广东省肇庆市2026年中考模拟数学试题四套附答案

中考二模数学试题（10330是符合题目要求的）1．的倒数（）A．2025 B． 6（）B．C． D．来将一个以见的 时代，下是世名人工能品公司标，其是中对称但不是对称形的（）B．C． D．）C． 5．51）179，130，192，158，141A．130 B．158 C．160 D．192图，线，， ，则 的度数（）图，扇形中，，，则由形围成的圆底面半为（）B． 于x，y的程组满足不等式 ，则m的是（）图，射光线 遇平面镜（y轴上的点N后，反光线 交x轴点，若光满足的次函关系为，则a值是（）如，已在矩形 ， 是 边的中点， 与 垂直交直线 于点，连接，则下四个论中：① ；② ；③．正确有（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）若数式在实数内有意，则的取值为 ．我的北卫星系统中一颗高轨星高度约是215000000米．将字215000000学记数表示为 ．如，点A反比函数y＝ 在第象限点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 ．295xy中古代“河图”、“书”，又叫“纵横图”．如所示方中，一行每一各条对角线上三个之和295xy如，在中，， 是平分线若P，Q别是和上的点，则的最是 ．三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）计：．尺作图题：图，在平四边形中，用规作的角平分．小温：简单我们上就学用尺作角线的方，除之外外你还其它法吗？小外：想到！如图以 为圆，为半径作交 于点，连结，则平分．按小温说法在图中用尺规作的角线．步骤1：如图1，将彩按粘贴长方礼盒．22猜想与计算：请图2画出、 两条线段已礼盒面的、宽均为 ，高为 ，，点C为所在的中，求彩带全长．四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）（28天）（别：，，，，将分类制成两统计（尚不完整请全条统计；并计扇形计图心角的度数为 ；1500122“阅读之星”0.2161215桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？如，在 中， ，以 直径的 交于点，点是线段的中点连接并延交的延长线点．求：直线是的切线；若 ，，求 的长．五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）数活动上，组将一含的三角尺 利个正方纸板如图1，若， ．将角尺 绕点 逆时方向旋转角，察图变化，成探究活动．【初步探究】如图2，连接 ， 并延延长线交于点交 于点 问题1 和 的数关系是 位置系是 ．【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题．问题2如图3，连接 ，点 是 的中点连接 ， 求证．【尝试应用】问题3如图4，请接写出旋转角 从变化到时，点经过路的长．为造旅休闲，某村为吸游客绿道旁母亲边打水景观如图1，为持绿道地面燥，柱呈线状喷母亲中．图其截面，已绿道宽米，道坝高米，坝面 的坡为，当柱离喷口处水平距为米时，地平距离大值为米．以为原点建面直角标系解决：出安全虑，河道的边 处安装护若护栏度为米，判柱能否射到栏上，说理由；河水离平面 距离为时，刚使水落在截线 与水面截的交？为保证柱的水点在水面，决安装下伸缩喷水，设水面离平面离为米，喷口离面的高度 随着的变而变求 与的关系式．答案C∴ 的倒是，故选：C【分析】根据代数的定义即可求出答案.B【答】：A.，是这几何的主；B.，是这几何的左图；C. D.，不是个几何的图故选：B．【分析】根据由左向右观察物体的视图叫做左视图．从该几何体的左侧看，一共两列，左边高度为二，右边高度为一，逐项判断解答即可．A【解【答】：、是中心称图，不对称图，故选项题意；故选：．【分析根据心对形和轴称图形“把图形绕一点转，如旋转后图形够与来”D【解【答】：A、，故A运错误不合题意；B、，故B算错误符合题；C、，故C算错误符合题；D、，运算确，合意；故选：D．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法逐项判断解答即可．B【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故答案为：B.【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.A解【答】：∵，，∴，∵，∴，故选：．【分析根据行线得，再利三角的外质解答可．B【解【答】：题意得扇形弧长，∴圆锥底面径，故选：．【分析】根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长解答即可．A【解【答】： ，得：，∴，∵，∴，解得：，故选：A．【分析两方求差到，即可到，解不等出m的取值围即．A【解【答】：长交轴于点E，由题意得，∵∴，，，∴∴，，将代入得：，解得：，故选：A．【分析延长 交轴于点E，证明，即可到点，后代入线解析式求出a的值可．A【解【答】：矩形中，，，，是边的点，，，故①如图，过作交于，，，，，，四边形是平行边形，，，，且，是的垂平分，，故②四边形是矩形，，，，，，，故④，，，且，，，且，，，，∴，故③符合题意．故选：A．【分析先推得到，据对应成比得到判①；过 作交于 ，得到 是平四边即可得到，再用直角形斜上的线性质和边对角得到断②；据两对应等证明判断③；得到，即可到，求出 判断④解答可．