2026年辽宁沈阳市高三一模高考数学试卷试题（含答案）

年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学命题：沈阳市第一二○中学潘戈沈阳市第四中学张大海东北育才学校徐滨滨主审：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3．考试结束后，考生将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3．不等式的解集（）A．B．C．D．4．样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数为（）A．7B．9C．9.5D．105．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（）A．B．C．D．6．若函数是（且）的反函数，则函数图象必过定点（）A．B．C．D．7．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．8．如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得，那么曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（）A．若，则函数的最小值为3B．若，则的最小值为C．函数的最小值为D．若，，且，则的最大值为10．已知事件A，B满足，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若A与B互斥，则C．若，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则11．已知数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B．数列为等比数列C．D．第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，则_____________．13．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为_____________．14．已知球O内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上、下底面棱长之比为，则球O与该正四棱台的体积之比为_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列是公比大于0的等比数列，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．16．（本题满分15分），且（1）求函数的最小正周期；（2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域；（3）说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程．17．（本题满分15分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，E为的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在棱上是否存在一点F，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18．（本题满分17分）已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线、过右焦点，且它们的斜率乘积为，设、分别与椭圆交于点C、D和E、F．若M、N分别是线段和的中点；（i）直线是否过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请给出理由．（ii）求面积的最大值，19．（本题满分17分）已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为：012…nP…其中，且．由生成的函数为，．（1）若生成的函数为，设事件A：当为奇数时，求的值；（2）现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）．若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为．设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率．请判断与的大小关系；（3）已知方程，用表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为，令，求的极小值点．

2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．A3．B4．D5．C6．D7．C8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．BCD10．BC11．BCD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．413．1514．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：（1）数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，，解得，2分；4分数列是公比q大于0的等比数列，，，，解得，6分．8分（2）由（1）得，，则，①，9分②，10分∴由得，11分，12分．13分16．解：（1），3分所以的最小正周期．5分（2）由题意可得，，6分已知，则，那么．7分当，即时，取得最大值1，此时取得最大值．8分当，即时，取得最小值，此时取得最小值．9分所以，当时，函数的值域为．10分（3）答案1：12分14分15分答案2：12分14分15分17．解：（1）如图，连接，交于点O，则O为的中点．连接，因为E是的中点，所以．又平面，平面，所以平面．3分（2）6分（3）存在点F，使得二面角的正弦值为．因为底面是菱形，底面，，平面，所以，，，故以O为坐标原点，分别以，所在直线为x，y轴，以过点O且平行于的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．8分则，，，，，，故，，．设，，则，．设平面的法向量为，则，则，令，则，故．11分设平面的法向量为，则即则，令得，故．因为二面角的正弦值为，所以二面角的余弦值的绝对值为令，化简得，解得或．经检验都符合14分因为，所以，或．15分18．解：因为椭圆的离心率，且过点，可得2分且，解得，，所以椭圆的标准方程为4分（2）（i）由（1）知，椭圆，可得，设直线的方程为，的方程为，且，，联立方程组，整理得，所以，，6分因为M为的中点，所以，，即，7分同理可得，8分直线的方程为，即，10分所以直线过的定点为11分注意：此题也可参考下面做法评分：设且联立方程组消去x得由韦达定理得6分为中点7分同理8分直线的方程为10分令得故过定点11分（ii）由过的定点为，所以12分13分15分当且仅当时，即时，等号成立，16分所以的面积最大值为17分19．解：（1）由生成的函数为，知，所以，，，2分设事件A：为奇数时，．3分（2）相等；证明如下：分别是取到红球、蓝球、绿球对应的概率，故，，．5分即，故，所以生成的函数为，7分故，8分所以，9分因为，，所以，故，10分因为，所以，11分故．（3）的可能取值为0，1，2，3，则，，13分，．14分则的分布列为0123P所以，15分故，故，令，解得，16分故时，单调递减，时，单调递增，故是的极小值点．17分补充（3）详解如下：已知有多少个非负整数解，所以．相当于把12个相同元素排成一排，从中放入两个隔板分成3组，不能有0项，即如：，相当于，，．当取0时，有1个0，即018，081，027，072，036