高一物理课公开课《6.2向心力》学案

《6.1向心力》学案

【学习目标】

1.知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。

2.通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。

3.知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。

【课堂合作探究】

课前知识回顾

1、如果物体不受力，它会做什么运动？

2、匀速圆周运动的实质是什么？

3、变速运动就意味什么？

引出问题：那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？

一、向心力

1、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向？

2、小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

3.女运动员受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向？

1.定义

2.向心力的特点:

(1)向心力方向时刻发生(始终指向圆心且与速度方向)

(?)向心力的作用：_____________________________________________

(3)力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以向心力是

那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？

（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。

（5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提

供。

3.向心力的来源实力分析

请尝试求出以上三个图的向心力大小？

二、向心力大小

我们已经知道向心力的方向，来源及特点。那向心力的大小与哪些物理量有关呢？

实验结论：

3,R一定，F与m成正比

m,R一定，F与3成正比

m,3一定，F与R成正比

同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动，匀速圆周运动切向加速

度为零。

当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大干90。

还是小于90°呢？

2、一般曲线运动的受力特点

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。

把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表

明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用

圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。

【课堂检测】

1.（多选）下面关于向心力的叙述中，正确的是（）

A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力

B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作

用

C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者

是某一个力的分力

D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小

2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的

向心力由下面哪个力来提供（）

A.重力B.弹力

C.静摩擦力D.滑动摩擦力

4.质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的。点，并使之在水平面内做匀速圆周运动,

细线与竖直线成。角，则以下正确的是（）

A.摆球受重力、拉力和向心力的作用

B.摆球只受重力、拉力的作用

C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtang0

D.摆球做匀速圆周运动的周期

6.长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动,

如图11所示，求细线与竖直方向成0角时：（重力加速度为g）

⑴细线中的拉力大小；

⑵小球运动的线速度的大小.

【达标训练】

一、单选题

1.如下图所示，半径为，•的圆筒，绕竖直中心轴0。'旋转，小物块

〃靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为外假设

最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使。不下落，则圆筒转动

的角速度3至少为（）

A.^igr

B.如

C.

D噌

2.如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度u在倾角为。的

赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为〃?，做圆周运动的

半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.运动员做圆周运动的角速度为i火

B.如果运动员减速，运动员将做离心运动

C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小是呜

D.将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

3.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B

两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止＜当转速

增大后（4,B与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的

是（）

A.两物体受到的摩擦力都增大

B.两物体受到的摩擦力大小都不变

C.物体A受到的摩擦力增大，物体4受到的摩擦力大小不变

D.物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

4.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固

定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内

壁在水平面内做匀速圆周运动，小球8所在的高度为小球A所在的高

度一半。下列说法正确的是（）

A.小球4、B所受的支持力大小之比为2：1

B.小球A、8所受的支持力大小之比为1：1

C.小球A、8的角速度之比为近：1

D.小球A、8的线速度之比为2：1

5.内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径

为七球心为。，现让可视为质点的小球在碗内的某一

水平面上做匀速圆周运动，小球与球心。的连线与竖直

线的夹角为仇重力加速度为g,贝女）

A.小球的加速度为a=gsE。

B,碗内壁对小球的支持力为N=哭S1IK7

C.小球运动的速度为I；=y/gRtanO

D.小球的运动周期为7=2TI用亘

6.如图，完全相同的可视为质点的甲、乙两个金属小球，在置于水平地面的内壁光滑的碗

形容器内，先后沿着不同半径在水平面内做匀速圆周运动.则

A.甲运动时所需向心力大，甲运动时碗对地面的压力会大于乙运动时碗对地面的压力

B.甲运动时所需向心力大，两种情况下碗对地面的压力一样大

c.两种情况下甲、乙所需向心力一样大，甲运动时碗对地面的压力小r乙运动时碗对

地面的压力

D.两种情况下甲、乙所需向心力一样大，两种情况下碗对地面的压力一样大

7.如图是利用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置图.已知小球质

量为〃/,小球距悬点的竖直高度为九小球在水平面内做圆周运动的半

径为广，用秒表测得/.、球运动〃圈的时间为3则下列说法正确的是

A.小球受到重力、拉力、向心力

B.在转速一定时，小球的质量越大，细线与竖直方向的夹角越小

C.小球的线速度的表达式〃=詈

D.小球所受的合外力为/=

二、实验题

8.用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板48、C处做圆

周运动的轨迹半径之比为1:2:1,回答以下问题：

10.(1)在该实验中，主要利用了来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；A.