【答案】【解【答】：∵代数式在实数围内义，∴，∴，∴，故答案：．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．【答案】【解【答】：215000000科学数法示为．故答案：．【分析科学数法示形式为 的形，其中，n为整．确定n的，要看原数变成a时，数点了多少，n绝对小数点动的数相当原数对值时，n整数；原数绝对值 ，n是整数．−2【解【答】：∵点A是反例函数y＝y＝在第象限图象点，AB⊥x轴，垂足为点B，|k|＝1；又∵函数图象位于二、四象限，∴k＝−2，故答案为：−2．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．8【解【答】：题意得：，解得，，，解得：，【分析】根据第三行和第二列、斜线的数值列方程求出x、y的值即可．【答案】解【答】：∵是的平线，∴垂直分，∴．过点B作于点Q，交 点P，如所示．则此时取最小，最为的长，∵∴．故答案为：9.6．【分析根据线合到 垂直分，过点B作于点Q，交 于点P，这取最小，最值为的，利用积法答即．解：原式．答案（1）：图，射线 即为求，（2）解：正确，证明： 四边形为平行形，，，由作图知，，，，平分．【解析】【分析】“”“∠AEB=∠CBE∠AEB=∠ABE解如图，射线 即为所求，证明： 四边形为平行形，，，由作图知，，，，平分．（1）（2）解：如图，∵底面长、均为 ，，∴，∵高为，∴B为所在棱的中点，∵C为所在棱的中点，∴ ，，∴彩带全长为：．【解【析（1）据长方展开的形出线段、 即可；利勾股理求出 ，，然求出带长．答案（1） 解：次抽样学生数为：人，组的人为：（人，补全条形统计图如下：圆心角的度数：．（2）解：（名．答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名．共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种．恰好选甲和的概为．（1）DC用乘以C的比到圆心角的度；150012（1）解本次样的生人数：（人，组的人为：（人，补全条形统计图如下：圆心角的度数：．（2）解：（名．答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名．（3）解：画树状图如下：122恰好选甲和的概为．答案（1）：乙型充桩的价是x，则甲充电的单是元，由题意：，解得：，经检验，是原程的且符合意，∴，答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；（2）设买甲充电的数量为m，则乙型充桩的量为个，由题意：，解得：，设所需费用为w元，由题意：，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，∴w10，答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．【解【析（1）求出甲充电的单是元，再出等关系程计算解即。（2）先出购乙型电桩的量为个，再出 ，最后即可作。答案（1）明如图，接、，则，，是的直，，，∵点 是线段的中点，，，，是 的半，且，∴直线是的切；（2）解如图连接，∵，，∴，，，∴，∴，∵∴∵，，，，，∴是的中位线，∴ ，，∵，∴ ，∴ ，∴，∴，∴ 的长是．【解【析（1）接、，即可得到，由可得，再根据等边对等得出，得到证结论；（2）连接 ，根正切得 ， ，即可得到，，然得到是的中位，证明，根应边成例求出的长．证：如，连接、，则，，是的直，，，∵点是线段的中点，，，，是的半，且 ，∴直线是的切线；解如图连接，∵，，∴，，，∴，∴，∵∴∵，，，，，∴是的中位线，∴ ，，∵，∴，∴，∴，∴，∴ 的长是．答案【初探究】 ； ；【深入究】图，∵四边形是正方，∴，∵点是的中点，∴，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴；【尝试应用】如图，∵，，∴过当在以作∴过当在以作为圆心，于，时，为半径的上，∴，，∵∴，，∴ ，，∴，∴，∴，∴，而，，∴四边形是正形，∴当旋角 从 变化到 时，在上运，∵ ，， ，∴，∴点 经过路线长度为.如图，∵四边形是正，；；理由如：∴，，∵是等直角角形，，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴；故答案：；；【分析初步究】据是正形， 是等腰三角形利用SAS，根据应边对应等得到论即；【深入探究】根据直角三角形斜边上的中线性质解答即可；【尝试用】得到 在以 为圆心， 为半的 上，过 作 于，根据勾定理出AN和DN长，证边形 是正方形可得 在运动，用弧公式解答.答案（1）： 当水柱离水口处水平为米时离地面距最大值为米，二次函的顶坐标为，设该二函数解析为，，解得：，该二次数的析式为；当 时，，，水柱不能喷射到护栏上；解：河道高 米，坝面 的坡比为 （其中，，则点与原点的水平距为，点 的坐为，又 点 的坐标为，设的解式为 ，解得： ，，解方程： ，解得： （不合意，，，当时，，即河水地平面 距离为时，水刚好在水；将抛物线向上移 米，可得新抛物解析为，当坝中面离平面为米，坝面线与水截线的点的纵坐标为，如下图所示，坝面的坡比为，，，，，点的坐为 ，点 在抛线的图象上，整理得：，即 与的关系式为．【解【析】利用定系数求二函数式即可；把 代入求出米，再栏的高计较题；根据坡得点 的坐标为点 的坐为，求出直线 解析式联立解析求出交坐标可；得到新物线析式为得到点 的坐标为，代物线解析式得到结论即可．