电路分析(第2版) 课件 chap4-7 正弦稳态电路的功率

4.7正弦稳态电路的功率电阻消耗的功率电感、电容吸收的功率和平均储能视在功率与功率因数共轭匹配模匹配多频电路的计算12一电阻消耗的功率——有功功率（平均功率）设电压u(t)=Umcos(t+

u)，则电流i(t)=Imcos(t+

u)=(Um/R)cos(t+

u)瞬时功率：

p(t)=UmImcos2(t+

u)=0.5UmIm[1+cos2(t+

u)]=UI[1+cos2(t+

u)]由平均功率定义puiPtUmIm=RI2=GU2电阻的平均功率：21P=UI=3例1振幅为10V的正弦电压加于8

电阻，求电阻消耗的平均功率。

解：例2流过20

电阻的电流为8cos(314t+60)A，求电阻消耗的平均功率。

解：4二电感、电容吸收的功率和平均储能1电感Li电感+u−设电压u(t)=Umcos(t)，则电流i(t)=Imsin(t)瞬时功率：

p(t)=UmImcos(t)sin(t)=UIsin(2t)平均功率：P=0瞬时储能：

wL(t)=0.5Li2

=0.5LIm2sin2(t)=0.5LI2(1−cos2t)平均储能：WL

=0.5LI2twL(t)WL能量流入能量流出uptiUILI252电容设电流i(t)=Imsin(t)=Imcos(t−90)则电压u(t)=Umcos(t−180)瞬时功率：

p(t)=−UmImcos

(t)sin

(t)=−UIsin(2t)平均功率：

P=0瞬时储能：

wC(t)=0.5Cu2=0.5CUm2cos2(t)=0.5CU2(1+cos2t)平均储能：

WC

=0.5CU2能量流出能量流入tipuUItwC(t)WCCU2

电容Ci+

u−63无功功率的定义

uLpLtiULItipCuCUCI定义单口元件（网络）的无功功率：Q=UIsin(

Z)物理意义：无功功率的大小为吸放功率的最大值电感：

Z

=90

QL

=ULIL电容：

Z

=−90

QC=−UCIC

=LIL2=−CUC2电感Li+u−

电容Ci+

u−

7无功功率与平均储能的关系电感：QL

=ULIL=LIL2电容：QC=−UCIC

=

−CUC2WL=－LIL212WC=－CUC212平均储能：平均储能：QL

=

2

WL

QC=−2

WC8例2求电路平均功率总和，各电感、电容的无功功率和平均储能的总和。解：由相量模型列网孔方程为求WC1，WC2，先求U1、U2U1=I2|1+j2−j0.5|=0.359VU2=I2|−j0.5|=0.1V+−1H1F1

1H1

1F

i2

i1·

I1+1/0ºV−j2

1

1

·

I2j2

−j0.5

−j0.5

＋U2－·＋U1－·9平均功率总和P=I12R

+I22R=0.357W电感平均储能总和电容平均储能总和WL

=0.5(LI12+LI22)=0.178JWC

=0.5(CU12+CU22)=0.069J电感无功功率：QL1=

L1I12

=0.634VarQL2=

L2I22

=0.079Var电容无功功率：QC1=−

C1U12

=−0.258VarQC2=−

C2U22

=−0.02Var·

I1+1/0ºV−j2

1

1

·

I2j2

−j0.5

−j0.5

＋U2－·＋U1－·U1=0.359V，U2=0.1V10三视在功率和功率因数1单口网络的瞬时功率当N0无独立源时，

为N0的阻抗角p=2UIcostcos(t+

)=UI[cos(2t+

)+cos

]=UI[cos

cos2t−sin

sin2t

+cos

]=UIcos

(1+cos2t)−UIsin

sin2tN0＋u－

ip→RjX＋U－··

I＋UX－·＋UR－·P=UIcos

Q=UIsin

UIP=UIcos

放出能量

112单口网络的平均功率、无功功率和视在功率视在功率：S=UI

单位：V·A(设备的额定容量）功率三角形PQS

与阻抗三角形相似平均功率：P=UIcos

无功功率：Q=UIsin

(

为端口电压对端口电流的相位差)Re[Z]Im[Z]|Z|

123单口网络的功率因数平均功率P=UIcos

=Scos

无功功率Q=UIsin

=Ssin

视在功率S=UI

（V·A）

功率因数：(负载对电源功率的利用率)

