2025CFA二级数量方法零基础也能看懂的真题及答案解析

2025CFA二级数量方法零基础也能看懂的真题及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.抽样中，样本均值的标准误最小的情况是（）A.样本量为100，总体标准差为5B.样本量为200，总体标准差为5C.样本量为100，总体标准差为10D.样本量为200，总体标准差为102.假设检验中，第一类错误是指（）A.拒绝正确的原假设B.接受错误的原假设C.拒绝错误的备择假设D.接受正确的备择假设3.简单线性回归中，斜率系数的t统计量用于检验（）A.截距项是否为0B.斜率是否显著不为0C.模型是否存在异方差D.样本量是否足够大4.多元回归中，多重共线性的常见影响是（）A.回归系数的标准误变大B.R平方变小C.截距项为负D.所有系数都不显著5.平稳时间序列的必要条件不包括（）A.均值不随时间变化B.方差不随时间变化C.自相关系数不随时间变化D.序列无缺失值6.非参数检验适用于（）A.总体分布已知且正态B.样本量极大（n>1000）C.总体分布未知或数据为顺序型D.只有两组样本7.回归分析中，R平方的含义是（）A.因变量的变异中被自变量解释的比例B.斜率系数的显著性水平C.残差的平均值D.样本量与参数数量的比值8.协整的概念是指（）A.两个非平稳序列的线性组合是平稳的B.两个序列的相关系数为1C.两个序列的均值相同D.两个序列的方差相同9.机器学习中，监督学习与无监督学习的核心区别是（）A.是否需要标注的训练数据B.是否使用神经网络C.是否处理连续变量D.是否需要大量计算资源10.假设检验中，当p值=0.03（α=0.05）时，应（）A.拒绝原假设B.接受原假设C.无法做出决策D.换用非参数检验二、填空题（每题2分，共10题）1.中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于______分布。2.假设检验中，原假设H₀通常表示“______”的陈述（如无差异、无影响）。3.简单线性回归的两个核心参数是截距项和______。4.多元回归中，调整后的R平方考虑了______对拟合效果的影响。5.时间序列分析中，消除趋势的常用方法是______（如差分）。6.非参数检验中，针对两组独立样本的常用检验是______检验。7.回归分析中，残差是指______与模型预测值的差值。8.验证协整关系的常用检验是______检验。9.机器学习中，分类问题（如判断“上涨/下跌”）属于______学习。10.假设检验的第二类错误是指______（接受错误的原假设）。三、判断题（每题2分，共10题）1.样本量越大，样本均值的标准误越大。（）2.假设检验中，α是犯第一类错误的概率。（）3.简单线性回归斜率为负表示两个变量正相关。（）4.多重共线性会导致回归系数的标准误变大。（）5.平稳时间序列的均值和方差随时间变化。（）6.非参数检验不需要假设总体分布已知。（）7.R平方越大，回归模型拟合效果一定越好。（）8.协整的序列之间存在长期均衡关系。（）9.无监督学习需要标注的训练数据。（）10.当p值大于α时，应拒绝原假设。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。2.说明假设检验中第一类错误和第二类错误的区别，以及为什么不能同时降低两类错误的概率。3.列出简单线性回归模型的3个基本假设。4.解释时间序列“平稳性”的定义，并说明其重要性。五、讨论题（每题5分，共4题）1.若分析某公司股票收益率与市场收益率的关系，选择简单线性回归还是多元回归？说明理由。2.回归模型出现异方差时，对统计推断有何影响？可采取哪些简单处理方法？3.比较参数检验和非参数检验的适用场景，举例说明非参数检验的应用。4.解释协整与因果关系的区别，举一个现实中的协整例子。---答案与解析一、单项选择题答案1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.A9.A10.A解析：1.标准误=总体标准差/√样本量，样本量越大、标准差越小，标准误越小。2.第一类错误（弃真）：拒绝正确的H₀；第二类错误（取伪）：接受错误的H₀。3.t统计量检验“斜率是否显著不为0”（即自变量对因变量是否有影响）。4.多重共线性使系数标准误变大，导致系数显著性下降，但R平方通常不变。5.平稳性要求均值、方差、自相关系数稳定，与缺失值无关。6.非参数检验无需总体分布假设，适用于分布未知或顺序数据。7.R平方衡量因变量变异中被自变量解释的比例，反映拟合度。8.协整：非平稳序列的线性组合平稳，说明长期均衡。9.监督学习需要标注数据（如“上涨/下跌”），无监督不需要。10.p值<α（0.03<0.05），拒绝原假设。二、填空题答案1.正态2.无差异/无影响（或“零效应”）3.斜率系数4.自变量数量（或“模型复杂度”）5.差分（或“去趋势”）6.Mann-WhitneyU（或“秩和”）7.实际观测值8.Engle-Granger（或“ADF单位根”）9.监督10.接受错误的原假设三、判断题答案1.×（样本量越大，标准误越小）2.√3.×（斜率负表示负相关）4.√5.×（平稳序列均值、方差稳定）6.√7.×（R平方大可能过拟合，需结合调整R平方）8.√9.×（无监督学习不需要标注数据）10.×（p值>α时不拒绝原假设）四、简答题答案1.中心极限定理：样本量n足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布近似正态分布，均值等于总体均值，方差=总体方差/n。作用：无需知道总体分布，即可用样本均值推断总体均值，是统计推断（如置信区间、假设检验）的基础。2.区别：第一类错误（弃真）=拒绝正确H₀；第二类错误（取伪）=接受错误H₀。原因：在样本量固定时，降低一类错误概率会提高另一类错误概率（如α减小，β增大），只有增加样本量才能同时降低两类错误。3.基本假设：①自变量与因变量线性相关；②残差均值为0，方差恒定（同方差）；③残差之间独立（无自相关）；④残差服从正态分布（可选）。4.定义：平稳序列的均值、方差、自相关系数不随时间变化（“统计性质稳定”）。重要性：只有平稳序列才能用ARIMA等模型预测，否则模型会失效（如非平稳序列用线性模型预测误差极大）。五、讨论题答案1.选择简单线性回归：理由是股票收益率与市场收益率的关系通常用“单因子模型”（CAPM），仅需一个自变量（市场收益率），符合简单线性回归的适用场景；若考虑多个因素（如公司规模、行业），才用多元回归，但题目未提及其他因素，故简单线性回归更合适。2.影响：异方差使回归系数的标准误估计不准确，导致t统计量、F统计量失效，进而错误判断系数显著性。处理方法：①对因变量或自变量取对数（如收益率取对数消除异方差）；②用加权最小二乘法（WLS）；③报告稳健标准误（无需调整模型，直接修正标准误）。3.适用场景：-参数检验：总体分布已知（如正态）、数据为定距/定比型（如身高、收益率）；-非参数检验：总体分布未知、数据为顺序型（如评级“优秀/良好”）、样本量小。举例：检验两家公司员工满意度（顺序数据）差异，用Mann-WhitneyU检验（非参数）。4.区别：协整是“长期均