九年级上学期数学考点突破与提分-图形的旋转练习题（含答案）

图形的旋转课程标准（1）掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。知识点01旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做，转动的角叫做(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的.【注意】旋转的三个要素：、和.知识点02旋转的性质(1)对应点到的距离相等(OA=OA′)；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).【注意】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

知识点03旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．【注意】作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.考法01旋转的概念与性质【典例1】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A． B． C． D．【即学即练】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（

）A． B． C． D．【典例2】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（

）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点【即学即练】下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小考法02旋转的作图【典例3】将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（

）A． B． C． D．【即学即练】如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B的是（

）A．B．C．D．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（

）A． B． C． D．题组A基础过关练1．如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若AB＝5，＝2，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（

）A． B． C． D．4．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（

）A． B． C． D．5．把如图中的三角形A（

）可以得到三角形B．A．先向右平移5格，再向上平移2格．B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格．C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格．D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转．6．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（

）A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位7．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______．8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号）9．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出；(2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出；(3)连接，则=_________．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)10．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1题组B能力提升练1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），连接OA，将线段OA绕原点О旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（

）A．（2，-1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）2．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，，则∠ACB的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△A′B′C′．使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(

)A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm4．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（

）A．16 B．24 C．32 D．405．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，旋转后点的对应点的坐标是(

)A． B．或 C． D．或6．如图，将△ABE绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△ADF，连接EF，则下列结论错误的是（）A．△EAB≌△FADB．AE⊥AFC．∠AEF＝45°D．四边形AECF的周长等于四边形ABCD的周长7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是______．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边上时即停止．若BC=3，则=________．9．如图，在正方形网格中，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________、旋转方向为____________；(2)连结，则四边形的形状是____________．10．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的；(3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标．题组C培优拔尖练1．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若ADBC，则∠DBE为（

）A．80° B．50° C．55° D．100°2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（

）A．（a，a） B． C． D．3．如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．4．如图，P是等边三角形内的一点，且，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则以下结论中不正确是（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正确的结论个数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点C顺时针旋转到，使点落在AC上，那么∠A的度数是_____°．8．如图，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是________，最小值是________．9．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．10．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．(1)如图2，在旋转过程中，若OACD时，则α＝；若ABOC时，则α＝；(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝；(3)如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB＋∠ACD的大小关系，并说明理由．图形的旋转课程标准（1）掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。知识点01旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.【注意】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.知识点02旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA=OA′)；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).【注意】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

知识点03旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．【注意】作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.考法01旋转的概念与性质【典例1】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．【即学即练】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形，∴第四个图形是D．故答案为：D【典例2】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（

）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点【答案】B【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【即学即练】下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小【答案】C【详解】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，它们是全等变换，所以A选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置，所以B选项的说法正确；C、平移和旋转可改变图形的位置，所以C选项的说法不正确；D、平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小，所以D选项的说法正确．故选：C．考法02旋转的作图【典例3】将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、将原图顺时针旋转90°可得到，故符合题意；B、将原图旋转180°可得到，故不符合题意；C、将原图顺时针旋转0°可得到，故不符合题意；D、将原图逆时针旋转90°可得到，故不符合题意；故选：A．【即学即练】如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B的是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A．选项是原图形的对称图形，故A不正确；B．选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C．选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D．选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，∴C′(-2,3)，故选：B．【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C1为所求：根据图像可知，A2的坐标是（2，2），故答案选：C．题组A基础过关练1．如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）【答案】C【详解】解：P点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得Q点坐标为（4，-1）．故选：C．2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若AB＝5，＝2，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，∴AB＝＝5，BC＝＝2，∴＝－BC＝3，故选：B．3．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】A、由原图经过旋转和翻折得到的，故不符合题意；B、由原图经过逆时针旋转90°得到的，故符合题意；C、由原图经过旋转和翻折得到的，故不符合题意；D、由原图经过翻折得到的，故不符合题意；故选B．4．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不是72度的整数倍，能与其自身重合的是B．故选：B．5．把如图中的三角形A（

）可以得到三角形B．A．先向右平移5格，再向上平移2格．B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格．C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格．D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转．【答案】B【详解】解：先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转90°，然后向上平移1格，三角形A可以得到三角形B．故选项B符合题意；其他三个选项，都向右只平移5格，三角形A不能得到三角形B．故选：B．6．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（

）A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位【答案】D【详解】由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变化不能得到图（2）；故选：D7．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______．【答案】689【详解】解：将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是：689．故答案为：689．8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号）【答案】（2），（3），（4）【详解】解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；或由一个三角形先平移再旋转形成的．故(2)、(3)、(4)正确，故答案为：(2)、(3)、(4)．9．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出；(2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出；(3)连接，则=_________．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【详解】（1）依据题意，将△ABC每个顶点向右移动5个单位长度得到点，再连线即可得到，如下图所示，为所求；（2）依据题意，将的顶点绕点逆时针旋转得到点，(点即为点)，再连线即可得到，如下图所示，为所求；（3）连接，设点往右3格的格点为D，则有是直角三角形，，，，∴．故答案为：．10．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1【答案】(1)A（2，0），B（﹣1，﹣4）(2)见解析【详解】(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；(2)如图所示：题组B能力提升练1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），连接OA，将线段OA绕原点О旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（

