13.2全等图形（教学设计）-2023-2024学年冀教版八年级上学期数学

课题13.2全等图形（教学设计）-2023-2024学年冀教版八年级上学期数学课时安排课前准备教学内容分析1.本节课的主要教学内容为全等图形的定义、性质以及判定方法。内容来源于冀教版八年级上学期数学教材第13章第2节。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密。学生在七年级时已学习了图形的基本性质和全等变换，为理解全等图形奠定了基础。本节课通过复习和巩固这些知识，进一步引导学生掌握全等图形的定义、性质和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过全等图形的学习，学生能够抽象出几何图形的相似性，发展逻辑推理能力，学会运用数学语言描述和解决问题。同时，通过观察、操作和证明等活动，提升学生的直观想象能力和空间观念，为后续学习打下坚实基础。学情分析八年级学生对几何图形的认识已经初步建立，他们具备了一定的空间想象能力和几何直观能力。然而，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象的几何概念时可能存在困难。以下是针对本节课的学情分析：

1.学生层次：班级学生整体数学基础较好，但个体差异明显。部分学生能够熟练运用几何知识解决问题，而部分学生则对几何概念的理解较为薄弱。

2.知识方面：学生在七年级已经学习了基本的几何图形和全等变换，对全等图形的概念有一定了解。然而，对于全等图形的性质和判定方法，部分学生可能存在混淆或理解不深的情况。

3.能力方面：学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在发展中，通过本节课的学习，学生需要进一步培养这些能力。学生在几何证明和推理过程中，可能会遇到困难，需要教师引导和帮助。

4.素质方面：学生在合作学习、探究问题和解决问题等方面表现出积极的态度，但部分学生可能缺乏独立思考和自我调整的能力。

5.行为习惯：学生在课堂上的学习态度较为认真，但部分学生存在注意力不集中、参与度不高的问题。此外，学生在书写和表达几何图形时，可能存在不规范的现象。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、白板或黑板、直尺、圆规、三角板等绘图工具。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

3.信息化资源：全等图形相关的教学视频、动画演示、互动软件等。

4.教学手段：实物模型、教具（如剪纸、纸折等）、图片资料、几何图形的PPT展示。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-通过展示生活中常见的全等图形实例，如对称的剪纸、建筑物的对称设计等，引发学生的兴趣和思考。

-提问：“你们能从这些实例中找到什么共同点？”引导学生观察和思考全等图形的特征。

-引入课题：“今天我们就来学习全等图形的定义、性质和判定方法。”

2.新课讲授（用时15分钟）

2.1全等图形的定义

详细内容：

-结合实例，讲解全等图形的定义：“如果两个图形在形状、大小和位置上完全一致，那么这两个图形就是全等的。”

-通过PPT展示，展示全等图形的特征，如对应边、角相等，对应线段相等。

-举例说明，让学生直观理解全等图形的概念。

2.2全等图形的性质

详细内容：

-讲解全等图形的性质，如对顶角相等、对应边平行等。

-通过PPT展示，展示全等图形的性质，结合实例进行分析。

-引导学生总结全等图形的性质，加深理解。

2.3全等图形的判定方法

详细内容：

-讲解全等图形的判定方法，如SSS（三边对应相等）、SAS（两边和夹角对应相等）、ASA（两角和夹边对应相等）等。

-通过PPT展示，展示全等图形的判定方法，结合实例进行分析。

-引导学生总结全等图形的判定方法，强化记忆。

3.实践活动（用时10分钟）

3.1实物操作

详细内容：

-分发几何图形教具，如直尺、圆规、三角板等，让学生动手操作，拼出全等图形。

-引导学生观察操作过程，发现全等图形的特征。

-鼓励学生相互交流，分享操作经验。

3.2图形绘制

详细内容：

-让学生根据全等图形的性质和判定方法，绘制全等图形。

-引导学生观察图形，发现全等关系，并尝试证明。

-鼓励学生展示自己的作品，互相评价。

3.3解题练习

详细内容：

-提供全等图形相关的练习题，让学生独立完成。

-引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

-收集学生作业，进行点评和指导。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

4.1内容举例：

-“请举例说明全等图形在生活中的应用。”

-“全等图形的判定方法有哪些？请分别举例说明。”

-“如何证明两个图形是全等的？请给出证明思路。”

4.2学生回答举例：

-“全等图形在建筑设计中可以用来确保结构的对称性。”

-“全等图形的判定方法有SSS、SAS、ASA等，比如三角形ABC和三角形DEF，如果AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，那么三角形ABC和三角形DEF是全等的。”

