湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定（1）课件

3.4.1相似三角形的判定（1）主讲：湘教版数学九年级上册

第3章

图形的相似

对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾A△ABC∽

△DEFBCDFE

相似比:

=kk

1

两三角形相似k=1

两三角形全等导入新课学习目标目标1目标21、理解并应用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”这一定理来判定两个三角形相似。2、进一步熟练掌握几何证明推理步骤的书写过程。自学指导阅读教材P77-P78。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P77的动脑筋，探究并掌握“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”这一定理。能结合图形用几何语言表示它。2、看P78的例1和例2，学会用平行法来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。动脑筋

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

探究新知相等三角形的边长成比例.关系：△ADE与△ABC相似.平移DE的位置结论还是成立.

已知

：如图，DE//BC

求证：，△ADE与△ABC始终相似.

F分析：根据相似三角形的定义去证明，三角对应相等，三边对应成比例。平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

ABCDE相似三角形的判定平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。DEACB例1例题讲解

如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.例2例题讲解

如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明：∵

DE∥BC，

点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴

△ADE≌△CFE．∴

△CFE∽△ABC．∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ABCDEF基础检测1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，BC=12，则DE的长是（）A.3B.4C.5D.6BABCDE2.在平行四边形ABCD中，对角线AC=15，BC=12，点E是AC的三等分点，AM=2.5，则BN=（）A.5B.6C.7D.8C4、

如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:43、

已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有__

_对相似三角形。他们是：DCFEOBA3△AOB∽△FOE△AOB∽△DOC△EOF∽△COD基础检测5.

如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为

.152cm

D1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.解得DE=3.

一展身手∠AEO=∠B，2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∠EAO=∠BAC，∠AOE=∠ACB，

一展身手∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.

挑战自我HDCBAG1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。GH=1.2cm解：∵AB∥GH

∴△CGH∽△CABCHBCGHAB=∵GH∥CD∴△BGH∽△BDCBHBCGHCD=BC-CHBCGHCD=CHBCGHCD=1-GHABGHCD=1-即：GH2GH3=1-挑战自我2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G，(1)求证：(2)若GE=2，BF=3，求EF的长。AEBCGEGB=(1)∵AD∥BC

∴△GED∽△GBC∴△AEF∽△CBF

（2）由△AEF∽△CBFAEBCEFBF=AEBCGEGB=又由（1）得：EFBFGEGB=GB=GE+EF+BF=5+EF代入，可求得：EF=1DCBAEFGADBEC3.如图，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长.

(2)∵△ADE∽△ABC，解：(1)∵