）A．（2，-1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）【答案】A【详解】解：如图，观察图象可知，B（2，-1）．故选：A．2．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，，则∠ACB的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵将旋转得到，，∴，，，∵，∴，又，，故选：A．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△A′B′C′．使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(

)A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm【答案】B【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝2cm，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，∴∠BAB'＝∠CAC′＝60°，AB＝AB'，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'＝AB＝2cm．故选B4．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（

）A．16 B．24 C．32 D．40【答案】C【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝8，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝8，∵AB＝＝10，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝6＋10＋8＋8＝32，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，旋转后点的对应点的坐标是(

)A． B．或 C． D．或【答案】D【详解】解：根据菱形的对称性可得：当点旋转到轴正半轴时，A、、均在坐标轴上，如下图，，，，，，点的坐标为，同理：当点旋转到轴负半轴时，点的坐标为，点的坐标为或，故选：D．6．如图，将△ABE绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△ADF，连接EF，则下列结论错误的是（）A．△EAB≌△FADB．AE⊥AFC．∠AEF＝45°D．四边形AECF的周长等于四边形ABCD的周长【答案】D【详解】解：A、∵将△ABE绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△ADF，∴△EAB≌△FAD，故本选项正确，不符合题意；B、∵△EAB≌△FAD，∴∠BAE=∠DAF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°，∴AE⊥AF，故本选项正确，不符合题意；C、∵△EAB≌△FAD，∴AE=AF，∵∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，故本选项正确，不符合题意；D、∵四边形AECF的周长减去四边形ABCD的周长为AE+CE+CF+AF-（AB+BC+CD+AD）=AE+BE+BC+CF+AF-AB-BC-CF-DF-AD=AE-AB+AF-AD，在和中，∵AE＞AB，AF＞AD，∴AE-AB+AF-AD＞0，∴四边形AECF的周长＞四边形ABCD的周长，故本选项错误，符合题意；故选：D7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是______．【答案】-3【详解】解：如图，作AB⊥y轴于点B，如图，∵点A的坐标为（2，3），∴AB=2，OB=3，把△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△，∴∠=90°，∠ABO=∠=90°，=OB=3，∴A点旋转后所到点的横坐标为-3．故答案为：-3．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边上时即停止．若BC=3，则=________．【答案】【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=，∴△是等边三角形，∴AC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，∴AB=2AC，，∴，∴AC=(负值已舍)，∴=．故答案为：．9．如图，在正方形网格中，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________、旋转方向为____________；(2)连结，则四边形的形状是____________．【答案】(1)C，90，顺时针(2)平行四边形【详解】（1）解：根据题意得：旋转中心为点C，旋转角为，即旋转角的度数为90，旋转方向为顺时针；故答案为：C，90，顺时针（2）解：根据题意得：，∴，∴四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形10．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的；(3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标．【答案】(1)见解析，；(2)见解析；(3)【详解】（1）解：如图所示，即为所求；∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，且，∴；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M，根据两点之间线段最短，此时最小；∵，点A关于y轴的对称点A'，∴，设直线的表达式为，将，代入得：，解得：，∴直线的表达式为，令，得，∴点．题组C培优拔尖练1．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若ADBC，则∠DBE为（

）A．80° B．50° C．55° D．100°【答案】B【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，∴AB＝BD，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，∴∠BAD＝50°，∵ADBC，∴∠ABC＝∠BAD＝50°，∴∠DBE＝∠ABC＝50°，故选：B．2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（

）A．（a，a） B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，过点作轴于点D，∵四边形OABC是正方形，且OA＝a，∴A（0，a），，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形∴，∴，同理，，，，，，……，由此发现正方形旋转8次为一个循环，∵2023÷8＝252…7，∴点A2023的坐标与相同，为．故选：D3．如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，∴，∴，∴是等腰三角形，，过点作，垂足为点H，∴，∴，又∵，，∴．故选：C．4．如图，P是等边三角形内的一点，且，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则以下结论中不正确是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，△BPQ的面积=，故A正确，D错误；∴PQ=BP=4，∵，，∴，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，△PQC的面积=×3×4=6，故C正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故B正确．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，，是以6次为一个循环，，点的坐标与点的坐标相同，即为，故选：A．6．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正确的结论个数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：如图，由题意可知，，，又，，△，又，△可以由绕点逆时针旋转得到，故结论①正确；如图，连接，，且，是等边三角形，．故结论②正确；△，．在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，是直角三角形，，，故结论③正确；．故结论④正确．故选：D7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点C顺时针旋转到，使点落在AC上，那么∠A的度数是_____°．【答案】15【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由旋转得：∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，∴∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠A＝∠AC﹣∠＝55°﹣40°＝15°，故答案为：15．8．如图，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是________，最小值是________．【答案】

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##【详解】解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，连接BP，，∵∠BA