电路分析(第2版) 课件 chap3-1 时域分析法

1第三章时域分析法3.1电容元件与电感元件一、元件定义两块金属板用绝缘介质隔开，就可构成一个电容器，是一种能存储电荷，存储电场能量的器件。++++----uq电容元件（capacitor）：只具有存储电荷和电场能量的特性，不考虑介质损耗等因素。是一种电荷与电压相约束的理想器件2电容定义：二端元件在任意时刻t，电荷q(t)同其端电压u(t)之间的关系可以用u−q平面上的一条曲线确定。电容元件符号u(t)q(t)+––+u、q取关联参考方向正电荷位于正电位的极板u0q电容元件u-q特性3

电流流过导线时，在周围形成磁场。导线绕成线圈以增强磁场，称为电感器或电感线圈，是一种能储存磁场能量的器件。i电感线圈与磁通电感元件（inductor）：只具有存储磁能的能力，不考虑介质损耗等因素。是一种电流与磁链相约束的理想器件4电感定义：二端元件在任意时刻t，电流i(t)同其磁通

(t)之间的关系可以用−i

平面上的一条曲线确定。

(t)i(t)+–电感元件符号i0

电感元件

−i特性

标以+、−，若电流入“+”号，表示电流和磁通满足右手法则

−i关联方向由右手螺旋法则确定：四指→i，拇指→

i电感线圈和磁通

5线性非时变电容和电感非时变电容：

f(u,q)=0非时变电感：

f(i,

)=0线性非时变电容：

q=Cu（q、u为关联参考方向）线性非时变电感：

=Li（

、i为关联参考方向）单位：C：电容量，简称电容，基本单位为法拉（简称法，F或f）

C(库伦)

=

F(法拉)

×V(伏特)

L：电感量，简称电感，基本单位为亨利（简称亨，H或h）

Wb(韦伯)

=

H(亨利)

×A(安培)uq+––iC+

i+–u+–L6实际电容器模型介质非理想绝缘体，存在漏电现象。电容器的较精确模型，应考虑电阻的效应。电容器模型由电容元件并联电阻元件组成。电容器额定参数：电容器除了标明电容量C，还需标明额定工作电压。电容器两端电压越高，聚集的电荷越多，建立的电场电压越大。但电容器介质的耐压有限，过高电压将击穿介质而成为导体！电解电容器：为进一步增大电容量，在介质内部填充固定的电解质，电解质决定了介质的耐压和漏电流，并与所加电压极性有关。这些电容器称为电解电容器，电解电容器除标明电容量和耐压外，还需标明“+”和“–”极性。实际电容模型7实际电感器模型非理想导体，存在能量损耗。电感器的较精确模型，应考虑电阻的效应。电感器模型由电感元件串联电阻元件组成。电感器额定参数：电感器除标明电感量外，还需标明额定工作电流。流过电感器的电流越大，对应内阻发热越多，可能烧毁绝缘层，甚至烧毁整个电感器。过大电流将毁坏电感器！磁芯电感器：为进一步增大电感量，在线圈内部填充铁氧体等磁性材料，这些电感器称为磁芯电感器，磁芯电感器在同样的电流下能产生比没有磁芯时大千百倍的磁链。8电容的串并联等效

1、串联:2个电容串联:C1C2Cnqqq+u1−+u2−+un

−+u

−Cq+u

−9

2、并联C1C2Cnq1q2q3+u−Cq+u−10电容VCR设电容的电压uc与电流ic为关联参考方向，ic流入uc的正极标注为q的+极板。表明当ic为正值时，正电荷向这个极板聚集，因而电荷q的变化率为正，有ucq+–++–icC

ic(t)=dqdt电压u和q取关联参考方向：q=Cuc因此或若u、i为非关联参考方向，以上公式应加负号11电感VCR设电感的电压uL与电流iL为关联参考方向，当iL为正且增加时，

