2025-2026学年人教版七年级数学下册函数专题训练卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版七年级数学下册函数专题训练卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1B.y²=xC.y=|x|D.x+y=32.已知点A（1，2）在函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点（0，-3），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-33.函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（2，1）D.（-2，-1）4.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的坐标是（）A.（4，7）B.（-4，-7）C.（2，5）D.（-2，-5）5.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）A.y=-3x+2B.y=x²-2xC.y=-x²+4xD.y=2x-16.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线7.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k+b的值为（）A.4B.6C.8D.108.函数y=|x-1|的图像是（）A.直线B.抛物线C.V形折线D.双曲线9.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.310.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b²-4ac>0B.a<0，b²-4ac<0C.a<0，b²-4ac=0D.a>0，b²-4ac=0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-2中，自变量x的取值范围是________。12.函数y=x²+1的图像的对称轴是________。13.若点（3，k）在函数y=2x-1的图像上，则k的值为________。14.函数y=-x²+4x的顶点坐标是________。15.函数y=|x|的图像关于________对称。16.若函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（2，7），则k=________，b=________。17.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标是________。18.函数y=2x-1中，当x=3时，y的值为________。19.函数y=-x²+2x的图像开口________，顶点在________轴上。20.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，则b的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是二次函数。22.函数y=2x-1中，y随x增大而增大。23.函数y=|x|的图像是直线。24.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。25.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。26.函数y=-x²+4x的顶点是最高点。27.函数y=x²的图像关于y轴对称。28.函数y=2x-1的图像与y轴交于点（0，-1）。29.函数y=x²-2x+1的图像是抛物线。30.函数y=kx+b中，若k<0，则y随x增大而减小。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-3x+2的图像与x轴的交点坐标。32.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。33.求函数y=-x²+4x的顶点坐标和对称轴。34.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与销售量x（件）的关系为y=20x+100。（1）求销售1件商品时的利润；（2）求销售多少件商品时，利润最大？最大利润是多少？36.已知函数y=x²-2x+m的图像经过点（3，0），求m的值，并求该函数的图像与x轴的交点坐标。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）若每辆车坐40人，则需多少辆客车？38.已知函数y=kx+b的图像与函数y=-2x+3的图像相交于点（1，1），且与y轴交于点（0，-1），求该函数的解析式，并画出其图像。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数是y与x之间的单值对应关系，A、C满足，但B中y可能对应两个x值，D不满足。2.D解析：将（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将（1，2）代入，得2=k-3，解得k=5。3.A解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（2，-1）。4.C解析：联立方程组：2x-1=x+3解得x=4，代入得y=5。5.D解析：A中k<0，y随x增大而减小；B中对称轴x=1，x<1时y随x增大而减小；C中开口向下；D中k>0，y随x增大而增大。6.B解析：y=x²是标准二次函数，图像为开口向上的抛物线。7.A解析：两式相减得3k=4，解得k=4/3；代入y=kx+b，得5=8/3+b，解得b=7/3；k+b=4/3+7/3=4。8.C解析：|x-1|在x=1处折点，图像为V形折线。9.B解析：判别式Δ=(-2)²-4×1×1=0，有一个交点。10.C解析：开口向下则a<0；顶点在x轴上则Δ=0，即b²-4ac=0。二、填空题11.全体实数解析：一次函数自变量可取任意实数。12.x=0解析：y=x²+1是标准二次函数，对称轴为x=-b/2a=0。13.5解析：代入y=2x-1，得k=2×3-1=5。14.（2，4）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（2，4）。15.y轴解析：|x|图像关于y轴对称。16.3，1解析：k=(7-4)/(2-1)=3；4=3×1+b，解得b=1。17.（0，4）解析：令x=0，得y=4。18.5解析：代入y=2x-1，得y=2×3-1=5。19.向下，x解析：a=-1<0，顶点坐标为（1，1），在x轴上。20.-2解析：对称轴x=1，即-b/2a=1，且过（0，1），得c=1，解得b=-2。三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.解：令y=0，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，交点坐标为（1，0），（2，0）。32.解：k=(5-1)/（2-(-1)）=4/3；b=5-4/3×2=7/3；解析式为y=4/3x+7/3。33.解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（2，4）；对称轴为x=2。34.解：图像为V形折线，顶点为（0，0），x≥0时y=x，x<0时y=-x，关于y轴对称。五、应用题35.解：（1）利润=售价-成本=50-(20x+100)/x=50-20-100/x=30-100/x；销售1件时，利润=30-100=-70元。（2）令f(x)=30-100/x，求导f'(x)=100/x²，令f'(x)=0，得x=10；f(10)=30-10=20元，最大利润为20元。36.解：将（3，0）代入y=x²-2x+m，得0=9-6+m，解得m=-3；y=x²-2x-3=0