电路分析(第2版) 课件 chap3-6 阶跃函数和阶跃响应

3.6阶跃函数和阶跃响应一、定义二、表示信号三、阶跃响应四、分段常量信号的完全响应12单位阶跃函数

(t)：

(t)=0t<01t>0

(t–t0)=0t<t01t>t0Ot1(a)Ot1(b)(a)单位阶跃函数(b)延迟单位阶跃函数

(t)

(t–t0)

t0一阶跃函数的定义延时的单位阶跃函数3

(t0–t)=0t>t01t<t0Ot1(a)Ot1(b)

(-t)

(t0–t)

t0反转的单位阶跃函数48V网络Nt=0+–用单位阶跃函数表示直流电压在t=0时作用于网络（1）在t=0时刻对网络施加电源，相当于施加了阶跃函数的电源。二用阶跃函数表示信号

网络N8

(t)V+–5Ist=0itIsi0Is

(t)

6（1）表示在t=0时刻对网络施加的电源（2）表示分段常量信号：相当于各延迟的阶跃函数之和。OtAA(t)Ot–A–A

(t–t0)

t0OtAf(t)

t0=+f(t)=A

(t)–A

(t–t0)7例1：试用阶跃函数表示（a）、（b）所示波形。解：图（a）所示波形可表示为f(t)=A

(t)–A

(t–t0)+A

(t–2t0)–•••+(-1)nA

(t–nt0)图（b）所示波形可表示为f(t)=

(t)–2

(t–t0)+

(t–2t0)OtAf(t)

t02t03t04t0•••(a)Ot1f(t)

t02t0–1（b）8例2：把波形表示为阶跃函数的形式。解：波形可表示为3个波形的叠加u(t)=3

(t–1)–4

(t–3)+

(t–4)−4

(t−3)Ot3-4Ot1343-13

(t−1)Ot

(t−4)41Otu(V)1343−19例3：已知

i(t)=2

(–t)+3

(5–t)+4

(t–5)+5

(t)+6

(t+4)A求t=3时的i(t)解：

i(3)=2

(–3)+3

(5–3)+4

(3–5)+5

(3)+6

(3+4)=3+5+6=14A10（1）表示在t=0时刻对网络施加的电源（2）表示分段常量信号（3）表示任意波形的信号（近似）∆02∆3∆tf(t)f(t)=f(0)

(t)+[f(∆)−f(0)]

(t−∆)+[f(2∆)−f(∆)]

(t−2∆)+

…11三单位阶跃响应零状态电路对单位阶跃信号激励的响应为单位阶跃响应（Stepresponse），简称阶跃响应，用g(t)表示。

(t)电路(零状态)g(t)Ot1

(t)Otg(t)12线性非时变电路必然满足以上两个特性，对于分段常量信号的激励，可从计算阶跃响应入手，计算电路的零状态响应。Ot1

(t)Otg(t)电路(零状态)线性电路(零状态)OtKK(t)OtKg(t)非时变电路(零状态)Ot1

(t−t0)t0Otg(t−t0)t013四电路对分段常量信号w(t)的完全响应f(t)1.计算零输入响应：fZIR(t)2.计算零状态响应：fZSR(t)（1）计算单位阶跃响应：令激励为

(t)→

g(t)（2）激励为：（3）零状态响应:3.完全响应：f(t)=fZIR(t)+fZSR(t)14u(t)+–RLi(t)求单位阶跃响应：令u(t)=

(t)g(t)=i(∞)(1–e–t/

)

(t)=(1–e–t)

(t)OtAu(t)

t0例4：求零状态RL

电路在脉冲电压u(t)作用下的电流i(t)。已知L=1H，R=1

。解：因u(t)=A

(t)–A

(t–t0)故i(t)=Ag(t)–Ag(t–t0)i(t)=A(1–e–t)

(t)–A[1–e–(t–t0)]

(t–t0)15g(t)=(1–e–t)

(t)OtAu(t)

t0u(t)=A

(t)–A

(t–t0)i(t)=Ag(t)–Ag(t–t0)i(t)=A(1–e–t)

(t)–A[1–e–(t–t0)]

(t–t0)i(t)波形是Ag(t)与–Ag(t

–t0)的叠加0<t<t0：

i(t)=A(1–e–t)t>t0：

i(t)=A(1–e–t)–A[1–e–(t–t0)]=Ae–(t–t0)–Ae–t=Ae–(t–t0)–Ae–t0e–(t–t0)=A(1–e–t0)e–(t–t0)i

(t)=A(1–e–t)（0<t<t0）A(1–e–t0)e–(t–t0)（t>t0)u(t)+–RLi(t)16例5：RC电路如图，已知u(t)=5

(t–2)，

uC(0)=10V，求电流i(t)。解：先求零输入响应。uZIR(t)=uC(0)e–t/

(t)=10e–0.5t

(t)iZIR(t)=–5e–0.5t

(t)再求零状态响应。（1）阶跃响应g(t)uC(∞)=1，uCZSR=(1−e−0.5t)

(t)∴g(t)=0.5e–0.5t

(t)Ot2iZIRiZSRi(t)–52.5（2）零状态响应

iZSR(t)=5g(t−2)

i(t)=–5e–0.5t(t)+2.5e–0.5(