数学中考二轮复习课件动态探究

动态探究

类型一动点问题(函数)B

1.(2019·达州)如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(

)针对训练C2.(2025·齐齐哈尔)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y，点E运动的路程为x(x＞0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是(

)AA

B

C

D3.(2025·天津)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t＝2s时，点M，N的位置如图所示.有下列结论：①当t＝6时，CN＝DM；②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2；③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2.其中，正确结论的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3C

图1

图2B5.(2020·达州)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm.P为线段BC上的一动点，且和B，C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：(1)通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明；证明：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°.∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°.∴∠APB＋∠EPC＝90°.又∠EPC＋∠PEC＝90°，∴∠APB＝∠PEC.∴△ABP∽△PCE.(2)利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE，BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC＝8cm时，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制.①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，__________的长度为自变量，__________的长度为因变量；

BPCE

例2

(2022·达州)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：类型二旋转问题

【初步探究】(1)如图2，当ED∥BC时，则α＝__________；

45°

【深入探究】(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由；解：当点E，F不重合时，(2)中的结论仍然成立.理由：由(2)知，△ACE≌△BCD(SAS).∴∠CAF＝∠CBD.图4中，过点C作CG⊥CF交BF于点G.∵∠ACF＋∠ACG＝90°，∠ACG＋∠BCG＝90°，

【拓展延伸】(4)如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.

6.(2025·兰州)【提出问题】数学讨论课上，小明绘制如图1所示的图形，正方形ABCD与正方形BEFG(AB＞BE)，点E，G分别在AB，BC上.根据图形提出问题：如图2，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，直线AE与CG相交于点H，连接BH，探究线段AH，BH，CH之间的数量关系.针对训练

【拓展问题】(3)小明将图2所示问题中的旋转角α的范围再扩大，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α(180°＜α＜360°)，直线AE与CG相交于点H，连接BH，请直接写出AH，BH，CH之间的数量关系.

7.(2025·贵州)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P为线段AC上一动点，E为射线BP上的一点(点E与点B不重合).【问题解决】(1)如图1，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC＝__________°，线段BP与线段AC的位置关系是__________；

30BP⊥AC【问题探究】(2)如图2，在点P的运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；解：CE＝2BE.理由：图2中，把△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ.∴BE＝BQ，∠EBQ＝60°，∠AEB＝∠CQB.∴△BEQ为等边三角形.∴∠BEQ＝∠BQE＝60°，BE＝EQ.∵点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°，∴∠AEB＝180°－30°＝150°，∠BEC＝180°－60°＝120°.∴∠BEQ＝∠CEQ＝60°，∠CQB＝∠AEB＝150°.∴∠EQC＝150°－60°＝90°.∴∠ECQ＝90°－60°＝30°.∴EC＝2EQ＝2BE.

图1

图1

(3)如图3，α＝60°，点F在射线AD上，P是BE上一点且满足AF＝3BP，在点D的运动过程中，求点P运动轨迹的长.解：∵AC＝BC，BE＝BF，∠ACB＝∠EBF＝α＝60°，∴△ABC和△BEF都是等边三角形.∴∠BFE＝∠ACB＝∠CAB＝∠CBA＝60°.∴点F在△ABC的外接圆上.图3

答图

答图

答图

答图

答图

类型三折叠问题

9.(1)如图1，△ABC为等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处.求证：BF·CF＝BD·CE；证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF＋∠BFD＝180°－∠B＝120°.由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°.针对训练

10.(2025·东安雄才学校一模)学习完折叠之后，实践小组尝试对矩形纸片的折叠进行探究，折纸过程如下：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展开；第二步：分别沿过点B，D的直线翻折，使点A，C分别落在EF边上的点M，N处，折痕BG，DH分别交EF于点P，Q.实践小组通过对不同矩形纸片进行操作，发现当所用矩形纸片的长宽比变化时，点M，N的位置也随之变化.(1)如图1，当点M，N重合时，①请写出一个30°的角：_______________________________；

②猜想四边形BHDG的形状为__________；

∠ABG＝30°(答案不唯一)菱形图1(2)如图2，当点M，N不重合时，可知四边形BHDG的