电路分析(第2版) 课件 chap4-3 阻抗与导纳

4.3阻抗与导纳阻抗与导纳正弦稳态电路计算相量图解题12I••U1=Y=Z一阻抗与导纳阻抗：无源单口网络在正弦稳态下电压相量与电流相量之比称为该网络的阻抗，用Z表示（

）Um

••Im=ZU••I=导纳：阻抗的倒数。电流相量与电压相量之比，用Y表示（S）

R，L，C的阻抗和导纳I无源单口网络U+-ZL=j

LZR=RZC=j

C1=

C1−jYC=j

CYR=1RYL=j

L1=

L1−j3无独立源单口网络的输入阻抗Z和输入导纳Y元件的串联（宜用阻抗）：Z=Z1+Z2+…+Zn元件的并联（宜用导纳）：Y=Y1+Y2+…+YnU、I为端口电压、电流相量，设为关联参考方向U••IZ=I••U1Y=Z=例：单口网络u=1002cos(2t+10

)V，I=22cos(2t−70

)A,

u、i为关联参考方向，求单口网络的Z、Y解：Z=10010÷2−70

=5080=8.7+j49.2

Y=20−80mS=3.5–j19.7mS4例1求两支路的阻抗Z1、Z2和并联后的总阻抗Z。220.25F1HZ1Z2

=2rad/s解：2·0.25Z1

=2−j1=2−j2

Z2=2+j2·1=2+j2

(2−j2)(2+j2)Z1+

Z2Z=Z1Z2=2=45阻抗Z、导纳Y的模和相角阻抗角

Z是u超前i的相位导纳角

Y是

i超前u的相位

Z

>0，X>0单口网络为电感性

Y

>0，B>0单口网络为电容性

Y

<0，B<0单口网络为电感性

Z<0，X<0单口网络为电容性Z=R+jX=|Z|

Z|Z|=UI

Z

=

u

−

iY=G+jB=|Y|

Y|Y|=IU

Y

=

i

−

uRe[Z]Im[Z]|Z|

ZRe[Y]Im[Y]|Y|

Y6说明：阻抗和导纳是复数，但不是相量。阻抗Z=R+jX和导纳Y=G+jB互为倒数：Y=1/Z

但一般：G≠1/R，B≠1/X对于无源网络R>0，必有：阻抗角|

|≤90o

若|

|>90o，则必有负电阻或受控源存在阻抗和导纳一般是频率的函数，电路的性质随频率而变

如：RLC串联电路的阻抗电阻性

电容性电感性7二、正弦稳态电路计算R、L、C元件→阻抗或导纳;电流、电压→电流相量、电压相量未知量相量未知量电流相量、电压相量→电流、电压运用相量形式KCLKVL求解时域模型N相量模型N

8例1求电容器电流2H1F1

2

i10costA√220sintV√22

−+j2

−j

1

2

10/0ºA20/−90ºV2

·

I−+·

I1·

I2·

I3解一：绘出电路相量模型，列网孔方程9解二：绘出电路相量模型，列节点方程·

I−j0.5Sj1S1S0.5S10/0ºA20/−90ºV0.5S−+·

UA·

UB注意：电感为虚元件10例2U2=?·RRCC2CR/2＋uS－＋u2－GGj

Cj

Cj2

C2G＋US－·＋U2－·U1·U3·解绘出电路相量模型，列节点方程当，输出电压为零。双T选频网络

11无独立源的单口网络No

的等效等效概念也可用于相量模型U=ZI••Y=Re[Y]+jIm[Y]=G+jBI=YU••Z=Re[Z]+jIm[Z]=R+jXNo

I••U+–I••U+–RjXI••U+–GjB无独立源的单口网络No

可有2种等效模型12No

的2种等效模型1、串联模型：Z=R+jX

R：输入阻抗的电阻分量；X：输入阻抗的电抗分量RjXGjB2、并联模型：Y=G+jB

G：输入导纳的电导分量；B：输入导纳的电纳分量X=

L

C1−(X>0)(X<0)B=C

L1−(B>0)(B<0)13No

的2种等效模型的互换Z=1Y=G+jB1=G2+B2G–jB=R+jXR=G2+B2GX=G2+B2–B并联→串联：串联→并联：G=R2+X2R

B=R2+X2–X14例3求

=4Rad/s时的2种等效相量模型。2HF1807

1

解：建相量模型，其中

=4rad/s

（1）串联模型：Z=R+jXj2

807

1

–jN0

14.04

j4.56

N0:14.04

1.14HZ(j4)