（1）解： 当水离喷口二次函数的顶点坐标为处水平距离为，米时地平面离的大值为设该二次函数的解析式为，二次函数经过原点，，解得：，该二次数的析式为；当 时，，，水柱不能喷射到护栏上；解：河道高 米，坝面 的坡比为 （其中，，则点与原点的水平距为，点 的坐为，又 点的坐标为 ，设 的解式为，解得：，解方程：，解得： （不合意，，，当时，，即河水地平面 距离为时，水刚好在水；将抛物线向上移 米，可得新抛物解析为，当坝中面离平面为米，坝面线与水截线的点的纵坐标为，如下图所示，坝面的坡比为，，，，，点的坐为 ，点在抛线 的图象上，，整理得：，即 与的关系式为．中考一模数学试题（10330是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．的相反是（）C． D．、b（）B． C． 把直和一含角的直角角板如图的方式置，若，则 （）4．202412311220200012202000（））（）B7．列函中：①；② ；③；④，当 时， 随的增大而的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④，若点A的标为，点B的坐为，则点C的标为）42x（）如，在边形中，，以 为圆心， 为半径恰好与相切，切点为 ．若，则 的值）B． C． D．二、填空题（5315）应的位置上，若式有意义，则x的取值围是系中设了以关键：表示起，表示终点果软件要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为．1，3，6，2，4，5当度不时，球内的压与气体体积反比例数关（其如图所示，已知当球内气压时气球将炸，了安见，气内气体积满的条件．如，正形 内接于 ，线段 在对角线 上运若的面为，则周长最小是 ．三、解答题（一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）ABCDO，DE//AC，CE//BD，OCED18．如，在中，，，．实与操：请尺规作的方在线段找一点使得（保作图痕）应与计：在（1）的条下，求的长．四、解答题（二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）（个组：A组（；B组（；C组（D组（；E组（）进整理绘制下两幅完整统计根据图提供信息决下列题：（3）C组在扇的心角的数为 （4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名．“”为主题的比赛，设置A，BA，B300个，A20B15．5个A1BB设校学会计购买个A种奖品且是5的倍，选择案一总费为元，选方案的总费用为元．请别写出与之间的函数系式．“吊杆”“”①·“”，是一种利杠杆理的机械．图②桔槔意图，是垂直水平的支撑，是杠杆，且米，．当点A于高点时，，点A最点逆时旋转到达最点，求此时桶B上升距离结保留两小数参考：，，，，，）五、解答题（三（本大题共2小题，第22题13分，第22题14分，共27分）【形认】如①，在方形 中， ， 交 于点 ，则 （填比值；【究证】如②，在形 中， ， 分别交 、 于点 、 ，分别交 、 于点 、 ，求：；【论应】如③，将形 沿 折叠，得点 和点 重合若 ．求折痕的长；【展运】如④，将形 沿 折叠，得点 落在 边上点 处，点 落点 处，到四形，若 ， ， ，请点P到线 的距离．y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）xA、ByCAB为C．（1）（﹣20（8，0，求c（x1，0，（x2，0acD（D与、C不重合（）PP、B、C△CBDP答案D【解【答】： 的相反数是故选：D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．C解【答】∵，∴ ， ， ，，C【分析根据数在上的表得到 ，则 ， ， ，，再对选项一判即可。A【解析】【解答】解：∵直尺的对边平行，∴，∵，∴，故选：A．【分析】由两直线平行内错角相等可把转移到的位置上，再利用4故选：A．【分析】由两直线平行内错角相等可把转移到的位置上，再利用4C12202000=．故答案为：C．【分析科学数法般形式为 ，其中，n用整数数减去1来．D答】A.，误，不合题；，错误不符题意；，错误不符题意；，正确符合题D【分析根据，，再合并同项、式的运算、的乘对选一运算CAB选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C（AB.故选：C.【分析】对称指把图形绕某一旋转，果它能与另个图合，那就说两个图.B解【答】：①，y随x的增而减不符合意；②，当 时，y随x的增而增大符合意；③，当 时， 随的增大增大，合题；④，当 时，随的增大增大，符合意，当 ，随的增先减小增大不符意，综上所述符合题意的有：②③，故答案为：B【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质对选项逐一判断即可求解。B【解析】【解答】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶则点C的标为．故选：B．【分析】A、BABCOCBxBx（x-2）（x-4）尺，根据题可列方程为，故答案为：B．【分析】设竹竿的长为x尺，则门框的长为答案．尺，宽为尺，根据勾股定理即可列出方程得出1B【解析】【解答】解：如图所示，作延长线于点连接，∵，，∴，∴四边形为矩形，，，∴为的切线，由题意，为的切线，∴，，∵，∴设则，，，，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不题意去，∴，∴，∴，故答案为：B．