电路分析(第2版) 课件 chap2-2 回路法和网孔法

12.3回路法和网孔法一方程的建立+us1–R1i1+us2–R2i2R3i3i1i3R1i1+R2(i1−i3)+us2−

us1=0R3i3+R2(i3−

i1)−

us2=0网孔法以网孔电流i1、i3为变量立网孔的KVL方程回路法以连支电流i1、i3为变量立基本回路的KVL方程i1i3(R1+

R2)i1−

R2i3=us1−us2−R2i1+(R2+

R3)i3=us22网孔法（适合平面图）以网孔电流为变量立网孔KVL方程+us1–R1i1+us2–R2i2R3i3i1i3i1i3选树：尽量选电流源、待求电流为连支变量：以不含电流源的连支电流为变量方程：不含电流源连支的基本回路的KVL方程回路法3(R1+

R2)i1−

R2i3=us1−us2−R2i1+(R2+

R3)i3=us2二网孔方程的一般形式一般形式（设网孔电流顺时针方向）R11i1−

R12i2−…−

R1nin

=us11−R21i1+R22i2−

…−

R2nin

=us22

……………−Rn1i1−Rn2i2−

…+

Rnnin

=usnn自电阻：R11、R22、…，各个网孔内所有电阻之和互电阻：R12、R13、…，两网孔间公共电阻之和电压升：us11、us22、…网孔内电压源的电压升代数和（网孔电流方向）+us1–R1i1+us2–R2i2R3i3i1i34网孔方程的矩阵形式

RI=UsR为网孔电阻矩阵R=

R11−R12−R13…−R1n

−R21+

R22−

R23…−R2n

……………−Rn1−

Rn2−

Rn3…+

Rnn若网孔电流方向不统一则互电阻的符号由两个网孔电流的方向决定，方向相同为正，方向相反为负

一般形式（设网孔电流顺时针方向）R11i1−

R12i2−…−

R1nin

=us11−R21i1+R22i2−

…−

R2nin

=us22

……………−Rn1i1−Rn2i2−

…+

Rnnin

=usnn5三回路方程的一般形式

一般形式（以连支电流方向）R11i1±

R12i2±…±

R1nin

=us11±R21i1+

R22i2±…±R2nin

=us22……………±Rn1i1±

Rn2i2±…+

Rnnin

=usnn自电阻：R11…，各基本回路内所有电阻之和互电阻：R12…，两基本回路间公共电阻之和，两连支电流方向相同取正，相反取负电压升：us11…基本回路内电压源的电压升代数和（以连支电流方向绕行）+us1–R1i1+us2–R2i2R3i3i1i3(R1+

R2)i1−

R2i3=us1−us2−R2i1+(R2+

R3)i3=us26网孔法说明：对电流源（包括受控电流源）的处理：

1若电流源为某网孔所独有，则该网孔不列KVL方程，网孔电流为已知的电流源

2否则，电流源端口增设电压变量，增立表示电流源的方程

对受控源的处理：

1受控源先当独立源处理

2增立表示控制量的方程7例1：求各支路电流i1i3i25

20

10

+20V

–+10V

–Im1Im2解：设网孔电流Im1和Im2，均为顺时针方向。网孔方程：25Im1−20Im2=20−20Im1+30Im2=−108求解Im1、Im2：Im1=20−20−103025−20−2030=20×30−(−10)×(−20)25×30−(−20)×(−20)=1.143AIm2=2520−20−1025−20−2030=−25×10−(−20)×2025×30−(−20)×(−20)=0.429A25Im1−20Im2=20−20Im1+30Im2=−109i1=Im1=1.143Ai2=−Im2=−0.429Ai3=Im2−Im1=−0.714A

各支路电流均可用网孔电流表示。得i1i3i25

20

10

+20V

–+10V

–Im1Im210例2：列网孔方程解：

(R1+

R2+

R5)i1−R5i2−R2i3=−us5−R5i1−(R3+

R4+

R5)i2−R3i3=us5−R2i1−R3i2+(R2+

R3+

R6)i3=us6

+us6–+us5–R5R1R2R3R4i2i1i3R6例3：求i+9V–3ii1i2–6i+36解：9i1−

3i2=9−3i1+6i2=6ii=i1−

i2

得：

i=1/3A11例4：求I（对电流源的处理）20

+40V

–2A50

30

II12A解：本题含电流源,且电流源为一网孔所独有。该网孔的网孔电流就是电流源的电流值（已知）。该网孔不列网孔方程。网孔1的方程为：50I1+30·2

=40解得:I1=−0.4AI

=I1+2

=−0.4+2=1.6A若电流源（包括受控电流源）为某网孔所独有，则该网孔不列KVL方程，（网孔电流=电流源）12例5：列网孔方程（对电流源的处理）7A+6V–I2I3I12

1

1

2

3

解：网孔方程实际上是KVL方程，电流源两端电压是未知量，须增设电压变量U，增列一个表示电流源的方程I1−I3=7网孔方程为−2I1−3I2+6I3=U3I1−I2−2I3=6−

U

−I1+6I2−3I3=0I1−I3=7+U-在不改变电路结构的情况下，改画电路图，把网孔1画在右面，可把变量和方程数减少到2个13+U–7A+6V–I2I3I12

1

1

2

3

3I1−2I2+1·7=

−6−2I1+6I2+3·7=0网孔电流不同，但支路电流一样7A+6V–I2I12

1

1

2

3

7A−2I1−3I2+6I3=U3I1−I2−2I3=6−

U

−I1+6I2−3I3=0I1−I3=714例6：求受控源电路中的Ix解：将受控源看成独立源，写出网孔方程，增立一个表示受控源的控制量的方程10

+6V

–2

4

+–