2025~2026学年四川省仁寿县铧强中学高二上册第二次教学质量检测数学试卷（原卷）

/铧强中学2024级高二（上）第二次教学质量检测数学试题一、单选题1.椭圆的焦点为，，为椭圆上一点，若，则（）A.9 B.7 C.5 D.32.已知与是相互独立的随机事件，且，，则（

）A B. C. D.3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）A. B.1 C. D.24.在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（）A. B. C. D.5.“直线与直线平行”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的个数为（）①曲线围成的图形的面积为；②的最小值为；③点到直线的距离的最大值为；④曲线有且仅有4条对称轴A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、多选题9.下列说法正确的有（

）A.过点并且倾斜角为的直线方程为;B.斜率为，在轴上的截距为的直线方程为;C.已知直线与直线平行，则两平行线间的距离是;D.直线一个方向向量是，则直线的斜率是．10.已知正方体的棱长为1，动点在底面内，且，则（）A.平面B.的轨迹长度为C.恰有一个点，满足D.与平面所成角的正弦值的最大值为11.已知点，点，是圆上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.过点且被圆截得最短弦长直线方程为B.直线与圆总有两个交点C.过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点，和，，则四边形的面积的最大值为97D.的外接圆的半径最小值为三、填空题12.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．13.已知圆C：，直线l过点，若直线l与圆C相切，则直线l的方程为__________.14.已知点P是直线和的交点，点Q是圆上的动点，则的最小值是__________.四、解答题15.甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球.约定先投中者获胜，当有人投中或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且两人各次投篮互不影响.（1）若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球概率；（2）若乙先投篮，求乙获胜的概率.16.如图，在棱长为正方体中，，分别是，上的动点，且．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．17.在中，已知，边的中点在轴上，边的中线所在直线的方程（1）求顶点的坐标；（2）求边上的高所在直线方程；（3）求外接圆的方程．18.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，记点的轨迹为圆.（1）求圆的周长；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，，记的面积为，的面积为，求的最大值.19.如图1，在梯形中，，点在线段上，，．现将沿翻折到的位置，使得二面角为直二面角，如