【分析作 延长线于 点连接 ，设 ，，，则，，再用勾定理得，，再合 ，列出方程，求出 ，再出，最利用正弦的义求出即可.【答案】【解【答】：∵分式有意义∴即【分析】分式有意义条件即分母不能为0．【解【答】：中转站坐标为，根据题可知中转为的中点，∴ ，∴中转的坐为．故答案：．【分析设中站的为，根中点标公行求解可．【答案】【解析】【解答】根据题意，画图如下：95故慧慧抽数大于的概率是．故答案：．95不小于【解【答】：据题意设球气体压 和气体积 的关系为，根据函图象知，象过点，∴，∴，由图像知 图象在第限内，∴随的增大而小，∴当 时，，∵当气内的压时，球将爆，∴为了全起气球气压p要满足 ，气气体体积 需要足，即小于．故答案：不于．【分析根据意可度不变，气内气气压是气体体积的反函数，过点 ，由可知，进而当 时，判断 应满足件．4CABDCCA'∥BDCA'=1，连接AA'交BD于点N，取MN=1，连接AM、CM，如图所示：∵的面为2π，∴的半是，直径BD=AC=，BD⊥AC，∵CA'∥MN且CA'=MN，∴AC⊥CA'，四边形MCA'N为平行四边形，=3，A'C=CM=AM，∴C△AMN=AM+AN+MN=AA'+1时最小，即C△AMN=3+1=4，故答案为：4．CABDCCA'∥BDCA'=1BDNMN=1AM、CMAA'=3，A'C=CM=AM，进而求得C△AMN=AA'+1.答】解： ，式①得：，式②得：，将不等式①②的解集在数轴上表示为：∴不等组的集为：，【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集.证明：∵DE//AC，CE//BDOCED∵四边形ABCD是矩形，BD∴四边形OCED是菱形．OCEDOC答案（1）：由，得，故过点A作的垂，足即为求．解图，则点D即为所求．（2）解：∵ ， ， ，∴，∵，∴ ，∴，解得．【解【析（1）于，则，即过点A作BC的垂线垂足即（2）由于 ，由似比得，由于AB、AC均，利用股定求出BC即可．解由，得，故过点A作的垂，足即为求．解图，则点D即为所求．解：∵，，，∴，∵，∴，∴，解得．（1）B10020%，1020%500人，500人.（1）500人，∴D50-（+100+10+4）=15（，∴补全频数分布直方图为：解样本，每锻炼身的时不少于5小时所比例为 ，∴估计市1200名生中，周锻身体长不少于5小的有（．答：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有8400人．（）C1601）500∴C组所扇形圆心的度数为．故答案为115.2°.（1）B由（1）D由条形统计图可知C360°C（3）先求出样本中每周锻炼身体的时长不少于5小时的人数所占比例，用总人数乘以样本所占比例即可得出答案．解这次样调的学生人数．500．解D组人为（人，补全图形如下：．解：C组所扇的圆心的度为．故答案为．120005（人．1200058400人．答案（1）：据题意得，（2）解：由解得；，得．由，得．解得；由，得．解得．150A150A种150300A【解析】【分析】（1）根据总费用=两种奖品所需费用之和列出y关于x的函数解析式即可求出答案。（2）据（1）中解式有，，三种况，讨论即求出案。答】解过O作，再过和B点别作，，如图∶∵∴∴米，米，米，，而，，在和中，，∴答：水桶B上升距约为米．【解析】【分析】先过O点作，再过B点分别作，可构造直角三角形，再根据已知条件即可得出2（1）米，．米，再分别解和即可求出答案．证：如②，过 作 交 于 ，过作交于，∵四边形是矩，∴，，∴四边形、均为平行形，∴，，同（1）得，又∵，∴，∴，∴．解由矩的性可得 ，由勾股理得，由（2）知，，即，解得，∴ 的长．解如图④，延长 到 ，过 作 于，由（2）知，，即 ，解得 ，∴在中，由勾定理得 ，由折叠性质得，，，，设：，则∴在中，由勾定理得，，∴，解得 ，∴ ， ，∵，∴，又∵，∴，∴，即 ，解得，∴点 到直线 的距离为．）由题意知，，又∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，故答案：．【分析（1）正方性质结同角余角用证明 ，则，即；A、DAM//EF、DN//GHBCMABN和四形DHGN都是平四边形则有AM=EF由于则借助矩形的质和角的相等可明，再由相可得结成立；由叠的质得EF垂直分BD，则（2）的结可得，由矩性质可得 ，由勾股理得，再分入计算可；如所示由折的性质得 ，则由（2）的结论得，即DG可求再由勾股PAB由折的性可得则由形的结合同的余相等证，HP解由题知 ，，又∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，故答案：．证：如②，过 作 交 于 ，过作交于，∵四边形是矩，∴，，∴四边形、均为平行形，∴，，同（1）得，又∵，∴，∴，∴．（3）解：由矩形的性质可得由勾股定理得，，由（2）知，，即，解得，∴ 的长．（4）解如图④，延长 到，过作于，由（2）知，，即 ，解得 ，∴在中，由勾定理得 ，由折叠性质得，，，，设：，则∴在中，由勾定理得，，∴，解得 ，∴ ， ，∵，∴，又∵，∴，∴，即 ，解得，∴点 到直线 的距离为．