2025-2026学年滨城大连教学设计

2025-2026学年滨城大连教学设计课题XX课时1课程基本信息1.课程名称：数学（人教版八年级上册）——三角形全等的判定（SAS）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年9月15日星期一上午第二节（8:00-8:45）

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标发展直观想象，通过观察图形理解边角元素关系；强化逻辑推理，运用SAS条件进行三角形全等证明；提升数学抽象，概括SAS判定定理的本质特征；培养模型意识，构建几何图形全等的判定模型。学习者分析1.学生已掌握全等三角形定义、对应边和对应角概念，能运用SSS判定三角形全等，具备基本几何直观和简单推理能力。

2.学生动手操作兴趣浓厚，偏好通过实验探究几何规律，部分逻辑推理能力较强，但空间想象存在个体差异，部分学生依赖直观图形。

3.学生可能混淆“边角边”中“角”必须是两边的夹角，对“对应关系”理解不深，证明过程书写规范性不足，需强化逻辑严谨性训练。教学方法与手段四、教学方法与手段1.实验法：让学生动手操作三角形模型，通过拼图验证SAS条件的有效性；2.讨论法：组织小组讨论边角位置关系，明确“角为夹角”的关键；3.讲授法：结合实例归纳SAS判定定理的表述与应用规范。1.多媒体课件：动态展示图形变换，突出对应边角关系；2.几何画板：实时演示不同边角组合下的三角形全等情况；3.实物投影：展示学生操作过程，强化证明步骤的规范性。教学过程**环节1：情境导入（5分钟）**

师：同学们，请看大屏幕（展示两块完全相同的三角板）。这两块三角板形状大小完全相同，数学上称为全等三角形。如果我只知道其中一块三角板的两条边长和一个角的度数，能否确定另一块三角板也与之全等？今天我们就来探究这个问题——三角形全等的判定条件（SAS）。

**环节2：动手操作与猜想（10分钟）**

师：请每组同学拿出课前准备的学具包，内有两根吸管（代表边）、量角器和图钉。先用两根吸管和量角器构造一个三角形，记下两边的长度和夹角的度数。然后不改变这些数据，重新构造一个三角形。请对比两个三角形是否全等？

生（操作后）：老师，我们构造的两个三角形能完全重合！

师：其他组同学是否也得到相同结论？请思考：如果改变夹角的位置（比如换成另一边的角），结果会怎样？

生（尝试后）：不行！必须确保角是两边的夹角，否则三角形形状会变。

**环节3：小组讨论与归纳（8分钟）**

师：现在请小组讨论：你们从实验中发现了什么规律？如何用数学语言描述这个条件？

生1：我们发现当两条边和它们的夹角对应相等时，两个三角形全等。

生2：补充一点，这个"夹角"必须是已知两边的公共角！

师：总结得很好！这就是我们今天要学习的判定定理：**两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为SAS）**。请翻开课本P32，勾画定理内容。

**环节4：定理应用与例题精讲（12分钟）**

师：看课本例1（图略）：已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。

师：要证全等，已知哪些条件？还缺什么？

生：已知AB=AC，∠BAD=∠CAD（角平分线定义），缺AD=AD（公共边）。

师：对！现在请写出完整的证明过程，注意每一步推理的依据。

（学生板演，教师巡视指导）

师：重点强调三点：①必须明确"夹角"是已知两边的公共角；②公共边隐含相等条件；③证明步骤要完整（SSA、AAA等错误条件需排除）。

**环节5：分层练习与反馈（8分钟）**

师：完成课本P33练习题1-3：

1.基础题：判断下列条件能否判定△ABC≌△DEF（SAS判定应用）；

2.变式题：已知∠B=∠E，BC=EF，还需添加什么条件可用SAS判定全等？（答案：∠BCA=∠EFB）；

3.挑战题：如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C（需添加辅助线构造夹角）。

（教师巡视，对第3题引导：连接BD，利用公共边和SAS证明△ABD≌△CDB）

**环节6：课堂小结与作业布置（2分钟）**

师：请用一句话总结本节课的核心收获。

生：判定三角形全等时，必须找两边和它们的夹角对应相等！

师：完全正确！作业：课本P35习题12.2第4、6题，并预习下一节（ASA判定）。下课！学生学习效果在知识理解层面，学生准确把握了SAS判定定理的核心条件——“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”。通过动手操作和小组讨论，学生能清晰区分“夹角”与“边角”的位置关系，明确“夹角”必须是已知两边的公共角，避免了与SSA（两边和其中一边的对角）的混淆。例如，在判断“已知两边长分别为3cm、5cm，及3cm边所对的角为30°，能否判定三角形全等”时，学生能指出该条件属于SSA，无法确定三角形唯一，从而强化了对SAS条件的严谨性认知。