也增加。根据电磁感应定律，当uL与

关联时，即满足右手螺旋法则：拇指→

，四指→u(+→–)，有uL(t)=d

dt电压i和

取关联参考方向：

=LiL因此或

iL+–uL+–L若u、i为非关联参考方向，以上公式应加负号12公式小结（u-i为关联方向）q=C·uC

=L·iLuc+–icC电容iL+–uLL电感13公式小结（u-i非为关联方向）q=C·uC

=L·iLuc+–icC电容iL+–uLL电感14元件特性之一

电容的隔直流的特性

电感的阻交流、通直流的特性uc+–icC电容iL+–uLL电感15元件特性之二

电容电压的连续性和记忆性

电感电流的连续性和记忆性uc+–icC电容iL+–uLL电感16二电容电压和电感电流的连续性换路——开关的动作，电源值的跃变电路在t0时刻换路，以t0−、t0+表示换路瞬间的前后，即t在t0时的左、右极限。

t0−=

t0

−

dt，t0+=t0

+dt，若f(t0+)=f(t0−)，则f(t)在t0处连续+5V－+2V－+u－t=0u(0−)=5Vu(0+)=2Vus=20Vt<8s−10Vt>8sus(8−)=20Vus(8+)=−10V17电容电压的连续性

设电容电压和电流为uC和iC

若iC(t0)<∞（有界），则uC(t0+)=uC(t0−)（连续）证明iC(t0)<∞

uC(t+)=uC(t−)称为“电容电压不能跃变”。动态电路分析中的常用结论，需注意应用的前提条件。当电容电流为无界时不能运用！＝uC(t0−)18电感电流的连续性

设电感电压和电流为uL和iL

若uL(t0)<∞（有界），则iL(t0+)=iL(t0−)（连续）证明uL(t0)<∞iL(t+)=iL(t−)称为“电感电流不能跃变”。动态电路分析中的常用结论，需注意应用的前提条件。当电感电压为无界时不能运用！＝iL(t0−)19例1：若2H电感的电压波形如图所示，已知i(0)=0，绘出电流波形。解：0u(V)t(s)11234–10<t<1s：0i(A)t(s)1/41234–1/41/2i(1)=1/4A1<t<2s：i(2)=−1/4A200i(A)t(s)1/41234–1/41/22<t<3s：i(3)=1/4A3<t<4s：i(4)=1/2A0u(V)t(s)11234–1电感电流不能突变21１、即使电容电流不连续，电压却是连续的：电容电压的连续性质的表现。2、电容特性不能用u−i平面的曲线来描述0i(A)t(ms)–51024680u(KV)t(ms)202468u(0)=0C=1Fu+–iC22电容电压取决于电流的全部历史，“记忆了”电流，记忆元件。若只知道t≥0的电容电流或电感电压，则下式更有实际意义。iC(

)d

=uC(0)+u1(t)

t≥0C1

tuC(t)=uC(0)0+

uC(0)和iL(0)为初始值电感电流取决于电压的全部历史，“记忆了”电压，记忆元件。uL(

)d

=iL(0)+i1(t)

t≥0L1

tiL(t)=iL(0)0+23因此，在t1到t2期间供给电容的能量只与时间端点的电压值u(t1)和u(t2)有关，与此间其它电压值无关。wC(t1,t2)表示了t1到t2期间电容储能状况的改变，式中第一项是t2时刻电容的储能：wC(t2)=12Cu2(t2)p(

)d

wC(t1,t2)=t1t2u(

)i(

)d

t1t2=u(

)C

t1t2=d

dud

=12Cu2u(t2)u(t1)=12C[u2(t2)–u2(t1)]Cudu

=u(t1)u(t2)电容储能公式：设在t1到t2期间对电容C充电，充电电压为u(t)，电流为i(t)，则在此期间电容储存的能量为式中第二项是t1时刻电容的储能：wC(t1)=12Cu2(t1)三功率和能量24电容储能公式：电容电压反映了电容的储能状态。电容C在时刻

t

的储能只与该时刻的电压有关，即wC(t)=12Cu2(t)电感储能公式：电感电流反映了电感的储能状态。根据对偶性，可以证明：电感L

在时刻

t

的储能只与该时刻的电流有关，即wL(t)=12Li2(t)25例3：已知t≥0时u=e–tV，t1时刻u=0.4V。试求这一时刻：（1）iL的变化率？（2）电感的磁通？（3）电感的储能？（4）从电感磁场放出能量的速率？（5）电阻消耗能量的速率？解：先求iL(t)iLL=1H+–uR=1

iL(t)=u/R=e–tA

另解：其中故=1+(e–t–1)=e–tA———26（1）t=t1时电流变化率：（2）磁通：（3）储能：

(t1)=LiL(t1)=Le–t1=0.4Wb12