2025世少赛九年级复赛押题试题及对应参考答案

2025世少赛九年级复赛押题试题及对应参考答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上C.三角形内角和为180°D.打开电视机，正在播放广告2.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥13.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.6B.-6C.1/6D.-1/64.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵6.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且对称轴为直线x=1，那么当x满足（）时，y随x的增大而减小。A.x＜1B.x＞1C.x＜-1D.x＞-17.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²8.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜09.如图（这里虽不看图片，但按常规考点出题），在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:510.若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y=-3/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₃＜y₁＜y₂B.y₁＜y₂＜y₃C.y₃＜y₂＜y₁D.y₂＜y₁＜y₃二、填空题（总共10题，每题2分）1.分解因式：x³-4x=____________。2.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是____________。3.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________。4.已知一组数据：1，3，5，7，9，则这组数据的中位数是____________。5.若关于x的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是____________。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为____________cm。7.若二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，则AB的长为____________。8.已知点P（a，b）在反比例函数y=2/x的图象上，若点P也在一次函数y=2x-1的图象上，则代数式2ab-4a+b的值为____________。9.如图（同理不看图片出题），在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，AB=10，则BC的长为____________。10.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是____________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.方程x²+1=0有实数根。（）3.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是中心对称图形。（）4.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）5.若a＞b，则ac²＞bc²。（）6.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象一定与x轴有交点。（）7.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）8.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）9.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）10.一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述一元二次方程的求根公式，并说明其适用条件。2.说明如何判断一个函数是反比例函数。3.简述相似三角形的判定定理。4.说明二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象特点。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）中k和b的取值对函数图象的影响。2.讨论在什么情况下，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不同的实数根、两个相同的实数根和没有实数根。3.讨论反比例函数y=k/x（k≠0）的性质，包括图象所在象限和单调性等。4.讨论如何利用二次函数解决实际生活中的最值问题。答案一、单项选择题1.C。必然事件是一定会发生的事件，三角形内角和为180°是定理，是必然事件；A、B、D选项都是随机事件。2.A。一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac＞0，在方程x²+2x+m=0中，a=1，b=2，c=m，所以Δ=2²-4m＞0，解得m＜1。3.B。把点（2，-3）代入反比例函数y=k/x得-3=k/2，解得k=-6。4.C。多边形的外角和是360°，设这个多边形是n边形，由内角和是外角和的2倍可得（n-2）×180°=2×360°，解得n=6。5.D。A选项，a²与a³不是同类项，不能合并；B选项，(a²)³=a⁶；C选项，a⁶÷a²=a⁴；D选项，a²·a³=a⁵正确。6.B。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＜0时，开口向下，对称轴为x=1，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即x＞1。7.A。圆锥的侧面积公式为πrl（r是底面半径，l是母线长），所以侧面积=π×3×5=15πcm²。8.C。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，图象从左到右下降，经过二、四象限，又因为图象经过第一象限，所以b＞0。9.C。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB=2:(2+3)=2:5，面积比等于相似比的平方，即4:25。10.A。把点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）代入反比例函数y=-3/x得y₁=3/2，y₂=3，y₃=-3，所以y₃＜y₁＜y₂。二、填空题1.x(x+2)(x-2)。先提公因式x得x(x²-4)，再利用平方差公式继续分解为x(x+2)(x-2)。2.x≥2。二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，所以x-2≥0，即x≥2。3.8。正多边形的外角和是360°，边数=360°÷45°=8。4.5。将数据从小到大排列为1，3，5，7，9，最中间的数是5，所以中位数是5。5.1。方程有两个相等实数根，则判别式Δ=(-2)²-4m=0，解得m=1。6.2π。扇形弧长公式l=nπr/180（n是圆心角度数，r是半径），所以弧长=120π×3/180=2πcm。7.4。令y=0，即x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，所以AB=|3-(-1)|=4。8.3。因为点P（a，b）在y=2/x上，所以ab=2，又在y=2x-1上，所以b=2a-1，即2a-b=1，2ab-4a+b=2ab-2(2a-b)=4-2=2。9.6。在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，已知sinA=3/5，AB=10，所以BC=AB×sinA=10×3/5=6。10.120°。底面圆的周长C=2πr=4π，得r=2，设圆心角为n°，根据圆锥侧面展开图弧长公式nπ×6/180=4π，解得n=120。三、判断题1.错误。等腰三角形的角不一定对应相等，所以不一定都相似。2.错误。方程x²+1=0中，判别式Δ=0²-4×1×1=-4＜0，没有实数根。3.正确。反比例函数y=k/x（k≠0）的图象关于原点对称，是中心对称图形。4.错误。三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，内心是三条角平分线的交点。5.错误。当c=0时，ac²=bc²。6.错误。当判别式Δ=b²-4ac＜0时，二次函数图象与x轴无交点。7.正确。这是圆的切线的性质定理。8.正确。方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大。9.错误。面积相等的三角形不一定全等，比如等底等高的不同形状的三角形面积相等但不全等。10.正确。一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，y随x的增大而增大。四、简答题1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。适用条件是a≠0，当判别式Δ=b²-4ac≥0时，方程有实数根，可使用求根公式求解；当Δ＜0时，方程没有实数根。2.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。也可以从函数表达式的形式判断，若函数表达式能化为y=kx⁻¹（k≠0）的形式，就是反比例函数；还可以根据实际问题中两个变量的乘积为定值（不为0）来判断。3.相似三角形的判定定理有：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边成比例的两个三角形相似；（4）直角三角形中，斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。4.二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。当|a|越大，抛物线开口越小；当|a|越小，抛物线开口越大。五、讨论题1.在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定函数图象的增减性和倾斜方向。当k＞0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。b决定函数图象与y轴的交点位置，当b＞0时，图象与y轴正半轴相交；当b=0时，图象过原点；当b＜0时，图象与y轴负半轴相交。2.对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式Δ=b²-4ac。当Δ＞0时，方程有两个不同的实数根，可通过求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)得到；当Δ=0时，方程有两个相同的实数根，即x₁=x₂=-b/(2a)；当Δ＜0时，方程没有实数根，因为在实数范围内负数不能开平方。3.反比例函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增