2（1）B中点∵点（2，0（8，0），∴AB=10，AB=5，E为心，∴EC=5，EO=EA-AO=3，∴在Rt△COE中，OC2=CE2-OE2=16，∴=4（04将（0）4a×2×-8∴a=，∴，∴ac==﹣1；解：ac﹣1；理由：如（1）图，取AB中点E，连接CE，由题意得点（x1，，（x2，0，（0c，（，0，，∵E为AB得中点，∴E为圆心，，，∴在Rt△COE中，OC2=CE2-OE2，（x2+x1）2=-x2x1，∵x1x2=，∴c2=-，ac2=-c，∵c≠0，∴ac=﹣1；D（D与、C不重合，（0，，∴（64CD∥AB，当点P在x1Pm，0∵（04，（6，，（8，0，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴2（20或②，∴，，∴1（﹣，0当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，设（0∵（04，（6，，（8，0，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，）或②∴，∴n=16，）综上所：满条件点P的坐为（，0）（﹣，0）或（，）或0，16【解析】【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，再用待定系数法，即可得出结论；根题意别出EA=EB=EC=，利用勾股理得出OC2=-x2x1，再根ac=-1根据题意，分为点PxPyP点的坐标.M，∵（﹣，，（，∴M（0⊙M5，，∴（04y=x+2（﹣8∵点C在抛物线上，∴a×2×（﹣8）=4，∴a=﹣，∴y=﹣﹣（x+（x8=﹣﹣x2+x+4，∴a=﹣，b=4，∴ac=﹣1；ac﹣1，（x1，0（x2，0∴OA=x1，OB=x2，OC=c，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCB+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2=OA•OB，∴c2=﹣x1•x2，令y=0时，0=ax2+bx+c，，∴c2=，∴ac=﹣1；D（D与、C不重合，（0，4∴（64，即：∥，当点P在x1Pm，0∵（04，（6，，（8，0，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴2（20或②，∴，，∴1（﹣，0当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，设（0∵（04，（6，，（8，0，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，）或②∴，∴n=16，）即：满条件点P的标为（20）（﹣ ，0）或（0， ）或0，16中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30）1．的绝对是（）B．7 C． （） B．C． D．）着人对环的益重视骑行车这种“低碳”行方已融们的日生活如图单车车架的示图，段分别前叉、管和管（点在 上，为后下叉已知，，，，则的度数为）5．年月日，我国产画电影哪吒之魔童》在全总票约元．前这一数据约是上数的倍，目前《吒之魔童闹全球总房用学记表示约（）元 元元 元2（）B．4 D．83（）程的解是（）（）A．直角三形 B．等腰三形 C．菱形 D．正方形一函数与在同面直角标系的图图所示则不式的解为（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．据17，15，16，17，15中位是 ．12．关于的不式组两个不式的集如示，则个不式组集是 ．13．计： ＝ .若点，，在二次数的图象，则 ， ，大小关是 ．如，正形的边为，将方形绕点顺时旋转得正方形．连接，．当为直角角形则线段的长度为 ．三、解答题（每小题7分，共21分）10试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）76875887若动员测试绩的平数和数都是7，则成表中的 ， ；已甲、、丙名队员绩的差分为，，，那么队员 发挥的定性好（甲或乙丙）请用你所学过的统计知识加以分析说明．如，点E为平边形对角线BD上一．用规作法作点F为线段D的点保留作痕迹不要作法）CE、C、EF四、解答题（每小题9分，共27分）某区门安装车出入闸．闸关，如图1，四形为矩， 长3， 长1米，点D距地面为 米道闸打的过中，边 定，连杆 ，分别绕点A，D转动，边始终边平行．图2，道闸开至时，边上一点P到面的距离 为米，求点P到的距离的长．一轿车道闸已知轿宽米，高米．道闸打至时，轿车驶入小区？说明由（考数据：，）2的正n上模行驶以为例，图1车轮一次（一个点为旋转，轮中的轨迹是 ，点C中心迹高点（即的中点，转一次前中心连线是 水平线如图d为点C到 的距（即的长、当n取4，5，6，车轮心的迹分图3、图、图5．nd（0.01n34567891011d1.0000.3820.2680.1980.1520.1210.0980.081请你协助小青完成以下任务．求当 时，d为何？（参数据：）根表格据，d随n的化情为 ；当轮设计圆形， 若面图6形，可看由半为2些等弧尾连而成若 长为，为确保轮平稳滚，则车轮计成边为几正多？滚西江浩浩至此．座古的村一座饱风雨天主，以及传了多年的故贵元，且用元购买甲树苗株数用元钱购乙种苗的刚好相．现清湾计划买甲、两种苗共株调查统发现甲、种树苗成活分别为和，要这批苗的率不低于，且购买的费用低，如何树苗？低费五、解答题（22题13分，24题14分，共27分）22．[问题提出]图知线段 点C是一动点且点C到点B的离为线段长度的最大值是 ．[问题探究]图2，正方形的边为直径作圆O，E为半圆O上一点若正方的边为，求 长度的最值．[构建联系]米，，如图某植园一块三形花地经测， 米，米，，下方有块空（地够大为增加化积理员划在下方一点将花地扩建为四边形建后沿修条小以游客赏考虑植园的体布扩建部分需满足．