分数除法应用题专项练习

分数除法应用题专项练习分数除法应用题是小学数学学习中的一个重要环节，它不仅考察学生对分数除法意义的理解，更考验其分析问题、解决问题的能力。许多同学在面对这类题目时，常常因为找不到关键信息、理不清数量关系而感到困惑。本文将结合实例，为大家系统梳理分数除法应用题的解题思路与技巧，并提供针对性的练习，帮助同学们攻克这一难关。一、分数除法应用题的核心意义与解题关键分数除法的意义是理解分数除法应用题的基石。简单来说，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，用除法。在应用题中，这通常表现为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本模型。解题的关键步骤：1.找准单位“1”：这是解分数应用题的灵魂。单位“1”通常是题目中被比较、被描述的那个整体量。常见的判断方法是看“是”、“比”、“占”、“相当于”等关键词后面的量，或分率“的”字前面的量。2.判断单位“1”是否已知：如果单位“1”的量是已知的，一般用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，通常用除法或列方程（设单位“1”为未知数）来解答。分数除法应用题的核心特征就是单位“1”未知。3.分析数量关系，列出等量关系式：根据题目中的条件，找出已知数量与分率之间的对应关系，写出“单位‘1’的量×对应分率=已知量”这样的等量关系式。当单位“1”未知时，等量关系式就变形为“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”。4.列式解答并验算：根据等量关系式列出算式并计算，最后别忘了检验结果是否符合题意。二、典型例题精析要熟练掌握分数除法应用题，首先要对常见的题型有清晰的认识，并能举一反三。类型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这是分数除法应用题中最基础也最常见的类型。*例题1：一袋面粉，吃了它的3/4，正好是6千克。这袋面粉原来有多少千克？*分析：这里的单位“1”是“这袋面粉原来的重量”，它是未知的。“吃了它的3/4”，对应的数量是“6千克”。*等量关系式：这袋面粉原来的重量×3/4=吃了的重量（6千克）*列式解答：6÷3/4=6×4/3=8(千克)*答：这袋面粉原来有8千克。类型二：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。这种类型稍显复杂，关键在于找准“多（或少）几分之几”所对应的具体数量，以及它占单位“1”的几分之几。*例题2：学校图书馆新购进一批故事书，比科技书多1/3，故事书有120本。购进的科技书有多少本？*分析：这里的单位“1”是“科技书的本数”，它是未知的。“故事书比科技书多1/3”，意味着故事书的本数是科技书的（1+1/3）=4/3。已知故事书有120本。*等量关系式：科技书的本数×(1+1/3)=故事书的本数（120本）*列式解答：120÷(1+1/3)=120÷4/3=120×3/4=90(本)*答：购进的科技书有90本。*例题3：一件商品现价180元，比原价降低了1/5。这件商品的原价是多少元？*分析：单位“1”是“原价”，未知。“比原价降低了1/5”，即现价是原价的（1-1/5）=4/5。*等量关系式：原价×(1-1/5)=现价（180元）*列式解答：180÷(1-1/5)=180÷4/5=180×5/4=225(元)*答：这件商品的原价是225元。类型三：已知一个数是另一个数的几分之几，以及这两个数的和（或差），求这两个数。这类题目需要设其中一个数为单位“1”，并用含有单位“1”的式子表示另一个数，再根据和或差的关系列方程或算式。*例题4：果园里桃树和梨树共140棵，桃树的棵数是梨树的3/4。桃树和梨树各有多少棵？*分析：这里可以把“梨树的棵数”看作单位“1”，则桃树的棵数是梨树的3/4。两种树的总棵数是梨树棵数的（1+3/4）。*等量关系式：梨树的棵数×(1+3/4)=总棵数（140棵）*先求梨树：140÷(1+3/4)=140÷7/4=140×4/7=80(棵)*再求桃树：80×3/4=60(棵)或140-80=60(棵)*答：桃树有60棵，梨树有80棵。三、专项练习题以下练习题供同学们巩固所学知识。请认真审题，仔细分析，写出完整的解题过程。基础巩固：1.小明看一本故事书，已经看了全书的2/5，正好是40页。这本书一共有多少页？2.一根绳子，用去了它的5/8，还剩6米。这根绳子原来长多少米？3.某工厂今年完成了全年生产计划的3/5，完成了1500万元。全年计划产值多少万元？能力提升：4.某小学参加兴趣小组的同学有120人，其中女生占3/5，参加兴趣小组的男生有多少人？（提示：先求总人数，再求男生）5.一件上衣现价210元，比原价便宜了1/8。这件上衣原价多少元？6.学校合唱队人数比舞蹈队多2/5，合唱队有42人。舞蹈队有多少人？7.修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，两天共修了9千米。这条公路全长多少千米？拓展应用：8.甲、乙两数的和是36，甲数是乙数的1/2。甲、乙两数各是多少？9.一桶油，第一次用去全部的1/3，第二次用去剩下的1/2，这时还剩下6升。这桶油原来有多少升？（提示：注意第二次用去的是“剩下的”1/2）10.六年级学生参加运动会，参加田赛的人数占总人数的3/8，参加径赛的人数占总人数的1/2，其余的参加团体操表演。已知参加团体操表演的有12人，六年级参加运动会的共有多少人？四、总结与温馨提示分数除法应用题的解题过程，就像侦探破案一样，需要我们仔细分析线索（题目条件），找准关键人物（单位“1”），理清关系（数量关系式），最终找到答案。*关键在于理解：深刻理解分数的意义和分数除法的意义，是解决问题的前提。*方法在于对比：多做不同类型的题目，并进行对比分析，找出它们的异同