理想实验法艮微元法C.控制变量法。.等效替代法

11.(2)探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在___处，同时选

择半径(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；

A.挡板A与挡板B8.挡板4与挡板CC.挡板B与挡板C

12.如图所示是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验原理图，已知重力加速度为g,

某同学设计的部分实验步骤如下：

13.①用天平测出钢球的质量加；

14.②将钢球用细线拉起，贴近钢球，在其下方平放一张画有多个同心圆的臼纸，使其圆

心恰好位于悬点正下方；

15.③使钢球做圆锥摆运动；

16.④通过纸上的圆对照得出钢球做匀速圆周运动的轨迹；

17.⑤用秒表记下钢球运动一圈的时间作为钢球的转动周期T；

18.⑥用刻度尺测出轨迹的半径七

20.

21.⑴以上测量中第⑤步会造成较大误差，应怎样改进？

22.(2)钢球所需向心力的表达式R=(用上述测得的量表示)；

23.(3)该同学乂用刻度尺测出细线的长度/,则钢球所受合力的表达式尸2=(用出、g、

/>R等表达)；

24.(4)将测量数据代入生、6的表达式，发现&、尸2近似相等，则说明以上得出的向心力

表达式是正确的。

三、计算题

25.为验证向心力公式，某探究小组的同学设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一

个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为机、直径为d的小钢球，将米尺

固定在水平桌面上。测量出悬点到钢球的细线长度/，使钢球在水平面内做匀速圆周运

动，圆心为。。待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球

外侧到。点的距离，•，并用秒表测量出钢球运动〃圈用的时间上求：

(1)小钢球做圆周运动的周期兀

(2)小钢球做圆周运动的向心力F。

27.下图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其

上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下

实验：在距月球表面高。处以初速度北水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平

位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的

作用，请你求出:

9

(1)月球表面的重力加速度g月;

(2)月球的质量

参考答案

【课堂检测】I.BCD2.B

3.解析：小橡皮受力分析如图。

小橡皮恰不下落时，有:

Ff=mg

其中：Ff=uFN

而由向心力公式:

FN=m32r

4.BCD

5.C解析小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向FTcos0=mg,故拉

力

mg

FT=----------

COS。

小球做圆周运动的半径r=Lsin0,向心力Fn=FTsin9=mgtan6,而Fn=nr^,

故小球的线速度y=y/gLsin—〃tan—0.

【达标训练】

2

1.。【解析】如下图所示，对物块受力分析知壮=机。，FN=ma)r,又由于丹工〃FN，所

以解这三个方程得角速度G至少为且，故。正确。

故选。。

2c【解析】A.由u=eR可知运动员做圆周运动的角速度为3=3故A错误；仇如果运动

员减速，运动员将做近心运动，故8错误；C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小为广应二

故C正确；。.将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力和摩擦力的作

用，三个力的合力充当向心力，故。错误。故选C。

3.0【解析】容器绕其轴线转动时.，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方

向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在坚直方向，重力和静擦力平衡，所

以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小的保持不变；

以8为研究对象，水平方向的静摩擦力樨供向心力，由/=&2r得，其受到的擦力随

着转速的增大而增大，故ABC错误。正确。

故选Do

4.B【解析】略

5./X解析14、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力为:尸分二?九人即

小球做圆周运动的轨道半径为：r=Rs》。，根据/分=ma=mgtaz?。得,

a=gtan6,故A错误。B、根据平行四边形定则知，支持力N=翳，故B

错误。C、根据mgtanJ=m亍得，v=y/grtanG=y/gRsinOtanO,故C错误。。、根据

mgtanO—mr条,r=RsinB得,T=2n,故。正确。

故选：。。

6.B【解析】小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，根据平行四边形定

则得：向心力即仇8是半径与竖直方向的夹角，则甲、乙两球所受向心力的大小

分别为：

匕A=mqtana,FnR=mgtanp,则力,>F„R；

碗对地面的压力等于总重力，两种情况下碗对地面的压力一样大；

故ACO错误，8正确。

故选瓦

7.Q【解析】A.小球受到重力和绳拉力两个力的作用，故A错误；氏根据合力提供向心力，

可知F”/匕川。〃〃•？-】1,可知细线与竖直方向的夹角与小球质量无关，故8借误;

2kr_2kr_27iir

C根据线速度和周期关系，可知'T；_t,故。错误；。.由尸台=mgtan9=

n

mg：,故。正确。

故选Do

8.(1)。；(2)8,不同。

【解析】

(1)探究向心力的大小F与质量〃?、角速度3和半径「之间关系的实验应采用控制变量法，故

诜C：

(2)探究向心力的大小与角速度的关系时，需控制〃?、/•相同，故应选择质量相同的小球，选

择半径相同的塔轮，故选择挡板A和挡板Co

故答案