23.1 锐角的三角函数第4课时 一般锐角的三角函数值（同步课件）数学沪科版九年级上册

九年级沪科版数学上册第二十三章解直角三角形

23.1锐角的三角函数第4课时

一般锐角的三角函数值目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；(重点)2．会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；(重点)3．熟练掌握计算器的按键顺序．(难点)学习目标问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°(如图所示)，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆

AB

的高度吗？DABE1.6m20m42°C)这里的tan42°是多少呢？任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？新知探究操作步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°.ACB（单位：mm）步骤2：用刻度尺量得∠A

的对边BC=_____mm，斜边AB=____mm.步骤3：算出比值=____，即sin36°=____.用这种方法，可以求出任意一个锐角三角函数的近似值.计算器上只要有、、键，就可以用来求锐角的三角函数值.本教材介绍一种计算器，如图所示.sincostan如图，先按键，再按键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.ON/CMODE例6求sin40°的值（精确到0.0001）.解按键顺序显示0.642787609sin40=∴sin40°=0.6428.课本例题例7求值：（精确到0.0001）.（1）cos34°35'，（2）tan66°15'17''.解（1）按键顺序显示1.0.8233015122.0.823301512cos3∴cos34°35'=0.8233.4DM'S.35DM'S.=cos(435=3+÷60)课本例题按键顺序显示1.2.2731810872.2.273181087tan66DM'S.15DM'S.=tan(615=6+÷60)（2）DM'S.17+17÷6030∴tan66°15'17''=2.2732是把“分”“秒”化成“度”.课本例题例8已知sinA=0.5086，求锐角A.按键顺序显示30.5706213630°34'14.24''2ndFDM'S.sin-15=0解·0682ndF∴∠A=30.5706°=30°34'14''课本例题

1.用计算器计算，并填写下表中的各个三角函数值：αsinαcosαtanα0°90°01010不存在课堂练习2.用计算器求三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin10°；

（2）cos50°18'.(3)tan13°12';

(4)sin14°36'（3)tan13°12'≈0.2345；

(4)sin14°36'≈0.2521.解:(1)sin10°=0.1736;

(2)cos50°18'≈0.6388；

3.已知三角函数值，用计算器求锐角A

和B：（精确到1'）（1）sinA=0.7083sinB=0.5688（2）cosA=0.8290cosB=0.9931（3）tanA=0.9131tanB=31.80解:(1)因为sinA=0.7083,所以∠A≈45°6'

因为sinB=0.5688,所以∠B≈34°40'(2)因为cosA=0.8290,所以ㄥA=34°0';

因为cosB=0.9931,所以∠B≈6°44'(3)因为tanA=0.9131,所以∠A≈42°24'

因为tanB=31.80,所以∠B≈88°12’4.比较下列各题中两个值的大小:(1)sin46°,sin44°

(2)cos20°,cos50°(3)tan33°15',tan33°14'解:(1)sin46°>sin44°;

(2)cos20°>cos50°

(3)tan33°15'>tan33°14'.

5.设0°＜∠A＜∠B

＜90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“＝”）（1）sinA____sinB；

（2）cosA____cosB；（3）tanA____tanB.＜＞＜D1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是(

)分层练习-基础D2.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(

)3.[2023·威海]如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(

)B2.74.[2023·武汉]如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【点拨】如图，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E.在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴易得CE＝BD＝OD＝2cm.在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，∴tan37°＝

≈0.75.∴OE≈2.7cm.即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7cm.分层练习-巩固7.[2022·淄博]如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88m的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40m，在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°.问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度(结果精确到0.01m)；若不能，说明理由.分层练习-拓展解答过程中可直接选用表格中的数据.科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)0.1560.1580.2760.287【解】小明能运用以上数据，得到综合楼的高度.作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图，易知EG＝BF＝40m，EF＝BG＝12.88m，AB＝DH，AH＝BD，∠AEG＝∠HAE＝16°，∠CAH＝9°.在Rt△AEG中，tan∠AEG＝

，∴tan16°＝

，即0.287≈.

1.求下列各式的值：

(1)sin245°+tan60°+cos30°；解：(1)习题23.1

(2)2sin

60°+

；(2)(3)

(3)

(4)(4)2.用计算器求三角函数值：(精确到0.0001)(1)sin25°，sin18°24'；(2)cos33°19'，cos53°29'；

(3)tan38°24'，tan42°2l'.解：(1)sin25°≈0.4226，sin18°24'≈0.3156.(2)cos33°19′≈0.8356，cos53°29′≈0.5951.(3)tan38°24′≈0.7926，tan42°21′≈0.9115.3.已知三角函数值，用计算器求锐角A：(精确到1′)(1)sinA=0.3338；

(2)cosA=0.7022；(3)tanA=0.7898.解：(1)∠A=19°30′.(2)∠A=45°24′.(3)∠A=38°18′.4.回答下列问题：(1)sin30°+sin45°是否等于sin75°？为什么？

解：(1)不等于.理由如下：∵sin75°＜1，sin30°+sin45°=＞1.∴sin75°≠sin30°+sin45°.(2)cos45°－cos15°是否等于cos30°？为什么？(2)不等于.理由如下：∵cos45°－cos15°＜0，cos30°＞0.∴cos45°－cos15°≠cos30°.(3)sin60°是否等于2sin30°？为什么？

(3)不等于.理由如下：∵∴sin60°≠2sin30°.5.根据下列条件求锐角α：(1)sinα=cos35°；(2)cosα=sin40°.

解：(1)α=55°；(2)α=50°.6.如图，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，延长CD到点A，使AD=DB，连接AB，∠A=15°，求tan15°、sin15°、cos