-“证明两个图形是全等的，可以运用SSS、SAS、ASA等方法，结合几何图形的性质进行证明。”

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：

-总结本节课所学内容，强调全等图形的定义、性质和判定方法。

-回顾全等图形在生活中的应用，引导学生关注数学与实际生活的联系。

-布置课后作业，巩固所学知识，布置思考题，激发学生进一步学习兴趣。

本节课用时共计45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握全等图形的相关知识，培养他们的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确地理解和掌握全等图形的定义，明确全等图形的形状、大小和位置必须完全一致。

-学生熟悉全等图形的性质，如对应边、角相等，对应线段相等，对顶角相等，对应边平行等。

-学生掌握了全等图形的判定方法，包括SSS（三边对应相等）、SAS（两边和夹角对应相等）、ASA（两角和夹边对应相等）等。

2.能力提升方面：

-学生的空间想象能力得到增强，能够通过观察、操作和思考，将抽象的几何概念转化为具体的形象。

-学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够运用已知的几何性质和判定方法，进行正确的推理和证明。

-学生的数学建模能力得到提高，能够将实际问题转化为几何图形，运用几何知识解决实际问题。

3.思维发展方面：

-学生的直观想象能力得到培养，能够通过实物操作、图形绘制等活动，直观地感受和认识全等图形。

-学生的分析问题和解决问题的能力得到提升，能够面对全等图形相关的数学问题，进行独立思考和探究。

-学生的批判性思维能力得到锻炼，能够对全等图形的相关概念和判定方法进行反思和评价。

4.行为习惯方面：

-学生的课堂参与度提高，能够积极举手发言，参与讨论和实践活动。

-学生的合作学习意识增强，能够在小组讨论中相互帮助，共同解决问题。

-学生的学习态度更加端正，能够认真完成作业，主动复习和巩固所学知识。

5.实际应用方面：

-学生能够将全等图形的知识应用于日常生活，如设计对称图案、解决实际生活中的测量问题等。

-学生在几何证明和推理过程中，能够运用全等图形的相关知识，提高解题效率。

-学生在数学竞赛或相关活动中，能够运用全等图形的知识，取得优异成绩。板书设计①

-本文重点知识点：全等图形的定义、性质、判定方法。

-关键词：全等、形状、大小、位置、对应边、角、线段、对顶角、对应边平行。

-重点词句：全等图形的定义、全等图形的性质、全等图形的判定方法。

②

-本文重点知识点：全等图形的性质，包括对应边、角、线段相等，对顶角相等，对应边平行等。

-关键词：对应边、角、线段、对顶角、平行、相等。

-重点词句：对应边相等、对应角相等、对顶角相等、对应线段相等、对应边平行。

③

-本文重点知识点：全等图形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA等。

-关键词：判定方法、SSS、SAS、ASA、三边、两边、夹角、两角、夹边。

-重点词句：SSS（三边对应相等）、SAS（两边和夹角对应相等）、ASA（两角和夹边对应相等）。典型例题讲解典型例题1：

已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。

求证：BD=CD。

解题步骤：

1.由已知条件可知，△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。

2.由于AD⊥BC，根据垂直角的性质，得到∠ADB=∠ADC=90°。

3.根据等腰三角形的性质，得到∠ABD=∠ACD。

4.由∠ABD=∠ACD，且∠ADB=∠ADC，根据ASA全等条件，得到△ABD≌△ACD。

5.根据全等三角形的性质，得到BD=CD。

典型例题2：

已知：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

解题步骤：

1.由已知条件可知，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

2.由于∠A和∠B都是锐角，且∠A≠∠B，所以△ABC不是等腰三角形。

3.因此，题目中的条件不足以证明△ABC是等腰三角形。

典型例题3：

已知：在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD⊥BC于点D。

求：BD和CD的长度。

解题步骤：

1.由已知条件可知，△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。

2.由于AD⊥BC，根据垂直角的性质，得到∠ADB=∠ADC=90°。

3.根据等腰三角形的性质，得到∠ABD=∠ACD。

4.由∠ABD=∠ACD，且∠ADB=∠ADC，根据ASA全等条件，得到△ABD≌△ACD。

5.根据全等三角形的性质，得到BD=CD。

6.由BC=10cm，得到BD=CD=5cm。

典型例题4：

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥BC于点D。

求：∠ADB和∠ADC的度数。

解题步骤：

1.由已知条件可知，△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。

2.由于∠B=30°，且△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB=30°。

3.由于AD⊥BC，根据垂直角的性质，得到∠ADB=∠ADC=90°。

4.由∠ADB=∠ADC=90°，得到∠ADB和∠ADC的度数都是90°。

典型例题5：

已知：在