电路分析(第2版) 课件 chap3-4 动态电路的响应

1零输入响应zeroinputresponse：电路在没有外加激励时的响应，仅由非零初始状态引起

零状态响应zerostateresponse：电路在零初始状态时的响应，仅由外输入引起3.4动态电路的响应完全响应=零输入响应+零状态响应21、零输入响应zeroinputresponse

电路在没有外加激励时的响应，仅由非零初始状态引起在初始时刻如果已储能（电容电场储能、电感磁场储能），即可引起零输入响应。例：电路如图所示。在t<0时开关S1闭合，电容被充电到电压U0；在t=0时刻开关S1断开而同时开关S2闭合。Us=U0+–C+–U0RS1S2uC(0)

=U0

t≥0+–uC(t)i(t)CR3

定性分析：在t=0的瞬间，电容电压为多少？根据电容电压不能突变的基本准则，这一瞬间的电容电压仍然为U0。电流将从0变为U0/R。此后通过电阻放电，电压和电流逐渐减少为零。储存的电能被电阻消耗并转化为热能散发。初态uC(0+)=

U0i(0+)=U0/RuC↓i↓i>0稳态i(∞)=0uC(∞)=0uC(0)

=U0+–uC(t)i(t)CR4由三要素法：uC(∞)=0τ=RCuC(0)

=U0

得：uC(t)=U0e–t/RC

=U0e–t/

(t≥0)uC(0)

=U0

t≥0+–uC(t)i(t)CR(t>0)5t=0：由于电感电流不能突变，L仍具有初始电流

I0。随t

增加而iL逐渐衰减为零。电感储能转化为电阻热能被消耗S2Is=I0LRS1abc初态iL(0+)

=I0uL(0+)

=−RI0LuL=diLdt=−RiLiL↓|uL|↓uL<0稳态iL(∞)=0uL(∞)=0iL(t)+–uL(t)RL6由三要素法：iL(∞)=0τ=L/RiL(0)

=I0得：iL(t)=I0e–t/

（t≥0）uL(t)=LdiLdt=−RI0e–t/

（t>0）iL(0)

=I0iL(t)+–uL(t)RL7零输入响应总结：零输入响应在激励为零时，由非零初始状态产生。取决于电路的初始状态和电路的特性（

或固有频率s）。零输入响应从初始值开始，按指数规律衰减到零。零输入响应的一般形式fZIR(t)=f(0+)e–t/

（

t≥0）RC电路：

=RCRL电路：

=L/R=GL零输入响应的比例性若f(0+)→fZIR(t)

则αf(0+)→αfZIR(t)8例1：已知t=0时开关断开，求uab(t)，t≥0。10V+–1F+–4

9

uC3

1

8

abcd解：1、求uC(0+)：uC(0–)=10V，

uC(0+)=uC(0–)=10V2、求

（t>0）(4+8)×(3+1)(4+8)+(3+1)Rcd=9+=12

=RcdC=12×1=12s3、求uC(t)：uC(t)=10e–t/12V（t

≥0）94、用电压源置换电容10e–t/12

V+–4

9

3

1

8

abcii1i2uC(t)=10e–t/12V（t

≥0）10V+–1F+–4

9

uC3

1

8

abcd102、零状态响应zerostateresponse以电容电路为例：t<0时，三个元件的电压均为零t≥0时：uCC=iC=IS–duCdtR初态uC(0+)=

0iC(0+)=ISiR(0+)=0uC↑iR↑iC↓iC>0稳态iC(∞)=0iR(∞)=ISuC(∞)=RIS+IsC–uC(t)Ri11由三要素法：uC(∞)=RISτ=RCuC(0+)=0得：

uC(t)=RIS−RISe–t/

=RIs(1

e–t/

)

（t≥0）IsC+–uC(t)R12零状态响应总结：1、直流作用下的零状态响应：在直流电源作用下，RC和RL电路内的储能元件的储能从无到有，按指数规律逐步增长到稳定2、零状态响应是状态变量从零初始值开始，增长到稳态值3、直流一阶电路状态变量的零状态响应的一般形式RC电路：uCZSR(t)=uC(∞)(1

e–t/

)

uC(∞)=电容的开路电压，

=RCRL电路：iLZSR(t)=iL(∞)(1

e–t/

)

iL(∞)=电感的短路电流，

=L/R=GL4、零状态响应的比例性与叠加性

若激励w

→ZSR(t)则αw→αZSR(t)若w1→ZSR1(t)，w2→ZSR2(t)则w1、w2→ZSR1(t)+ZSR2(t)133、零输入响应和零状态响应的叠加由初始状态和输入共同作用所产生的响应称为完全响应（completeresponse）含储能元件的线性电路的叠加定理：

