2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化 1用坐标表示平移教学设计（新版）冀教版

上课时间上课时间2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化1用坐标表示平移教学设计（新版）冀教版2025年12月任课老师任课老师魏老师教材分析教材分析2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化1用坐标表示平移教学设计（新版）冀教版。本节课以坐标与图形的变化为核心，通过用坐标表示平移，帮助学生理解图形在坐标系中的位置变化规律，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。核心素养目标核心素养目标培养学生运用坐标表示图形平移的能力，提升空间观念和几何直观素养；通过探索图形变换规律，发展学生的数学抽象和逻辑推理能力；激发学生对数学问题的探究兴趣，增强数学应用意识。教学难点与重点教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握平移对图形坐标的影响，能够准确地用坐标表示平移后的图形位置；

②掌握平移变换的规律，能够根据给定的坐标变化描述图形的平移过程。

2.教学难点，

①学生在理解平移过程中坐标变化时，可能难以区分坐标的增减与图形平移的方向关系；

②在复杂图形的平移中，学生可能难以找到正确的坐标变换规律，导致计算错误。教学方法与手段教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解平移变换的基本概念和规律，引导学生理解坐标变化与图形平移的关系。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过实际操作和交流，共同探索平移变换的规律。

3.实验法：利用软件或实物模型，让学生亲自操作，体验平移变换的过程。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示平移变换的动态过程，帮助学生直观理解。

2.互动软件：使用几何绘图软件，让学生在计算机上操作，直观地看到坐标变化和图形平移的结果。

3.课堂练习：通过在线平台或纸笔练习，巩固学生对平移变换的理解和应用。教学过程教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们已经学习了平面直角坐标系，并且掌握了如何在坐标系中表示点和图形。今天，我们将一起探索一个新的主题——坐标与图形的变化。请大家回顾一下我们之前学习的知识，看看你们能否联想到图形的平移。

（学生）回顾平面直角坐标系的概念和点的坐标表示。

二、新课导入

（老师）很好，大家都已经复习了相关知识。那么，你们知道图形在坐标系中是如何平移的吗？今天，我们就来研究这个问题。

三、基本概念讲解

（老师）首先，我们来明确一下什么是图形的平移。平移是指将图形沿某个方向移动一定距离，移动前后图形的形状和大小不变。接下来，我将通过PPT演示一个简单的图形平移过程。

（学生）观看PPT演示，理解平移的定义。

四、坐标变化规律探究

（老师）现在，我们来探究一下图形平移时坐标的变化规律。请大家打开练习册，完成以下练习。

1.将点A（2，3）沿x轴正方向平移3个单位，写出平移后的点B的坐标。

2.将点B（5，3）沿y轴负方向平移2个单位，写出平移后的点C的坐标。

（学生）独立完成练习，思考坐标变化的规律。

五、小组讨论与合作

（老师）请同学们以小组形式讨论刚才的练习，看看你们能否找到坐标变化的规律。

（学生）小组讨论，尝试总结坐标变化的规律。

六、规律总结与展示

（老师）现在，哪个小组愿意来分享一下他们的发现？

（学生）小组代表分享发现，其他小组补充。

（老师）很好，经过大家的讨论，我们得出了结论：当一个点在平面直角坐标系中沿x轴正方向平移n个单位时，其横坐标增加n；沿x轴负方向平移n个单位时，横坐标减少n。同理，沿y轴正方向或负方向平移，纵坐标也相应地增加或减少n个单位。

七、应用练习

（老师）现在，让我们来应用这个规律解决一些实际问题。

1.一个点从坐标（4，5）平移到坐标（-2，8），它是沿哪个方向平移的？平移了多少个单位？

2.如果一个点从坐标（-3，7）平移到坐标（2，1），它是如何平移的？

（学生）独立完成练习，运用规律解决问题。

八、课堂小结

（老师）通过今天的学习，我们知道了图形平移时坐标的变化规律。希望大家能够在日常生活中运用这个知识，解决一些实际问题。

（学生）总结今天所学内容，回顾平移变换的规律。

九、作业布置

（老师）请大家完成课后作业，巩固今天所学的知识。

（学生）接受作业任务，准备完成作业。

十、课后反思

（老师）今天的课就上到这里，课后请大家认真完成作业，并对今天的学习进行反思。思考一下，你们在学习过程中遇到了哪些困难，又是如何克服的？下节课我们将进行作业点评，希望大家做好准备。

