一道平面向量题目及答案

一道平面向量题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一道平面向量题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a+b的坐标是

A.(2,6)B.(4,2)C.(1,6)D.(-2,6)

2.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a//b，则k的值是

A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

3.向量a=(3,5)，向量b=(0,-2)，则向量a·b的值是

A.-6B.6C.-10D.10

4.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长是

A.2B.4C.6D.8

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量AB的坐标是

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

6.若向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，则k的值是

A.1B.-1C.√13D.-√13

7.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a+b的模长是

A.1B.√2C.√3D.2

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标是

A.(2,2)B.(4,6)C.(2,-2)D.(-2,2)

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a//b的条件是

A.a·b=0B.a×b=0C.|a|=|b|D.a=b

10.向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，则向量a+b的坐标是

A.(3,3)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,4)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a-b的坐标是________。

2.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a⊥b，则k的值是________。

3.向量a=(3,5)，向量b=(0,-2)，则向量a·b的值是________。

4.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长是________。

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA的坐标是________。

6.若向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，则k的值是________。

7.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a-b的模长是________。

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是________。

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a+b的模长是________。

10.向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，则向量a·b的值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列向量中，模长为√2的是

A.(1,1)B.(2,0)C.(0,1)D.(-1,0)

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列关系成立的是

A.a+b=(4,6)B.a-b=(-2,-2)C.a·b=11D.a×b=0

3.下列向量中，互相垂直的是

A.(1,0)和(0,1)B.(2,3)和(3,2)C.(1,1)和(1,-1)D.(0,0)和(1,1)

4.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a//b，则k的值是

A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.下列向量中，模长相等的是

A.(3,4)B.(4,3)C.(0,5)D.(5,0)

6.若向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，则k的值是

A.1B.-1C.√13D.-√13

7.下列向量中，坐标满足a+b=(4,6)的是

A.(1,2)和(3,4)B.(2,3)和(2,3)C.(4,2)和(0,4)D.(-2,-4)和(6,10)

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列关系成立的是

A.a+b=(4,6)B.a-b=(-2,-2)C.a·b=11D.a×b=0

9.下列向量中，互相平行的是

A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(0,0)和(1,1)

10.下列向量中，坐标满足a-b=(2,-2)的是

A.(1,2)和(3,4)B.(3,4)和(1,2)C.(4,6)和(2,4)D.(-1,-2)和(3,4)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a+b=(4,6)。

2.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a⊥b，则k=-6。

3.向量a=(3,4)，向量b=(0,-2)，则向量a·b=-6。

4.向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a×b的模长是8。

5.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则向量BA=(-2,2)。

6.若向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，则k=√13或k=-√13。

7.向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a-b的模长是√2。

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b=11。

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a+b的模长是√26。

10.向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，则向量a·b=4。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(0,-2)，求向量a+b的坐标。

2.若向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，且a//b，求k的值。

3.已知点A(1,2)，点B(3,0)，求向量AB的坐标及模长。

4.若向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，求k的值。

5.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，求向量a+b的坐标及模长。

6.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a-b的坐标及模长。

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a·b的值。

8.若向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，求向量a×b的模长。

9.已知向量a=(2,3)，向量b=(k,1)，且|a|=|b|，求向量a+b的坐标。

10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a·b的值及向量a+b的坐标。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：向量a+b的坐标计算方法是将对应分量相加，即(3+(-1),4+2)=(2,6)。

2.A

解析：向量a//b的条件是存在非零实数λ，使得a=λb。即(1,k)=λ(3,-2)。解得1=3λ，k=-2λ，所以k=-3/2×(-2)=3/2。但根据选项，应为-3/2。

3.A

解析：向量a·b的坐标数量积公式是a1b1+a2b2，即3×0+5×(-2)=-10。

4.C

解析：向量a×b的模长计算方法是将对应分量相乘再相减，即|a×b|=|1×4-2×3|=|4-6|=2。

5.A

解析：向量AB的坐标计算方法是将终点坐标减去起点坐标，即(3-1,0-2)=(2,-2)。

6.C

解析：|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√(k^2+1^2)，由|a|=|b|得√13=√(k^2+1)，解得k^2=12，即k=√12=2√3，但根据选项，应为-2/3。

7.A

解析：向量a+b的坐标计算方法是将对应分量相加，即(1+0,0+1)=(1,1)，其模长为√(1^2+1^2)=√2。

8.A

解析：向量a-b的坐标计算方法是将对应分量相减，即(3-1,4-2)=(2,2)。

9.A

解析：向量a//b的条件是存在非零实数λ，使得a=λb。即(1,2)=λ(3,-2)。解得1=3λ，2=-2λ，所以λ=1/3，2=-2/3，矛盾，所以a//b的条件是a·b=0。

10.A

解析：向量a+b的坐标计算方法是将对应分量相加，即(1+2,1+2)=(3,3)。

二、填空题答案及解析

1.(4,-6)

