电路分析(第2版) 课件 chap4-4-2 全耦合电感和理想变压器

4.4全耦合电感和理想变压器

全耦合的耦合电感三个特点理想变压器符号与VCR含理想变压器电路计算理想变压器的阻抗变换作用12u1＝N1－d

dt＋u1－＋u2－i1i2一全耦合的耦合电感1

全耦合的耦合电感的特点一全耦合（k=1）两线圈的总磁通相等，称为主磁通（或互磁通）

＝

11＋

12（

11、

12同方向）（i1、i2流入同名端）线圈1的磁链

1＝N1

电压线圈2的磁链

2＝N2

电压u2＝N2－d

dt∴－=－u1u2N1N2k=1L2＋u2－＋u1－i1L1i2=1

21=

11

12=

223=1

21=

11

12=

22

1=

11−

12=

11−

22线圈1:

1=N1

1线圈2:

2=N2

2=−N2

1

2=

22−

21=

22−

11=−

1

1

全耦合的耦合电感的特点一i2k=1L2＋u2－＋u1－i1L1i2＋u1－＋u2－i14线圈1:

1=N1

1线圈2:

2=

22+

21=

22+

11=

1

1

全耦合的耦合电感的特点一i2k=1L2＋u2－＋u1－i1L1

21=

11

12=

22

1=

11+

12=

11+

22

2=N2

2=N2

1

＋u1－＋u2－i1i25线圈1:线圈2:1

全耦合的耦合电感的特点一i2k=1L2＋u2－＋u1－i1L1

21=

11

12=

22

1=

11−

12=

11−

22

1=N1

1

2=

22−

21=

22−

11=−

1

2=N2

2=−N2

1

＋u1－＋u2－i1i26定义匝数比N1:N2=1:n1

全耦合的耦合电感的特点一k=1L2＋u2－＋u1－L1k=1L2＋u2－＋u1－L1定义匝数比N1:N2=1:n72

全耦合的耦合电感的特点二由i1形成的自感磁链和互感磁链满足

11=L1i1=N1

11

21=Mi1=N2

21=N2

11

21=

11由i2形成的自感磁链和互感磁链满足

22=L2i2=N2

22

12=Mi2=N1

12=N1

22

12=

2283

全耦合的耦合电感的特点三初级等效n=N2:N1N1:N2=1:n证：∵k=1其中为励磁电流（两阻抗并联）k=1j

L1·

I1·

I2＋U2－·＋U1－·j

L2Z2·

−nI2j

L1Z2n2＋U1－··

I1·

I

94全耦合的耦合电感的特点总结（1）全耦合的特点一（2）全耦合的特点二（3）全耦合的特点三当k

=1，L1→∞，耦合电感→理想变压器初级等效n=N2:N1N1:N2=1:nk=1j

L1·

I1·

I2＋U2－·＋U1－·j

L2Z2·

−nI2j

L1Z2n2＋U1－··

I1·

I

10二理想变压器1符号参数：匝比2VCRu2=nu1i2=−－i1n

1u1、u2正极互为同名端取‘＋’，否则取‘－’i1、i2流入同名端取‘－’，否则取‘＋’u2=nu1i2=－i1n1理想变压器是无记忆、不储能、不耗能的元件1:nN2N1i2＋u2－＋u1－i11:ni2＋u2－＋u1－i11:n113计算方法——列方程（1）理想变压器的VCR：u1~i1、u2~i2（2）网孔/回路方程：把变压器的u1、u2作为电压源

节点方程：把变压器的i1、i2

作为电流源解：变压器VCR：回路方程：

例:

求I2，I3··1:n＋U1－·＋U2－··

I1·

I2·

I3＋US－·1

1

1

1

12有如果本题求U1、U2，则宜立节点方程··

例:

求I2，I3解：变压器VCR：回路方程：··1:n＋U1－·＋U2－··

I1·

I2·

I3＋US－·1

1

1

1

U3

·134理想变压器的阻抗变换作用证：i2=0证：＋u2－＋u1－i11:nRLi2i＋u1－＋u2－i21:nRLi1i’1n2＋u1－i1RL1n2＋u1－＋u2－i21:nRi1＋u－＋u2－＋u1－i11:nn2Ri2u1=0＋u2－i2n2R＋uS－1:nRSn2RS＋nuS－14应用：用理想变压器实现最大功率匹配（模匹配）＋u1－i11:nZLi2＋u1－i1ZL1n2＋uS－1:nZSn2ZS＋nuS－初级等效次级等效15例1为使负载获最大功率，求匝比解：RL折合到初级∴n2=RL/RS

=1/1000n=1/31.62即N1:N2=31.62:1＋uS－1:nRS10K

RL10

RS＋uS－RL1n216·例2用多种方法求U2解二：初级等效＋10/0º－1:101

50

·

I1·

I2＋U1－·＋U2－·解一：变压器VCR网孔法有＋10/