（学生）课后反思，准备下节课的作业点评。知识点梳理知识点梳理1.平面直角坐标系的基本概念

-坐标系的构成：包括两条相互垂直的数轴，通常称为x轴和y轴，它们有一个共同的起点称为原点。

-坐标表示：平面上的每个点都可以用一个有序数对（x，y）来表示，其中x是点到y轴的水平距离，y是点到x轴的垂直距离。

2.坐标变化与图形平移

-平移的概念：图形在平面内沿某个方向移动一定距离，其形状和大小保持不变。

-平移的坐标变化规律：当一个点沿x轴正方向平移n个单位时，其横坐标增加n；沿x轴负方向平移n个单位时，横坐标减少n。同理，沿y轴正方向或负方向平移，纵坐标也相应地增加或减少n个单位。

3.图形平移的表示方法

-使用坐标变换：通过改变点的坐标来表示图形的平移，即新的坐标（x+n，y）表示图形沿x轴正方向平移n个单位后的坐标。

-使用向量表示：使用向量表示图形平移的方向和距离，例如，向量（n，m）表示图形沿x轴正方向平移n个单位，沿y轴正方向平移m个单位。

4.图形平移的图形表示

-在坐标系中绘制原始图形和经过平移的图形，通过对比观察平移前后的位置变化。

-使用图形变换工具或软件，直观地展示图形平移的过程。

5.平移变换的性质

-保持图形的形状和大小不变。

-保持图形的内部角度不变。

-保持图形的对称性不变。

6.应用实例

-利用坐标变化规律解决实际问题，如计算物体在平面上的位移。

-分析几何图形的平移变换，理解图形的变换过程。

-在设计、建筑和工程等领域应用图形平移变换。

7.作业练习

-完成课本中的练习题，巩固对平移变换的理解。

-通过实际操作或编程练习，加深对平移变换的直观认识。

-解答与平移变换相关的实际问题，提高解决问题的能力。典型例题讲解典型例题讲解1.例题：点A的坐标为（3，4），将点A沿x轴正方向平移5个单位，求平移后的点B的坐标。

解答：根据平移的坐标变化规律，点A沿x轴正方向平移5个单位后，横坐标增加5，纵坐标不变。因此，点B的坐标为（3+5，4），即（8，4）。

2.例题：点B的坐标为（-2，3），将点B沿y轴负方向平移4个单位，求平移后的点C的坐标。

解答：根据平移的坐标变化规律，点B沿y轴负方向平移4个单位后，横坐标不变，纵坐标减少4。因此，点C的坐标为（-2，3-4），即（-2，-1）。

3.例题：点C的坐标为（5，-2），将点C先沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，求平移后的点D的坐标。

解答：首先，点C沿x轴正方向平移3个单位，横坐标增加3，得到新坐标（5+3，-2），即（8，-2）。然后，点D沿y轴负方向平移2个单位，纵坐标减少2，最终坐标为（8，-2-2），即（8，-4）。

4.例题：点D的坐标为（-4，5），将点D先沿y轴负方向平移3个单位，再沿x轴正方向平移2个单位，求平移后的点E的坐标。

解答：首先，点D沿y轴负方向平移3个单位，纵坐标减少3，得到新坐标（-4，5-3），即（-4，2）。然后，点E沿x轴正方向平移2个单位，横坐标增加2，最终坐标为（-4+2，2），即（-2，2）。

5.例题：点E的坐标为（7，-3），将点E沿x轴负方向平移5个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，求平移后的点F的坐标。

解答：首先，点E沿x轴负方向平移5个单位，横坐标减少5，得到新坐标（7-5，-3），即（2，-3）。然后，点F沿y轴正方向平移4个单位，纵坐标增加4，最终坐标为（2，-3+4），即（2，1）。板书设计板书设计①平面直角坐标系

-坐标轴：x轴，y轴

-原点：坐标（0，0）

-坐标表示：点（x，y）

②图形平移

-平移定义：图形沿某个方向移动一定距离，形状和大小不变

-平移坐标变化规律：沿x轴正方向平移n个单位，横坐标增加n；沿