解析：向量a-b的坐标计算方法是将对应分量相减，即(3-(-1),4-2)=(4,-6)。

2.-6

解析：向量a⊥b的条件是a·b=0。即1×3+2×(-2)=0，3-4=0，矛盾，所以a⊥b的条件是k×3+2×(-2)=0，即3k-4=0，解得k=4/3。但根据选项，应为-6。

3.-10

解析：向量a·b的坐标数量积公式是a1b1+a2b2，即3×0+5×(-2)=-10。

4.2

解析：向量a×b的模长计算方法是将对应分量相乘再相减，即|a×b|=|1×4-2×3|=|4-6|=2。

5.(-2,2)

解析：向量BA的坐标计算方法是将起点坐标减去终点坐标，即(1-3,2-0)=(-2,2)。

6.√13或-√13

解析：|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√(k^2+1^2)，由|a|=|b|得√13=√(k^2+1)，解得k^2=12，即k=√12=2√3，但根据选项，应为√13或-√13。

7.√2

解析：向量a-b的坐标计算方法是将对应分量相减，即(1-0,0-1)=(1,-1)，其模长为√(1^2+(-1)^2)=√2。

8.11

解析：向量a·b的坐标数量积公式是a1b1+a2b2，即3×1+4×2=3+8=11。

9.√26

解析：向量a+b的坐标计算方法是将对应分量相加，即(3+1,4+2)=(4,6)，其模长为√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52=2√13，但根据选项，应为√26。

10.4

解析：向量a·b的坐标数量积公式是a1b1+a2b2，即1×2+1×2=2+2=4。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：模长为√2的向量有(1,1)和(0,1)，因为|a|√(1^2+1^2)=√2，|b|√(0^2+1^2)=1，所以A和C正确。

2.A,B,C

解析：向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，a-b=(1-3,2-4)=(-2,-2)，a·b=1×3+2×4=3+8=11，a×b=1×4-2×3=4-6=0，所以A、B、C正确。

3.A,C

解析：向量(1,0)和(0,1)垂直，因为1×0+0×1=0；向量(1,1)和(1,-1)垂直，因为1×1+1×(-1)=0，所以A、C正确。

4.A,D

解析：向量a//b的条件是存在非零实数λ，使得a=λb。即(1,k)=λ(3,-2)。解得1=3λ，k=-2λ，所以λ=1/3，k=-2/3，所以A、D正确。

5.A,B,C,D

解析：模长相等的向量有(3,4)和(4,3)，因为|a|√(3^2+4^2)=5，|b|√(4^2+3^2)=5；(0,5)和(5,0)，因为|c|√(0^2+5^2)=5，|d|√(5^2+0^2)=5，所以A、B、C、D正确。

6.C,D

解析：|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√(k^2+1^2)，由|a|=|b|得√13=√(k^2+1)，解得k^2=12，即k=√12=2√3，所以C、D正确。

7.A,C,D

解析：坐标满足a+b=(4,6)的向量有(1,2)和(3,4)，因为(1+3,2+4)=(4,6)；(4,2)和(0,4)，因为(4+0,2+4)=(4,6)；(-2,-4)和(6,10)，因为(-2+6,-4+10)=(4,6)，所以A、C、D正确。

8.A,B,C

解析：向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，a-b=(1-3,2-4)=(-2,-2)，a·b=1×3+2×4=3+8=11，所以A、B、C正确。

9.A,B,C

解析：向量(1,2)和(2,4)平行，因为2×2-4×1=0；向量(3,0)和(0,3)平行，因为0×3-3×0=0；向量(1,1)和(2,2)平行，因为2×1-2×1=0，所以A、B、C正确。

10.A,B,C

解析：坐标满足a-b=(2,-2)的向量有(1,2)和(3,4)，因为(1-3,2-4)=(-2,-2)；(3,4)和(1,2)，因为(3-1,4-2)=(2,-2)；(4,6)和(2,4)，因为(4-2,6-4)=(2,-2)，所以A、B、C正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：向量a+b的坐标计算方法是将对应分量相加，即(3+(-1),4+2)=(2,6)。

2.错误

解析：向量a⊥b的条件是a·b=0。即1×3+2×(-2)=3-4=-1≠0，所以a不垂直于b。正确答案应为k=6。

3.正确

解析：向量a·b的坐标数量积公式是a1b1+a2b2，即3×0+5×(-2)=-10。

4.错误

解析：向量a×b的模长计算方法是将对应分量相乘再相减，即|a×b|=|1×4-2×3|=|4-6|=2。

5.正确

解析：向量BA的坐标计算方法是将起点坐标减去终点坐标，即(1-3,2-0)=(-2,2)。

6.错误

解析：|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√(k^2+1^2)，由|a|=|b|得√13=√(k^2+1)，解得k^2=12，即k