湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

2025—2026学年度下学期2024级3月月考数学试卷命题人： 审题人：考试时间：2026年3月19日一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列则该数列的一个通项公式为(

)A． B．C． D．2．若则(

)A．1 B．2 C．3 D．43．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则双曲线的渐近线方程为(

)A． B． C． D．4．若函数有两个不同的极值点，则的取值范围是(

)A． B． C． D．5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，已知数列an满足：，则(

)A．4 B．3 C．2 D．16．现有函数，设数列满足，若存在n∈N∗使不等式：成立，则k的取值范围是(

)A． B． C． D．7．若，则的大小关系为(

)A． B． C． D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上异于顶点的一个动点，记△PF1F2的内切圆圆心为M，则点PA． B． C． D．2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则(

)A． B．为单调递增数列C．使的的最小值为 D．当且仅当时，最小10．已知函数，则下列四个结论正确的是(

)A．的极大值点为2B．若关于的方程恰有两实根，则C．有4个实根D．关于的不等式的整数解至少有两个11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线就是其中之一，下列结论中正确的是(

)

A．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3B．曲线C关于y轴对称C．曲线C恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点)D．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的最大值为

.13．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，是边长为的正三角形，三棱锥P−ABC的体积为，Q为BC的中点，则过点Q14．已知，若与的图像有两个交点，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(本小题13分)数列满足（1）求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.16．(本小题15分)已知函数（1）讨论的单调性.（2）若有两个零点，试求的取值范围.17．(本小题15分)已知半径为球的截面所在圆面面积为，为截面圆的直径，为球的直径，（1）求证：面面.（2）若球的半径为，劣弧和劣弧长度之比为1:2试求、所成的角的余弦值.（3）若和长度之比为，求二面角的平面角的正弦值.18．(本小题17分)过抛物线C：焦点F的直线交抛物线于点A、B两点(点A在x轴上方).（1）若AF=4，求点A（2）当AF≠BF时，求（3）对于x轴上给定的点D4,0，若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线于点P，问直线AP是否经过一定点，如果存在，求出此定点19．(本小题17分)若函数（1）当时，求函数的单调区间.（2）当时，，求的取值范围.（3）证明：.高二下学期3月月考数学参考答案题号1234567891011答案DABBCDABBCACDABD6．【答案】D

【解析】解：因为f(x)+f(1−x)=1，所以f(x)的图像关于点(12,12)成中心对称．因为an=f(0)+7．【答案】A,利用两个不等式放缩8．【答案】B

解：由题知F1(−5,0)，F2(5,0)，设PF1，PF2，F1F2与圆M分别切于点D，E，H，P(x0=|F1H|−|F2H|=(m+510．【答案】ACD

【解析】对原函数求导，找极值点，画函数图像分析。11．【答案】ABD

【解析】解：根据曲线C：x2+y2=1+|x|y，可得曲线与x轴，y轴的交点M(1,0)，N(−1,0)，P(0,−1)，Q(0,1)，对于选项A，曲线C所围成的“心形”区域的面积大于图中两个小正方形与一个三角形的面积之和，

两个正方形的面积均为1，△MNP的面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故选项A正确；对于选项B：将方程中的x换成−x方程不变，所以图形关于y轴对称，故B正确；对于选项C：C与x轴，y轴的交点P(0,−1)，Q(0,1)，M(1,0)，N(−1,0)，结合曲线的图象可知，K(1,1)，H(−1,1)，故曲线一共经过6个整点，故选项C错误；具体证明如下：由图可知，x轴下方只有一个整点，即点P，当y>0时，根据曲线的图象的对称性，可先设图象上第一象限的任意一点T(x,y)，则x>0，由x2+y2=1+|x|y，得x2+y2=1+xy，即x2−xy+y2−1=0，把方程看作关于x的一元二次方程，则有Δ=y2−4(y2−1)=4−3y2≥0，解得0<y≤12．54,13．14．【答案】π2

解：设P在底面ABC上的射影为M，如图，

因为PA=PB=PC，由▵APM,▵BPM,▵CPM全等，得M为▵ABC从而直角三角形APM中解得PA=PM2+AM2=1．同理PB=PC=1，又▵ABC是边长为2的正三角形，所以PA2+PB2=2=AB2，则PA⊥PB，同理PB⊥PC，PC⊥15．【答案】解：(1)由题意得，nan+1=3(n+1)an可变形为：an+1n+1=3⋅(2)数列{an}的前n项和Sn=1×31+2×3216．放缩令直接求导证明17．（2）（三种方法，向量坐标法，向量基底法，三余弦定理（最快））（3）（体积法，体高：斜高）18．【答案】解：(1)抛物线C：y2=8x的焦点F(2,0)，准线方程为x=−2，

则|AF|=xA+2=4，xA=2，结合y2=8x和点A在x轴上方，得A(2,4)；

(2)(2)由F(2,0)，设直线AB为x=my+2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由y2=8xx=my+2，得y2−8my−16=0，则y1+y2=8my1y2=−16，

显然|OF19．（1）（i）时，在上单减（ii）时，在上单减，在上单增（