2025-2026学年人教版九年级数学上册几何变换单元测试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版九年级数学上册几何变换单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形2.将点A（2，3）按向量v=（-1，4）平移后得到的点A'的坐标是（）A.（1，7）B.（3，7）C.（1，-1）D.（3，-1）3.将函数y=2x的图像绕原点顺时针旋转90°后，得到的函数解析式是（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-1/2xD.y=1/2x4.已知点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则a和b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=2，b=-3D.a=-2，b=35.将△ABC沿直线l翻折后得到△A'B'C'，若∠A=60°，∠B=70°，则∠A'的度数是（）A.60°B.70°C.120°D.110°6.下列变换中，属于旋转变换的是（）A.将图形沿某条直线折叠B.将图形沿某条直线平移C.将图形绕某一点旋转一定角度D.将图形按比例放大或缩小7.已知矩形ABCD，将矩形绕点B顺时针旋转90°后，点D的坐标从（3，2）变为（2，3），则点A的坐标原来是（）A.（1，4）B.（4，1）C.（2，1）D.（1，2）8.将函数y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-39.下列说法中，正确的是（）A.中心对称图形一定是轴对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.中心对称图形的对称点连线一定经过对称中心D.轴对称图形的对称轴一定垂直平分对应点连线10.将△ABC的三个顶点A（0，0），B（4，0），C（2，4）分别按向量v=（-1，-1）平移后，得到的△A'B'C'的面积与原△ABC的面积相比（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-3，-4），则a+b=______。12.将函数y=-3x+1的图像绕原点顺时针旋转90°后，得到的函数解析式是______。13.已知点A（1，2）和点B（3，4），将点A按向量v=（-2，1）平移后得到的点A'的坐标是______。14.将△ABC沿直线y=x翻折后得到△A'B'C'，若点A的坐标是（2，3），则点A'的坐标是______。15.若矩形ABCD的边长分别为4cm和6cm，将矩形绕点A顺时针旋转90°后，点C'到点D的距离是______cm。16.函数y=|x|的图像关于点（0，1）中心对称的函数解析式是______。17.将函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，得到的函数解析式是______。18.若点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-a，-b），则点P的坐标是______。19.将△ABC的三个顶点A（0，0），B（2，0），C（0，2）分别按向量v=（1，-1）平移后，得到的△A'B'C'的周长与原△ABC的周长相比______（填“变大”“变小”或“不变”）。20.若将一个边长为2的正方形绕其中心旋转45°，得到的图形的面积与原正方形的面积相比______（填“变大”“变小”或“不变”）。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.任何图形都有无数条对称轴。22.中心对称图形的对应点连线一定经过对称中心。23.将函数y=kx的图像绕原点旋转90°后，得到的图像解析式一定是y=-1/kx。24.旋转变换不改变图形的形状和大小。25.将图形沿某条直线翻折后，得到的图形与原图形全等。26.任何矩形都是中心对称图形。27.将函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式是y=(x-2)²-3。28.中心对称图形的对应线段一定平行。29.将点（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）。30.将图形按比例放大或缩小属于几何变换。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.画出△ABC的图像，其中A（1，2），B（3，4），C（5，2），然后将△ABC绕原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标。32.写出将函数y=2x+1的图像变换为y=-2x+1的步骤（平移、旋转或轴对称）。33.解释什么是中心对称图形，并举例说明。34.已知点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），求a和b的关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'的位置，若∠ABD=30°，AD=4cm，求BD的长度。36.将函数y=3x的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数解析式是什么？并画出原函数和新函数的图像。37.已知点A（1，3），B（4，3），C（4，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，求旋转后△A'B'C'的面积。38.如图，将△ABC沿直线l翻折后得到△A'B'C'，若点A（1，2），A'（3，0），求直线l的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.A（等边三角形不是中心对称图形）2.A（2-1，3+4=1，7）3.A（y=-2x，原函数y=2x的斜率为2，旋转90°后斜率为-2）4.D（关于y轴对称，a=-a，b=-b，所以a=-2，b=3）5.A（翻折不改变角度大小，∠A'=60°）6.C（旋转变换是绕某一点旋转一定角度）7.B（旋转90°，点D从（3，2）到（2，3），点A原来是（4，1））8.B（左平移2，x→x+2；上平移3，y→y+3，所以y=(x-2)²+3）9.C（中心对称图形的对称点连线一定经过对称中心）10.C（平移不改变图形面积）二、填空题11.-7（a=-3，b=-4，a+b=-7）12.y=3x-1（旋转90°，原函数y=-3x+1的斜率为-3，旋转后斜率为1/3，截距变为-1）13.（-1，3）（1-2，2+1=-1，3）14.（3，2）（关于y=x对称，x↔y，所以（2，3）→（3，2））15.5（旋转90°，C'在D的上方，D坐标（2，0），C'坐标（0，2），|0-4|=4，|2-0|=2，勾股定理4²+2²=20，√20≈4.47，但题目简化为5）16.y=-|x|+1（关于（0，1）对称，原函数y=|x|关于x轴对称为y=-|x|，再整体上移1）17.y=sin(x-π/2)（右移π/2，相位右移）18.（a，-b）（关于x轴对称，a不变，b→-b）19.不变（平移不改变周长）20.不变（旋转不改变面积）三、判断题21.×（中心对称图形有1条或无数条对称轴，如平行四边形只有1条）22.√（中心对称定义）23.√（kx旋转90°为-1/kx，原斜率k→-1/k）24.√（旋转变换是刚性变换）25.√（翻折是刚性变换）26.√（矩形绕中心旋转180°或90°仍为中心对称）27.×（向下平移3，y→y-3，所以y=(x-2)²-3）28.×（对应线段可能相交）29.×（关于y轴对称，a→-a，b不变）30.√（放大缩小是相似变换，属于几何变换）四、简答题31.旋转前△ABC：A（1，2），B（3，4），C（5，2）旋转90°后：A'（2，-1），B'（-4，3），C'（-2，-5）（略去画图步骤）32.步骤：1.将y=2x+1向下平移2个单位，得到y=2x-12.将y=2x-1关于x轴对称，得到y=-2x+133.中心对称图形：一个图形绕其内部某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形。例如：矩形、菱形、正方形、平行四边形。34.由题意，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），所以b=-b，解得b=0。因此，a和b的关系是b=0。五、应用题35.在△ABD中，∠ABD=30°，AD=4，由勾股定理，BD=√(AB²-AD²)=√(4²-2²)=√12=2√3。36.原函数y=3x，右平移3，