：功率因数角

若

>0则

标“滞后”若

<0则

标“超前”指电流对电压无功功率反映电源与网络间能量往返的规模功率因数

滞后→Q>0；功率因数

超前→Q<013Q=∑Qk

=QＬ

＋QＣ其中：Qk

是第k个电抗元件的无功功率

QL是网络中电感无功功率的总和（正值）

QC是网络中电容无功功率的总和（负值）无功功率与平均储能的关系Q=2

(WL−ＷＣ）其中：WL是网络中电感（磁场）平均储能的总和

WC是网络中电容（电场）平均储能的总和QL=2WL

QC=−2WC无功功率的功率守恒视在功率不满足守恒

S≠∑Sk14PQS

Z单口网络的功率公式功率三角形与阻抗、导纳、电压、电流三角形相似Re[Z]Im[Z]|Z|

ZII2Re[U]Im[U]U··

ZIRe[Y]Im[Y]|Y|

YRe[I]Im[I]I

Y··UUU2P=UIcos

=UIcos(

u

−

i)=I2Re[Z]=|Z|I2cos

=U2Re[Y]=|Y|U2cos

Q=UIsin

=UIsin(

u−

i)=I2Im

[Z]=|Z|I2sin

=−U2Im[Y]=|Y|U2sin

S=UI

=[P2+Q2]1/2=I2|Z|=U2|Y|15解：(j1

)P=I2Re[Z]=25×3=75WQ=I2Im[Z]=25×(1/3)=8.3VarS=(P2+Q2)1/2=75.46V·A

=P/S=0.994（电流滞后电压）

iS+−0.5F2

0.5H2

1

(−j1

)

16例4已知uS=100cos(200t)，P=200W，uL峰值ULm=50V，求R、L解：作阻抗△、电压△、功率△RXL|Z|SPQXL:R=UL:UR

XL

=ULR/UR=10.83

L=10.83/200=54.13mH

+uS−R+uL−LULURUS17例5已知ua=10cos(1000t+60o)V,，ub=5cos(1000t−30o)V，XC=−j10

，求N的阻抗和吸收的功率

解:

P=I2Re[ZN]=2.5W

+uS−R+ua−CN+ub−i18单口网络的功率因数

提高功率因数

的意义减少负载往返于电源的能量

(输电线能量损耗)

提高负载对电源的利用率使总电流下降

↑S↓I↓P不变P=S

U不变S=UI提高功率因数

的方法：电感性负载并联电容

功率因数：(负载对电源功率的利用率)

：功率因数角

若

>0则

标“滞后”若

<0则

标“超前”指电流对电压S=UIP=UIcos

=S

放出能量19例6工厂中的感应电机是感性负载，功率因数较低，为提高功率因数，可并联合适的电容器。设有一220V，50Hz，50kW的感应电机功率因数为0.5。问（1）使用时电源电流为多少，无功功率Q=？（2）若并联电容器使功率因数为1，则电容量为多少，此时电源电流等于多少？解：（1）由有功功率的定义，可得PL=UILcos

L

，IL=PLUcos

L=50000220×0.5=454.55AQL=UILsin

L

=UIL

1–

cos2

L

=220×454.55×0.866=86600var=86.6kvar

ILIC

RCPL=50kW

=0.5IL

20（1）求得：IL=454.55AQL

=86.6kvar（2）根据电容与电感之间无功功率相互抵消的原理，并联后电源提供的无功功率为：Q=QL+QC=0，QC=–QL=–86.6kvar=–CU2

100

×2202–QC

U2C=86600==5695.4µF因

=1，故

P=UI，即50000220UI==P=227.27A

LUILICI••••从相量图可看到并电容的作用，由于负载电流确定不变，合适的电容可使总电流与电压同相并达最小值。

ILIC

RCPL=50kW

=0.5IL

21解：电容C使功率因数为1（I最小）QC

=−

CU2=−103×50×10−6×1002=−500Var，QL

=−QC

=500VarP=UIcos0º=500W=PR\

R=

L功率因数为1,网络为纯阻

例7已知u=100sin103tV,调整电容当C=50uF时，电流表读数达最小值

I=5A，求R、LARLC·

IC·

I1·

I

＋U－.√222例8已知P=2kW，求R1、X1、R2

解:+220V−R1R2X1+150V−R1R2X1150V220V2000WS∴

R1=2.01W∴

X1=11.75W23Us24RS

PLmax=Zs

+ZL(Rs+RL)

+j(Xs+XL)Us••I==Us•四共轭匹配（第1章）负载从电源获得最大功率的条件：RL=RS正弦稳态时：电源内阻抗：ZS=RS+jXS

负载阻抗：ZL=RL+jXL负载电阻RL获得最大功率的条件是什么？RL与XL均可变共轭匹配负载上的有用功率为(Rs+RL)2+(Xs+XL)2PL=I2RL=Us2RL∴负载获最大功率的条件：

ZL