2025-2026学年人教版九年级数学上册函数性质与图像测试题（含答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册函数性质与图像测试题（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=√x+12.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像大致为（）A.B.C.D.3.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=24.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形折线D.双曲线5.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，△<0B.a<0，△>0C.a>0，△=0D.a<0，△<06.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x7.已知点A（2，m）在函数y=x²-1的图像上，则m的值为（）A.3B.1C.-1D.58.函数y=-2x+1与y=x-3的交点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-2)C.(3，0)D.(4，1)9.抛物线y=x²-2x+1的顶点到x轴的距离是（）A.1B.2C.0D.√210.函数y=kx+b与y=-kx+b的图像交于y轴，则它们的图像（）A.平行B.相交于原点C.重合D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x-1)的自变量取值范围是________。12.抛物线y=-3(x+1)²+2的顶点坐标是________。13.若函数y=mx+4的图像经过点（-1，2），则m=________。14.函数y=-|x|+1的值域是________。15.函数y=2x-1与y=x+3的差是________。16.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是________。17.函数y=1/(x-2)的图像向右平移1个单位后解析式为________。18.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且对称轴为x=1，则b=________。19.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最大值是________。20.函数y=kx+b与y=-kx+b的图像关于________对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-2x+1的图像经过第一、二、四象限。（）22.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）23.若a>0，则函数y=ax²+bx+c的图像一定有最低点。（）24.函数y=1/x的图像与y轴相交。（）25.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在y轴上。（）26.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）27.函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是一条水平直线。（）28.函数y=x²-2x+1的图像与y轴只有一个交点。（）29.函数y=-x²+4x-3的图像开口向下。（）30.函数y=kx+b与y=-kx+b的图像相交于原点。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-4x+3的对称轴、顶点坐标和开口方向。32.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。33.画出函数y=|x-1|的图像，并写出其定义域和值域。34.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），对称轴为x=-1，且顶点在x轴上，求a、b、c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，满足关系y=-10x+500。（1）求当售价为40元时，销售量是多少？（2）若商场要获得最大利润，售价应定为多少元？（利润=销售量×(x-成本)，成本为每件20元）36.已知抛物线y=-x²+bx+c经过点（2，3）和（-1，0）。（1）求b和c的值。（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标。37.画出函数y=1/x和y=2-1/x的图像，并求它们的交点坐标。38.某校组织植树活动，已知甲队单独完成需要a天，乙队单独完成需要b天，且a>b。（1）若甲、乙两队合作，需要多少天完成？（2）若甲队先工作2天后，剩下的由乙队完成，则乙队需要多少天完成？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A项y=3×1-1=2，符合条件。2.C解析：k>0图像向上倾斜，b<0图像与y轴负半轴相交。3.B解析：对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2。4.C解析：|x-1|在x=1处折点，图像为V形。5.C解析：开口向上a>0，顶点在x轴△=b²-4ac=0。6.C解析：1/x关于原点对称。7.A解析：2²-1=3，m=3。8.A解析：联立方程-2x+1=x-3，解得x=1，y=-1。9.A解析：顶点(1，0)，到x轴距离为0。10.A解析：两图像斜率互为相反数，平行。二、填空题11.x≥1解析：根号内非负。12.(-1，2)解析：顶点(-b/2a，c-b²/4a)=(-1，2)。13.6解析：2=-m+4，解得m=6。14.(-∞，1]解析：|x|最小值为0，y最大值为1。15.x+4解析：2x-1-(x+3)=x-4。16.(1，0)，(3，0)解析：解x²-4x+3=0得x=1或3。17.y=1/(x-3)解析：平移不改变分母符号，x-2→x-3。18.-2解析：对称轴x=-b/2a=1，解得b=-2。19.2解析：|x|在x=0处取最小值0，x=±2处取最大值2。20.y轴解析：两图像关于y轴对称。三、判断题21.√解析：斜率为-2，截距为1，经过(0，1)，(1/2，0)，(0，1)在第一、二、四象限。22.√解析：y=x²关于原点对称。23.×解析：a>0时△>0才有最低点。24.×解析：y=1/x与y轴无交点。25.√解析：对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1，顶点(1，-1)在y轴上。26.×解析：|x|关于y轴对称。27.√解析：k=0时y=b为水平线。28.√解析：y=(x-1)²与y轴交于(1，0)。29.√解析：a=-1，开口向下。30.√解析：两图像斜率互为相反数，交点满足kx+b=-kx+b，解得x=0。四、简答题31.解：对称轴：x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2顶点：x=2时y=2²-4×2+3=-1，顶点(2，-1)开口方向：a=1>0，开口向上32.解：k+b=5-k+b=1解得k=2，b=3解析式：y=2x+333.解：图像：```y||/\|/\|/\|-----/------\---|11+-----------------x-22```定义域：x∈R值域：y≥134.解：c=1-b/2a=-1，解得b=2△=0，4-4a=0，解得a=1解析式：y=x²+2x+1五、应用题35.解：（1）y=-10×40+500=100（2）利润P=y(x-20)=(-10x+500)(x-20)=-10x²+700x-10000对称轴x=-b/2a=35，售价35元时利润最大36.解：-1=-4+2b+c，解得b=3/2，c=0对称轴x=-3/4，顶点(3/4，15/4)37.解：```y||/\|