2025-2026学年人教版七年级数学下册函数概念专项练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学下册函数概念专项练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0]D.|y|=x，x∈R2.如果点P(a,b)在函数y=3x-2的图像上，那么a和b的关系是（）A.b=3a-2B.a=3b-2C.b=2-3aD.a=2-3b3.函数y=-x+5中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大4.函数y=2/x中，自变量x的取值范围是（）A.x>0B.x<0C.x≠0D.x∈R5.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=2xD.y=-x6.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.两个分支的V形图D.双曲线7.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，那么k的值是（）A.2B.3C.4D.58.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线9.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x10.已知函数y=ax+b，如果a>0且b<0，那么它的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是______。12.函数y=-2x+3中，当x=0时，y的值是______。13.函数y=1/(x-1)的图像不经过第______象限。14.函数y=x²的顶点坐标是______。15.如果函数y=kx+4的图像经过点(2,1)，那么k的值是______。16.函数y=|x-1|的图像与y轴的交点坐标是______。17.函数y=-1/x的图像关于______对称。18.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。19.函数y=x²+2x+1的图像可以写成______的形式。20.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，那么b²-4ac______0。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1中，y是x的函数。（）22.函数y=x²中，自变量x的取值范围是x>0。（）23.函数y=1/x的图像经过原点。（）24.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）25.函数y=kx+b中，如果k=0，那么它的图像是一条水平直线。（）26.函数y=x²的图像是一条抛物线。（）27.函数y=-x+1的图像经过第一、二、四象限。（）28.函数y=1/(x+1)的图像与y轴相交。（）29.函数y=x²+1的图像可以写成y=(x+1)²-2的形式。（）30.如果函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，那么c=0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=2x-3的图像经过的象限，并说明理由。32.函数y=x²的图像有什么特点？33.函数y=1/x的图像有什么对称性？34.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,7)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？（3）如果支付了30元，最多行驶多少公里？36.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，对称轴为x=1，且顶点在x轴上。（1）求a、b、c的值；（2）写出该函数的解析式。37.某商品的原价为p元，打八折出售后售价为q元。（1）写出q与p之间的函数关系式；（2）如果商品原价是200元，售价是多少？（3）如果售价是160元，原价是多少？38.函数y=kx+b的图像与函数y=-2x+3的图像相交于点(1,1)。（1）求k和b的值；（2）写出该函数的解析式；（3）该函数的图像还经过哪些象限？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。A选项中y=2x+1满足此条件；B选项中y²=x，y可能有两个值；C选项中x≤0时y无意义；D选项中|y|=x，y可能有两个值。2.A解析：点P(a,b)在函数y=3x-2上，代入得b=3a-2。3.B解析：函数y=-x+5中，k=-1<0，所以y随x增大而减小。4.C解析：分母不能为0，所以x≠0。5.C解析：y=2x的图像经过原点(0,0)。6.C解析：|x|的图像是两个分支的V形图。7.A解析：代入两点得：3=k×1+b5=k×2+b解得k=2，b=1。8.B解析：y=x²是抛物线，开口向上。9.C解析：y=1/x的图像关于原点对称。10.C解析：a>0，图像向上倾斜；b<0，图像与y轴交点在负半轴，经过第一、三、四象限。二、填空题11.x≥1解析：被开方数非负，所以x-1≥0。12.3解析：代入x=0得y=-2×0+3=3。13.二解析：图像不经过第二象限，因为x<0时y>0。14.(0,0)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，这里a=1,b=0,c=0，所以(0,0)。15.-3/2解析：代入点(2,1)得1=-2×2+b，解得b=5，所以函数为y=-3/2x+5。16.(0,1)解析：令x=0得y=|0-1|=1。17.原点解析：y=-1/x的图像关于原点对称。18.(1/2,0)解析：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2。19.(x+1)²解析：y=x²+2x+1=(x+1)²。20.≤解析：开口向下且顶点在x轴上，所以判别式b²-4ac=0。三、判断题21.√22.×解析：x的取值范围是x∈R。23.×解析：y=1/x的图像不经过原点。24.√解析：|x|的图像关于y轴对称。25.√解析：k=0时，y=b是水平直线。26.√解析：y=x²是抛物线。27.√解析：k=-1<0，图像向下倾斜，经过第一、二、四象限。28.×解析：x=-1时y无意义，所以不与y轴相交。29.×解析：y=x²+1=(x+1)²-2，所以顶点是(-1,-2)。30.√解析：经过原点，代入(0,0)得c=0。四、简答题31.解析：y=2x-3的图像经过：当x=0时，y=-3（第三象限）；当y=0时，x=3/2（第一象限）；所以图像经过第一、三、四象限。32.解析：y=x²的图像是抛物线，开口向上，顶点在原点，对称轴为y轴。33.解析：y=1/x的图像关于原点对称，即(x,y)与(-x,-y)都在图像上。34.解析：代入两点得：5=k×1+b7=k×2+b解得k=2，b=3，所以函数为y=2x+3。五、应用题35.（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元；（3）30=10+2(x-3)，解得x=11公里。36.（1）对称轴x=1，顶点为(1,0)，所以a=-1，b=2，c=1；（