为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，问修建的观赏小路的长度是否存在最值？存在出的最长度若不，请说理由．如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接与 交于点O，，求证：．【迁移应用】如图在中， ，点E，F分是边上的连接与交于点且 ，求的值．【深入探究】（3）如图3，在四边形中，点E是边 上的一点，连接 与交于点O，， ， ，求 的值．答案B【解【答】：题意得，B．【分析】根据有理数绝对值的性质：0和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是这个数的相反数，解答即可.B【解析】【解答】解：A、该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；BBCDB．【分析】.B【解【答】：A、，该选错误故A符合题；B、，该选正确故B符合题；C、，该选错误故C不符合意；D、，该选错误故D不符合意；B．【分析】利用合并同类项法则可知，可判断A；根据积的乘方法则，可判断B；根据去括号法则可知断即可解答．，可判断C；根据同底数幂的乘法法则，可判断D；逐一判C解【答】：∵，，，∵，∵，∴，故答案为：C．【分析】根据平行线的性质可得线的性质可得，解答即可．再利用度的差运得；再过平行5D【解析】【解答】解：，故答案：．【分析】根据科记数的表式为 的形式，中，为数即可解，数绝值 是正整；解即可.C【解【答】：据正方的性和勾理可得大正形的为，C．【分析根据方形质和勾定理算得，化简即解答．C【解【答】：开关依次编号为，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，使得小泡能光的为，C．【分析】64B【解【答】：分母得：，去括号：，移项并并同项得：，系数化为1得：，检验，当 时，，所以原式方的解为，B．【分析】根据解式方的步先去分得，然后去，移项合并算可得 最后检根，即解答．C（）故答案：．【分析】由折叠的性质可知，重叠四层的这部分图形（四边形）完全展开后，其各边的长均相等，根据四边都相等的四边形是菱形可求解．A【解析】【解答】解：直线经过点和，可得：，解得：，为当时，一次函数，，与的交点坐标是，由图象知，次函数的随增大减小，当时，．故答案为：A．【分析】先利用定系法求线的解式为，根据式可以出当时，，由图可知一次数 的 随增大而减，所当时，解答即．16【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，15，16，17，17，处在最中间的是16，∴中位数是16，故答案为：16．【分析】根据求一组数据的中位数的方法：把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，即可解答．【答案】【解【答】：数轴可，两不等解集分为，，∴不等组的集为，故答案：．【分析】观察数可得两个式的解分别为，，根口诀：大取、同小、大小大中a-3【解【答】：式=.故答案为：a-3.【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再将结果化成最简分式.【答案】【解【答】：二次函数，则的对为直线，开口上，则图象的点对称远则的值越大，∵，，，∴，∴，故答案：．【分析】根据二函数象性求出对轴为线；结开口向可知象上离对称越远则的答】或或【解【答】：当为直角点时， 与 重合如图，此时；当 为直顶点，过 作 于 ，如图，由旋转质可，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得；当 为直顶点，如，此时共线，∴，∴，综上所， 的长为或或 故答案：或 或 ．【分析】由为直三角时可当为直顶点， 与 重合，CE=1；当 为直顶时过 作于 由旋的性可得 ，即可根据AAS定，结合全等性质利用勾股理计可得；当 为直角点时时 共线，利用股定可得CE= 由此解即可.解：．【解析】【分析】先计算开立方得 ，再计算一个数的绝对值，计算零指数幂 ，由负整数指数幂，最后算加即可答．1（1），7乙，通过平均数来看选择乙和丙，又∵，，即 ，队员乙的稳定最好，∴推荐乙队员更合适．【解【答】）运动丙测成绩均数和数都是7，则，∴，解得，故答案为：7，7；（2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，∵∴队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙；【分析】根据众数的定义：出现次数最多的那个数可得；再通过平均数的公式计算可得由此即可解答；解运动丙测成绩的均数众数是7，则，∴，解得，故答案为：7，7；∵∴队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙；，通过平均数来看选择乙和丙，又∵，，即 ，队员乙的稳定最好，∴推荐乙队员更合适．答案（1）：图，为所求作图形.（2）证：连接，四边形是平行边形，，，又 ，，，四边形是平行边形，，经过三点的圆经过点 ，四边形是圆内四边，，，.【解【析（1）照角的图方作出即可；（2）连接，利平行边形的质即证得，而可知，利用等三形的定理(ASA)证得，根据等三角的性可得到，可得，证四边形平行四形，明四形是圆内四边，进得，即得到．解如图，为所作的图形.证：连接，四边形是平行边形，，，又 ，，，四边形是平行边形，，经过三点的圆经过点 ，四边形是圆内四边，，，.