正比例函数的图象与性质（课件）-湘教版数学八年级下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.3.1正比例函数的图象与性质第3章

一次函数授课教师：Home.

班

级：

八年级（---）班

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间：.

2026年3月28日理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。​掌握一次函数的一般表达式​y=kx+b（​k，​b

为常数，​ka^‰0），明确​k

和​b

的意义。​会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。​过程与方法目标​通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。​在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。​情感态度与价值观目标​感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。​在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。​二、教学重难点​教学重点​一次函数和正比例函数的概念。​一次函数表达式的确定及图象的画法。​一次函数的性质。​教学难点​理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。​探究一次函数图象性质与​k、​b

值的关系。​三、教学方法​讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。​讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。​练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。​直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示生活中常见的实例：​汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程​y（千米）与行驶时间​x（小时）之间的关系。​某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量​x（千克）每增加1千克，弹簧长度​y（厘米）增加0.5厘米，弹簧长度​y

与所挂物体质量​x

之间的关系。​引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：​对于汽车行驶问题，​y=60x。​对于弹簧问题，​y=0.5x+3。​提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题——一次函数。学习目标1.理解和掌握正比例函数图象的性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题;（难点）2.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯.观察与思考问题：回顾上节课内容，你能口述一次函数与正比例函数的概念及其联系吗？一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式.正比例函数的图象一在上一课的学习中，我们学会了描点画图法，用学过的方法试着画出正比例函数y=2x的图象.xy100-12-2…………24-2-4解：①列表y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；③连线根据上述步骤再画出函数y=-3x的图象.这两个函数图象有什么共同特征？y4y=-3x125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O32xy=2x

y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点（0,0）的直线.正比例函数总结归纳因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了．正比例函数的性质二问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x解析：画图步骤：１.列表；２.描点；３.连线.合作探究

x…-2-1012…

yy

-4

-2-3

-1321-1O-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2x1.列表2.描点3.连线……请你画出的图象．比较两个函数的相同点与不同点.两图象都是经过原点的

函数y=2x的图象从左向右

,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限；函数的图象从左向右

,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限.y=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四例1.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m。（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；（2）画出这个函数的图像。典例精析解（1）由路程=速度×时间，可知h=3t,0≦t≦100。(2)当t=0时,h=0;当t=100时,h=300;在平面直角坐标系中描出两点0(0,0),A（100,300）。过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≦t≦100

)的图象，如图所示。

通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？xyOxyO1k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)根据两点确定一条直线，我们可以选两点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k)B返回1．下列图象中，表示正比例函数图象的是(

)返回C2．关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(

)A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限

B返回3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1＝y2

D．y1≥y24．返回A[江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所