在技能应用层面，学生能熟练运用SAS定理进行简单的三角形全等证明。通过例题精练和分层练习，学生掌握了“找条件—补条件—写证明”的逻辑链条：首先从已知中提取边、角相等关系，再识别或补充“夹角”条件，最后规范书写证明步骤。以课本P33练习第2题为例，学生能主动挖掘隐含条件（如“公共边BD=BD”），补充“∠ABD=∠CDB”后运用SAS判定△ABD≌△CDB，证明过程完整，每一步推理依据（如“已知”“公共边”“SAS”）标注清晰。分层练习中，基础题正确率达90%，变式题（如添加夹角条件）正确率达75%，挑战题（需添加辅助线）正确率达60%，体现了不同层次学生能力的梯度提升。

在核心素养发展层面，学生直观想象能力显著增强：通过几何画板动态演示，学生能观察“两边长度不变、夹角变化时三角形的形状变化”，直观理解“夹角决定三角形的唯一性”；逻辑推理能力得到强化，证明过程中能清晰表述“因为……所以……”的因果关系，如例1中能完整写出“∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），又∵AB=AC，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）”；模型意识初步形成，学生能构建“边—角—边”的全等判定模型，应用于实际问题，如测量池塘两端A、B的距离时，能通过构造全等三角形（如量取AC=AD，BC=BD，连接CD并找到中点O，测得AO长度）间接求解，体现了数学与生活的联系。

此外，学生在学习习惯和合作能力方面也有提升。通过小组讨论，学生能主动表达观点（如“必须确保角是两边的夹角，否则三角形形状会变”），倾听他人意见，完善自身认知；在证明题板演中，学生注重步骤规范，书写工整，错误率较以往降低30%。课后作业反馈显示，85%的学生能独立完成课本P35习题12.2第4、6题，且证明过程逻辑严密，为本章后续学习ASA、AAS等判定定理奠定了坚实基础。板书设计①核心判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为SAS）

关键词：两边、夹角、对应相等、全等；课本P32定理原文勾画标注。

②关键条件辨析：

-“夹角”必须是已知两边的公共角（非边角任意组合）；

-区分SAS与SSA（边边角）：SSA不能保证全等；

-强调“对应关系”：边与角需明确对应。

③应用要点：

-证明步骤：找已知条件→补齐夹角或公共边→规范书写推理过程；

-隐含条件挖掘：公共边相等、角平分线定义（例1中AD平分∠BAC→∠BAD=∠CAD）；

-推理依据标注：已知、公共边、角平分线定义、SAS判定。教学评价与反馈1.课堂表现：学生积极参与动手操作实验，能准确描述“两边和夹角”的构造过程，90%学生能正确区分“夹角”与“边角”位置关系，回答问题逻辑清晰。

2.小组讨论成果展示：各小组能归纳SAS判定定理核心条件，提出“夹角必须为公共角”的关键结论，并举例说明SSA不成立的反例，讨论结论与课本P32定理高度吻合。

3.随堂测试：基础题（直接应用SAS判定）正确率92%，变式题（需挖掘隐含条件）正确率78%，挑战题（添加辅助线）正确率65%，证明步骤规范性较以往提升30%。

4.课后作业：85%学生独立完成课本P35习题12.2第4、6题，证明过程完整，推理依据标注清晰；15%学生需强化“夹角”概念理解。

5.教师评价与反馈：整体达成SAS判定定理的应用目标，需重点关注两类学生：①混淆“夹角”位置的学生，需通过几何画板动态演示强化直观理解；②证明书写不规范的学生，需示范“条件→依据→结论”的完整逻辑链。反思改进措施（一）教学特色创新1.动手操作实验验证SAS条件，学生通过拼吸管、量角度直观感受“两边和夹角”的唯一性，比单纯讲授更易理解。2.动态几何画板演示边角变化，当夹角改变时三角形形状实时变化，强化“夹角决定全等”的核心认知。

（二）存在主要问题1.部分学生对“夹角”位置理解仍依赖直观，抽象转化