==14.04+j4.56

(7+j8)+(1−j20)(7+j8)(1−j20)L=4.56/4=1.14H15解：（1）串联模型：Z(j4)=14.04+j4.56

N0

N0（2）并联模型：N0

0.0644S-j0.0209SR=1/0.0644=15.53

−j/4L=−j0.0209

L=11.96H15.53

11.96H例3求

=4Rad/s时的2种等效相量模型。j2

807

1

–j14.04

j4.56

14.04

1.14HY(j4)

===0.0644−j0.0209S

1Z(j4)14.04+j4.561N016•Uoc=Us•ZCZC+ZR=100

–j50100–j50=4.47–63.43

V含独立源的单口网络No

的等效可对相量模型作戴维宁等效或诺顿等效电路例用戴维南定理求图所示相量模型中的电流I2。100

j200

+–100

V100

–j50

I2•解

求Uoc·+–4.47–63.4°V100

20+j160

I2•Zo=ZL+ZR//ZC

=j200+100–j50–j5000=j200+20–j40=20+j160=161.2582.87

求Zo17•I2=•Zo+ZRUoc=100+20+j1604.47–63.4

=4.47–63.43

20053.13

=0.02235–116.56

A=22.35–116.56

mA戴维南等效电路为由等效电路求I2·例4

用戴维南定理求图所示相量模型中的电流I2。100

j200

+–100

V100

–j50

I2•+–4.47–63.4°V100

20+j160

I2•18例5

求戴维南等效电路相量模型R1isC1C2gu1＋u1－abG1j

C1j

C2gU1·

IS＋U1－·.＋U2

－.解绘出电路相量模型，列节点方程19G1j

C1j

C2gU1·

IS＋U1－·.·

ISC短路电流为输出端短路后，电阻与电容元件并联，有·

UOC+−Zi20例6

利用戴维南定理求I2.+1/0ºV−j1

−j0.2

1

＋

I1

－.1/0ºA·

I1·

I2＋UOC－.解求开路电压j1

1

＋

I1

－.·

I1＋U－.·

I求等效电阻21·

UOC+−Zi·

I2−j0.2

22例7：正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。A2A1ARC10A10AI2I1I+U−解：用相量关系求解。解法一计算法。对于正弦信号只有相量才能满足KCL和KVL，有效值并不满足KCL、KVL。即A的读数≠10+10••I2=j

CU=CU90=I290

=1090

=j10因此I=I1+I2=10+j10=10245

=14.1445

=I45

•••电流表A的读数为14.14A设U=U0

•U0

RR•，则I1=U==I10

=10

0

•三、相量图解题23解法二相量图解法。根据RC的电流电压的相量关系，作相量图，图中I1=I2=10A·U·I1·I2·I例7：正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。A2A1ARC10A10AI2I1I+U−设U=U0

•∴I=I12

+I22

=200=14.14A电流表A的读数为14.14A24例8：图示电路，已知us(t)=2Uscos

tV，求uo(t)，求电压uo(t)和us(t)的相位关系。解法一已知量的相量为

Us=Us0

V作相量模型如右图所示。•–CR+–+us(t)uo(t)–RUs•+–Uo•+1j

C1

CUo=Us••RR–j=UsR

C–arctg1RC1+(

RC)2

o=arctg1RC

相位差

=

o–

s=>0，输出电压超前输入电压arctg1RC25解法二用相量图解