完全响应是零输入响应与零状态响应之和激励外输入初始状态零状态响应零输入响应+完全响应14完全响应=零输入响应+零状态响应uC(t)=uCZIR(t)+uCZSR(t)

iL(t)=iLZIR(t)+iLZSR(t)=+激励+−完全响应具有初始状态的网络零输入响应具有初始状态的网络激励+−零状态响应初始状态为零的网络15例2：设uC(0)=U0≠0，求uC(t)解一：三要素法uC(∞)=RISτ=RCuC(0+)=U0得：uC(t)=RIS+(U0

RIS)

e–t/

（t

≥

0）解二：τ=RC零输入响应：uCZIR=uC(0)e–t/

=U0e–t/

零状态响应：uCZSR=uC(∞)(1

et/

)=RIS(1

et/

)完全响应：uC(t)=U0e–t/

+

RIS(1

e–t/

)

（t≥0）Ct=0IS+uC−R16

uC(t)=(U0–RIS)e–t/

+RIS=U0e–t/

+RIS(1–e–t/

)直流激励下完全响应的2种分解方法TRSSZIRZSRx(t)=[x(0)–x(∞)]e–t/

+x(∞)=x(0)e–t/

+x(∞)(1–e–t/

)t0x(0)x(∞)x(0)–x(∞)TRSSx(t)t0x(0)x(∞)ZIRZSRx(t)Ct=0IS+uC−R17须按ZIR+ZSR解题的情况1、有多个不同性质的激励w1、w2……计算xZIR计算w1→xZSR1，w2→xZSR2……最后：x=xZIR+xZSR1+xZSR2+…2、某激励或初始值大小发生变化，重复计算计算xZIR和xZSR,

第一种情况结果：x=xZIR+

xZSR

第二种情况结果：由ZIR或ZSR比例性得到18从完全响应分解各响应分量（直流一阶电路）1、ZIR和ZSR的分解计算x(0)=x(t)|t=0

xZIR=

x(0)e−t/τ

xZSR=x(t)−xZIR2、TR和SS的分解计算xSS=x(∞)=x(t)|t=∞

xTR

=x(t)−xSS19例3：已知iL(t)=4–2e–tA（t≥0），

uR(t)=1–0.25e–tV（t>0）。若初始值

变为iL(0)=10A，求uR(t)，iL(t)（t>0）L含源电阻网络+uR–iLR解：（1）先求状态变量iL(t)，从iL(t)分解ZIR和ZSR：

ZIR：iLZIR(t)=iL(0)e–t

=2e–tZSR:iLZSR(t)=iL−iLZIR

=4(1–e–t

)∴iL(t)=10e–t

+4(1–e–t

)=4+6e–t

（2）求uR(t)，根据叠加定理，设uR(t)=aw+biL

uR(t)=1–0.25e–t=aw+biL=aw+b(4–2e–t)aw+4b=1−2b=−0.25得：aw=0.5，b=1/8∴

uR(t)=0.5+(4+6e–t)/8=1+0.75e–t

20例4：已知uS波形，讨论当τ>>T和τ<<T时的uRC+uR－R+uS－+uC−解：（1）τ<<T

（具体为T≥3

）：

当0<t<T时，属零状态响应

uC=US(1–e–t/

)（0<t<T）

uR=US–uC=USe–t/

（0<t<T）

区间终点：uC(T)=US（完成充电）

uR(T)=0OtT2T3T•••us(t)Us当T<t<2T时，属零输入响应初始值：uC(T)=USuC=USe–(t−T)/

（T<t<2T）（完成放电）uR=–uC=–USe–(t−T)/

（T<t<2T）以后，周期性重复OtT2T3TuR(t)UsuCτ<<T：微分电路uC(0+)=021（2）τ>>T

（具体为T≤3

）：当0<t<T时，属零状态响应

uC=US(1–e–t/

)（0<t<T）

uR=US–uC=USe–t/

（0<t<T）

区间终点：uC(T)=U0（未完成充电）

uR(T)=US–U0OtT2T3T•••us(t)Us当T<t<2T时，属零输入响应初始值：uC(T)=U0uC=U0e–(t−T)/

（T<t<2T）（未完成放电）uR=–uC=–U0e–(t−T)/

（T<t<2T）OtT2T3TuR(t)UsuC经若干周期达到平衡：电容充多少放多少uR波形近似uSC+uR－R+uS－+uC−uC(0+)=022例5：继电器电路及其等效电路如图。继电器吸合电流为18mA，（1）晶体管由截止到导通后多少时间继电器吸合？（2）继电器吸合很久后，晶体管在截止瞬间，ce间电压uce为多少？继电器+24V－ecb截止+24V－导通