答案（1）：图，过点 作，垂足为，由题意知，，米，米，在 中， ， （米（米，（米，即点 到的距离的长为2（2）解：能，理由如下：由题：当，米时，且，则，∵点D距面为米∴（米，（米（米，能通过．【解【析（1）在中，由，得到，进而出 即可解；（2）当，米时利用切得定求出 再与米比即可解．解如图过点 作，垂足为，由题意知，，米，米，在中，，（米，（米，（米，即点 到的距离的长为2当，米时，且，则，∵点D距面为米∴（米，（米（米，能通过．答案（1）：当时，∵点C为的中点∴∵∴，∴为等直角角形在中，∴∴∴（2）d随n0解设对应的圆角为∵ 长为∴∴∴，即车轮设计数为36正多形．【解析】【解答】解（2根据格数d随n变化况为d随n的增而减；当设计成形时，．d随n0；【分析】先明 是等腰直三角形即可用勾理求得 ，即可答；设 对应的心角为 ，根据长公建立程，求出 对应的心角数，求正多形的数，即可．当时，∵点C为的中点∴∵∴，∴为等直角角形在中，∴∴∴根表格据，d随n的化情为d随n的增大减小当车计成圆时，．d随n0；设对应的心角为∵ 长为∴∴∴，即车轮设计数为36正多形．答案（1）：甲种树每株价格为，则乙树苗株的为元，题意，，解得：，经检验：是原式方解且符题意，∴乙种苗每的价为元，答：甲树苗株的为元，种树每株格为元；（2）解设购甲种苗株，购买种树苗，购买苗的用为 元由题意：，解得：，根据题得：，∵，∴ 随的增大而减小，∴当时， 最低为（元，答：购甲种苗 株，种树苗株时费最低低费用是元．【解析】【分析】（）设种树每株格为元，则乙树苗的价格为 元，题意得然后解方程检验可解；（）设买甲树苗株则购买种树苗株，树苗的用为 元，根意得，解出 ，再表出费用 再根据次函性质，可求．解设甲树苗株的价为元，则乙苗每株价格为元，由题意，，解得：，经检验：是原式方解且符题意，∴乙种苗每的价为元，答：甲树苗株的为元，种树每株格为元；解设购甲种苗株，购买种树苗，购买苗的用为 元由题意：，解得：，根据题得：，∵，∴ 随的增大而减小，∴当时， 最低为（元，答：购甲种苗 株，种树苗株时费最低低费用是元．2（）3；连接并延交圆O于F，如：∵以正形 的边 为直半圆O，方形的长为，∴，当E运到F时， 最， 的长即是 的最大在 中，，∴，即 最大为；解作 的垂直平线 ，在 下方作 ，射线交于O，以O为心为半径作，连接、连接延长交于P，则为满足件的小，过A作于F，如：∵，，∴，在 中，，∵垂直分，，∴，∴ ，∴，在中，，∴米．即小路的长度最大为米．【解【答】）当C在段 延长线时，最大，此时，即的最值为3；3；【分析】当C线段延长上时，最大，算即答；连接并延交半圆O于F，当E运动到F时，最大，的长即是的最大，在中，利勾股理求出然后利线段和差，即可答；据，动点P足可知弦定可知D点P隐圆运动于是作的垂直分线在下方作 射线交于以O心为半径作连接、连接并延长交于P，则为满足条的小过A作于F，在中，解角三形求出在利用30余弦计出OC；再在中，求出，即答．2答解（）明：∵边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴（2）∵，，，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平四边，∴，，∴∴，，，∵∴，，∴，∴，∴，即，∵，，∴ 的值为 ；（3）如所示过点C作 ，交 延长线于点D作，交 延长于M，四边形是平行边形，∴，，，同（2）得 ，∵，∴设在，，上取一点P使得，连接，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴∴∴，∴∴，，设∴，则，，∴∴，，解得：，∴，【解析】【分析】根矩形性质到，从求得，代换得到，即可用AA判定，答即可；根同角补角等得到 ，根据似三的性质到，根据平四边形的质得到，，利用AA判定，结合平的性质用AA判定，再根相似角形质得到，代换到，解即可；点C作 交延长于过点D作交延线于则四边形是平行四边形，有平行四边形的性质得到，，，同（2）可得即可设 ， 在 上取点P使得 连接 根据线的质得到，推出是等边三角形，再由等边三角形的性质求得，即可根据AA判定 ，再相似三形的质得到设 ，， ，得到，根据题意列方程，计算再代入比例线段中，即可得解答．中考二模联考数学试题103301．的数是（ ）B．3 C．0.3 D．多式的数是（ ）A．5 B．3 C．2 D．1砚与笔墨纸传统文房宝如题3图一方意规方圆”的台它俯视（ ）B．C． D．如，在，边的高（ ）5．下列计算正确的是（B．）C．D．B．C．D．6．如图，，则的度数为（）对分式 ，当都大到来的2倍，则式的（ ）变 B．大到来的2倍大到来的4倍 D．能确定时系统一个完整子末的四待选语分了如被选择的率：习、式、法、度，么最可能选择词语（ ）习 式 C．法 D．度如图在 平分 交 于点点E为上点，线段长的最值为（ ）C．2 D．3如在面周约为6米石柱有条雕从柱沿立表面绕2圈达柱正上每根华刻有龙的分的身高约16米则雕在石上的龙至为（ ）A．20米 B．25米 C．30米 D．15米二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.1： “”“”“．312478100，120，100，120，90，120，60，70，这8个级植棵数中位为 ．1373114130亿．若两年国粮总产的年均增率为x，可列程为 ．若于x、y的程组 的是正，则m的值范是 ．如图在形，将形绕点 顺针旋转得矩形，边交 于点 ，点的应点恰落在段的长线时， 的是 ．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分.