高考全国II卷数学试卷

高考全国II卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x|x<2}，B={x|x>1}，则A∩B答案：C

解析：集合A∩B表示两个集合的公共部分，即x同时满足x<2且x2、已知函数f(x)=xA.−2

B.0

C.2

D.答案：C

解析：将x=−13、若a是一个正实数，且sinα=12，则A.(0,π6)

B.(π6,答案：B

解析：sinα=12时，α4、设向量a=(1,2)，A.4

B.−4

C.3

D.答案：A

解析：数量积公式为a⋅b=a5、设数列{an}满足a1=1，A.5

B.7

C.9

D.11答案：D

解析：a1=1，a2=6、已知不等式x2A.(−1,3)

B.(−3,答案：A

解析：解不等式，先解方程x2−2x−3=0，得根为7、已知函数f(A.(−1,+∞)

B.(1,答案：A

解析：由对数函数定义，x+1>0，即x8、若a>0，b>0，且a+A.3

B.2

C.$$

D.$$答案：C

解析：由基本不等式，ab≤a+9、一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，则其体积是________cm³。A.12π

B.9π

C.6π

答案：A

解析：圆锥体积公式为V=13×10、已知直线l:A.2

B.−2

C.1

D.答案：A

解析：直线一般式y=mx+b中，m11、若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是________。A.10

B.11

C.12

D.13答案：D

解析：等差数列通项公式为an=a1+(n−12、已知函数f(x)=sinA.−1

B.0

C.1

D.答案：B

解析：sinx在区间0,π2上的最小值是0，当x=0答案：

B

A

C

A

D

A

A

C

A

A

D

B解析：

1、集合A是x<2，集合B是x>1，两者的交集是1<x<2，对应选项C。

2、将x=−1代入多项式x3−3x+2可得f(−1)=4。

3、sinα=12时，α在第一或第二象限，取值范围为π6,5π6。

4、向量数量积公式为a1×b1+a2×b2，代入得1×2+2×1=4。

5、由递推公式依次计算得a2=3，a3=7，a4=15。

6、解方程x2−2x−3=0得根x=−1、第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知f(x)=答案：0

解析：f(14、若a是一个实数，且a2+4a答案：-2

解析：方程可化简为(a+2)15、已知直线l:y=x+1答案：22

解析：联立直线与圆的方程，解得交点横向坐标为12和−12，纵向坐标为32和12，两点间距离为16、在某一随机事件中，概率为$$，则其对立事件的概率是________。答案：$$

解析：随机事件的概率与其对立事件概率之和为1，因此对立事件概率为1−答案：

0

-2

22

$解析：

13、将x=1代入函数f(x)，计算得f(1)=0。

14、方程a2+4a+4=0化简为(a+2)2三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC中，角A=30°，角B=45°答案：22

解析：由三角形内角和定理，得角C=105°。利用正弦定理BCsinA=AC18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项公式为an=3n−答案：Sn=32n2+12n

解析：数列an=3n−1是等差数列，首项19、（12分）立体几何题

已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，求其对角线长度。答案：$$cm

解析：长方体对角线公式为l2+w2+20、（12分）概率统计题

某校高一学生身高数据服从正态分布N(160,52)，求身高在155cm答案：0.6827

解析：正态分布N(μ,σ2)中，155到165落在μ−σ到μ21、（12分）解析几何题

已知圆心为(2,3)，半径为5，写出其标准方程，并判断点答案：(x−