2025-2026学年人教版七年级数学上册函数概念专项练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学上册函数概念专项练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0]D.y=x²-1，x∈{0,1,2}2.如果y关于x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），且当x=2时y=5，当x=-1时y=0，则该函数的关系式为（）A.y=2x+4B.y=-2x+5C.y=3x-1D.y=-3x+13.函数y=3x-2的图像经过点（a,5），则a的值为（）A.1B.2C.3D.44.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√(x-1)B.y=1/(x²-1)C.y=-2x+5D.y=√x+15.函数y=-x+4与y=x-2的图像交点的坐标是（）A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,0)6.如果函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<07.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.V形折线8.已知函数y=x²-2x+1，当x增大时，y的值（）A.始终增大B.始终减小C.先减小后增大D.先增大后减小9.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.圆10.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，Δ=0B.a<0，Δ>0C.a>0，Δ<0D.a<0，Δ=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是________。12.函数y=-1/(x-2)的自变量x的取值范围是________。13.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的纵坐标是________。14.如果函数y=kx+5的图像经过点(1,2)，则k的值为________。15.函数y=x²的图像的对称轴是________。16.函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标是________。17.函数y=1/x的图像关于________对称。18.如果函数y=ax²+bx+1的图像经过点(0,1)和(1,3)，则a+b的值为________。19.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是________。20.函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,0)，则k²+b²的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是全体实数。22.函数y=√(x-2)的图像是一条射线。23.函数y=-x+1的图像经过第二、三、四象限。24.函数y=x²的图像是中心对称图形。25.函数y=1/x的图像与x轴没有交点。26.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。27.函数y=|x|的图像关于y轴对称。28.函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。29.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点是(2,0)。30.函数y=x²的图像经过点(1,1)和(-1,-1)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=3x-2的自变量x的取值范围，并说明理由。32.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。33.已知函数y=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求该函数的关系式。34.解释什么是函数的对称轴，并举例说明。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？（3）如果支付了30元，最多行驶多少公里？36.已知函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和(-1,1)。（1）求该函数的关系式；（2）求该函数与x轴的交点坐标；（3）求该函数与y轴的交点坐标。37.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。（1）写出总成本y（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为10元，写出总利润w（元）与生产件数x（件）之间的函数关系式；（3）生产多少件产品时，总利润最大？最大利润是多少？38.已知函数y=x²-2x+1。（1）求该函数的顶点坐标；（2）求该函数的对称轴；（3）当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。A选项中y=2x+1满足此条件；B选项中y²=x，y有正负两个值；C选项中x≤0时y无意义；D选项中x的取值不连续。2.B解析：将x=2，y=5代入y=kx+b，得5=2k+b；将x=-1，y=0代入，得0=-k+b。联立解得k=2，b=5，故关系式为y=2x+5。3.A解析：将y=5，x=a代入y=3x-2，得5=3a-2，解得a=1。4.C解析：A选项中x-1≥0，即x≥1；B选项中x²-1≠0，即x≠±1；C选项中x为全体实数；D选项中x≥0。5.A解析：联立方程组：{y=-x+4{y=x-2解得x=1，y=3。6.C解析：图像经过第一、二、四象限，说明k>0（向上倾斜），b<0（y轴负半轴交点）。7.D解析：|x|的图像是V形折线，顶点在原点。8.C解析：y=x²-2x+1=(x-1)²，开口向上，顶点在(1,0)，故先减小后增大。9.B解析：1/x的图像是双曲线，分别位于第一、三象限。10.A解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明Δ=b²-4ac=0。二、填空题11.x≥-3解析：根号内的值必须非负。12.x≠2解析：分母不能为零。13.4解析：同上题，交点纵坐标为4。14.-3解析：将x=1，y=2代入y=kx+5，得2=k+5，解得k=-3。15.x=0解析：y=x²的图像是抛物线，对称轴为y轴。16.(0,4)解析：令x=0，y=-2×0+4=4。17.原点解析：1/x的图像关于原点中心对称。18.2解析：将x=0，y=1代入y=ax+b，得1=b；将x=1，y=3代入y=a+b=3，解得a=2，b=1，故a+b=3。19.(1,0)解析：|x-1|的图像是V形折线，顶点在(1,0)。20.5解析：将x=2，y=3和x=-1，y=0代入y=kx+b，解得k=1，b=2，故k²+b²=1²+2²=5。三、判断题21.×解析：y=2x+1的自变量x的取值范围是全体实数，但题目表述有误。22.√解析：√(x-2)的图像是右半支射线。23.×解析：y=-x+1的图像经过第一、二、四象限。24.√解析：y=x²是中心对称图形，对称中心为原点。25.√解析：1/x的图像与x轴无交点。26.√解析：一次函数的图像是直线。27.√解析：|x|的图像关于y轴对称。28.√解析：抛物线开口向上说明a>0。29.√解析：令y=0，得-2x+4=0，解得x=2。30.×解析：y=x²的图像经过点(1,1)和(-1,1)。四、简答题31.x为全体实数。解析：y=3x-2是线性函数，其定义域为全体实数。32.图像为V形折线，顶点在原点，对称轴为y轴，位于第一、三象限。解析：|x|的图像是V形折线，顶点在原点，对称轴为y轴。33.y=x+2。解析：将x=1，y=3和x=2，y=5代入y=ax+b，解得a=2，b=1，故关系式为y=2x+1。34.函数图像关于某条直线对称，这条直线称为对称轴。解析：例如y=|x|的图像关于y轴对称，y轴是对称轴。五、应用题35.（1）y=2x+6（x≥3）；（2）y=2×5+6=