，则是焦点在轴上的椭圆C.若，则是双曲线 D.若，则是两条平行于轴的直线10.已知为等差数列前n项和，d为的公差，若，，则（）A. B.C.的最小值为 D.的最大值为11.已知，是抛物线上的两点，的焦点为，为坐标原点，上一点到焦点的距离为，则（）A.B.若，则直线过定点C.若，则直线的斜率为D.若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若数列的前n项和，则______.13.已知椭圆：左、右焦点分别为，，为上一点，则的取值范围为______.14.已知等差数列，的前n项和分别为和，若，则满足的正整数n的个数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15回答下面两个问题（1）求焦点为，，且过点的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.16.在数列中，.（1）证明：等差数列；（2）设，求数列的前项和.17.已知抛物线的焦点为F，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：与抛物线交于不同两点P，Q，若，求m的值.18.在等差数列中，，为与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，判断23是不是数列的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由；（3）若，求数列的前n项和.19.已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．（1）求C的方程；（2）若过C的右焦点F与圆E相