2026高中【MST新思路思维扩展】(二轮复习) 上-板块七 达标训练

板块七达标训练1.（2025•江西三模）从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为A． B． C． D．2．（2025•广东期末）若随机事件，满足，，，则A． B． C． D．3.（2025•广东月考）端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥—桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，设事件为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则下列结论中错误的是A．事件与事件相互独立 B． C． D．4.（2025•多选•通化期末）一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则A． B． C． D．5.（2026届湘豫名校开学考T13）有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的5个红球和10个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时结束．则最后只剩红球的概率为．6.（2026高三上·山东潍坊开学考T13）袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X，若取出的两个球都是红球的概率为，则．7.（2026届湖南永州第一次模拟T14）一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为，，，则事件”发生的概率为.8.（2026届安徽皖南八校开学考T14）某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛，学校给某三个班级共分配9个参赛名额，每班至少1个参赛名额，从所有可能的分配方案中随机选择一种，用X表示这三个班级中分配的最少名额数，则X的数学期望E（X）＝．9.（2026届湖北荆州中学开学考T14）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球，若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出，则停止取球．记为取出的球的个数，则的数学期望．10.（2025•青羊区校级模拟）碰碰车是一种充满乐趣和刺激的游乐设施，它可以让人们在享受快乐的同时，也能感受到速度和惊险．某游乐场的碰碰车设施包括碰碰车车辆及如图所示的三块并排平整的场地．某碰碰车在碰撞时每次都会从所在场地的通道口随机选择一个到达相邻场地或者到达场外，一旦碰碰车到达场外，本次游乐就结束．已知该碰碰车初始位置在1号场地，则游乐结束时该碰碰车是从1号场地到达场外的概率为．11.（2025•蚌埠开学）现有个箱子，每个箱子均有个小球，第，2，3，，个箱子中有个白球，其余为黑球，在这个箱子中任取一个箱子，再从该箱子中依次选出3个小球，若第3次选出的小球恰为黑球的概率是，则9．12．（2025•闵行区月考）2025年底，莘庄中学开展迎新狂欢活动，高二某班级决定组织盲盒抽奖活动，到班级参与活动并达到一定要求的同学都可以参与抽奖．组织方准备了20个盲盒，其中有6个盲盒内有奖品，抽奖者甲先拿起一个盲盒在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另一个盲盒打开，记甲中奖的概率为，则．13（2025•多选•景德镇模拟）某比赛共进行局，每局比赛没有平局，局比赛结束后赢得局以上的一方获胜．甲、乙进行该比赛，已知甲每局比赛获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立，记甲在该比赛中获胜的概率为，下列结论正确的是A．若，则 B．若，则当时，最大 C．若，则当时，最大 D．若，则当时，最大14.（2026届四川月考）斯诺克是一项流行的台球运动．其大致规则为：两人比赛，其中一人上场击球，按一颗红球，一颗彩球的顺序循环击打．台面上共有15颗红球，6颗彩球，其分值如下表．若一人击球未进，则该人下场换对方上场击球．规定每次上场的第一颗球只能击打红球．今甲和乙进行练习赛，甲进球概率，乙进球概率．红球黄球绿球咖啡球蓝球粉球黑球分值1234567（1）若甲先手击球，且二人击打彩球时只击打黑球，设为双方从开始至击打完成三杆球后甲的得分，求的分布列和数学期望；（2）丙加入了比赛．但由于球桌有限，当三人中两人比赛时，另一人在场下坐冷板凳．当对局结束，获胜者留在场上，失败者下场，并由坐冷板凳者上场．甲乙丙三人实力相当，故彼此对局时获胜概率均等．若第一场比赛由乙对战丙，设第场比赛时甲坐冷板凳的概率为．求；从比赛公平性的角度，简要说明当充分大时，的实际含义．15.（2025秋•东昌府区校级月考）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日举办，该届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．如图，假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为、、、，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．（1）若，在淘汰赛赛制下，、获得冠军的概率分别为多少？（2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示）；（3）根据第2问的结果简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？16.（2026届广东佛山S6高质量发展联盟十月联考T18）不同大模型各有千秋，适用领域也各有所长．为了解某高校甲、乙两个学院学生对两款不同大模型是否使用，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：甲学院乙学院使用不使用使用不使用A款40人80人60人20人款70人50人30人50人假设所有学生对两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计该校甲学院学生使用A款大模型的概率、该校乙学院学生使用A款大模型的概率；(2)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，从乙学院全体学生中随机抽取1人，记这3人中使用款大模型的人数为，求的分布列及数学期望；(3)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，从该校乙学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，比较与的大小．17.【湖北25年元月高三联考T19】某商家推出一个活动：将件价值各不相同的产品依次展示在参与者面前，参与者可以选择当前展示的这件产品，也可以不选择这件产品，若选择这件产品，该活动立刻结束；若不选择这件产品，则看下一件产品，以此类推，整个过程参与者只能继续前进，不能返回，直至结束．同学甲认为最好的一定留在最后，决定始终选择最后一件，设他取到最大价值产品的概率为；同学乙采用了如下策略：不取前件产品，自第件开始，只要发现比他前面见过的每一个产品的价值都大，就选择这件产品，否则就取最后一件，设他取到最大价值产品的概率为．（1）若，，求和；（2）若价值最大的产品是第件，求；（3）当趋向于无穷大时，从理论的角度（即，求的最大值及取最大值时的值．（取18.（2026届富阳区月考）某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军，比赛没有平局，每局比赛结果相互独立．（1）若比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束．已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为．求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望；（2）若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．已知甲乙进行了局比赛且甲胜了11局，试给出的估计值表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）．（3）随着比赛的进行，对于高手而言，越到后面，在单局比赛中获胜的概率越大．设比赛共进行局，若甲在第局比赛中获胜的概率为，同时主办方决定最终奖金的计算根据每一局的胜负情况，第局的胜者得奖金元，负者0元．记随机变量为比赛结束时甲获得的总奖金数，求（用表示）参考公式：对任意随机变量，有．19.（2026届广州月考）某检测中心在化验血液时有两种化验方法：①逐份化验法：将血液样本逐份进行化验，则份血液样本共需要化验次．②混合化验法：将，份血液样本分别取样混合在一起化验．若化验结果呈阴性，则这份血液均为阴性，此时共化验1次；若化验结果呈阳性，为了确定阳性血液，就需要再采取逐份化验，故此时共需要化验次．（1）现有5份