：．如，已在中．边点 接 得痕迹不写法，用证）应与求若 为 边的中且 的长为 求 周．编号12345芒果树350355360365370细叶榕340350350350360春风光植正当为进绿广东态建工人员量了5棵果树苗和5棵叶榕编号12345芒果树350355360365370细叶榕340350350350360根据以上信息，解决下列问题．果树度的均数，叶榕度的均数；四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分.图1是型号掘机该掘机由基座主和伸臂构成图2是种工状态的侧结构示（是座的， 是臂， 是展， 已基座度为主臂长，，，为 ，，，点 到面的度；挖掘能挖最远点，时，求点到点距离．【读材】给如下义：平面角坐系中点的坐标与坐标的“”称为点的“”“”“极差”．如：点的“纵差为；数图上所点的纵差”可表示为当的大值为所函数（的“纵极差为．【问题解决】根据阅读材料中的定义，解答下列问题：点的纵差”；函数的纵极差”；若为数，数的纵极差”为，求的．【主题】排球运动的数学建模．x-20…y32.92…【素材】①如图1，一名排球运动员在比赛中起跳扣球，球在出手后的飞行路线可以用函数y）x-20…y32.92…②如图2所示，排球场地标准：长18米，宽9米，球网高度为2.24米．【模型建立】（1）求素材①中函数的解析式及排球的落点A的坐标；y）五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.【问背如图已知 为边BC上动由点 向 动以点，为径作圆弧别交于点．【学思（1）证：点运过程，始有；如图在点运过程设为段的点连接交圆弧点 当点H恰为的中点时，求此时线段OB的长度；【展探如图点在点 与点重时停运动若时半弧与腰三形的腰交于一点P，四边形为腰梯，求腰三形顶度数取值围．形线点， 段点，过点分作的行线交于点，交于点，接．图1，果， ，证： ；图2，果 ，，且 与 相，求的，并全图；图3，果，射线过点A，求的数．答案【答案】D【解析【答】：的数是 故案为：D【分析】根据倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，据此即可求解。【答案】B答】：由可得：中的数最，是3次，B。【答案】C选项C符合题意；故答案为：C．【答案】B【解析【答】：根三角的高定义可得边的高为故答案为：B．【分析】根据三角形的高的定义即可得出答案。【答案】C【答】：A．与不同类，不以合，故A选错误；，故B选错误；，故C选正确；，故D错。故答案为：C。【答案】C答】：由意知，，∵，故选：C．【析本考查邻补两线平行内角相等知由得到，结平行的内角相，即得到，出答.【答案】B【解析【答】：，分式的值扩大到原来的2倍；故答案为：B【答案】A为，对的词是“学”．故答案为：A。【答案】C【解析】【解答】，∴，在 ，，得 ，∵平分，∴，∴，得 ，当时线段长的最，∵平分，∴．故答案为∶C．【分析】根据垂线段可知：当DE⊥AB时，DE的长度最短，又知AD是∠CAB的平分线，当DE⊥AB时，DE=CD，而CD的就是段 长的最值；先通解RtABC，求得，，在RtACD中求得CD的度即。【答案】A【解析【答】：如，根题意得，面周约为米柱身约米，，，，为，故选：A．20米。【答案】【解析【答】： ，，，，：。【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，据此即可求解。【答案】100【解析】【解答】解：将这组8个数据从小到大排列：60，70，90，100，100，120，120，120，所位于间的个数平均就是组数的中数．即。100。845【答案】x，则列方为，：。“20232024x”2023×+4×+×+=【答案】① ：：，将 代①得： ：，关于x、y的程组的是正，，：，：．【析】先解于x，y的二一次程组求得程组解 再据关于x、y的程组的是正，可出 ，不等组，可得答案。【答案】【解析【答】：连接如，∵四形为形，∴，即，∵将形绕点A顺针旋，得矩形，∴，∴；∵四形为形，∴，∵，∴，∵将形绕点A顺针旋，得矩形，∴，∴，在与中，，∴，∴，设，则，在，，由股定，得，解得，∴ ．故答案为：根据矩形的性质，易得，然后再根据旋转的性质即可得到，根据旋转的性质得到；，可得，，，设，则：xAE【答案】解：原式【答案（1）：如，作，点 即所求．（2）解：如图，为．的周长为16，，，∴，，即的周长为17．【解析分根相似角形判定理可在中 已有是和的共角根据角三形互的性，只找到，此即求解。（2）根据三角形中线的定义，可得．然后再根据 的周长和AB的值，求出 值再利用，出的，最再加上的度，可求出的长。作点 ）： 为边的中，．的长为16，，，∴，80

，即的长为17．树方=，=．，细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定。解析为 ，细榕高的平数为；故答案为：360；350.（1）5555：芒树高的平数为，细榕高的平数为；解芒树方差，细榕方差．，细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定．【答案（1）：作于点B，长 交 于点A．∴．∵，∴由题意得：∴．．，∴四形是形．∴．∵，∴．∴．答点P到面的度约为 ；解．∴．∵，∴．∴．∴．∴．答：Q点到N点距离为．【解析【析（1）作于点B，长 交 于点A．可得到是形．则，然后根据正弦的定义求出PM长，再根据线段的和差解答即可；根勾股理求出AM长然根据角的角相得到根正切出QB长，利用线段的和差解题．：作于点长 交 于点