5.2统计的简单应用（1）（同步课件）数学湘教版九年级上册

5.2统计的简单应用（1）主讲：湘教版数学九年级上册

第5章

用样本推断总体

在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”:

一个国家的森林覆盖率、

一个省的婴儿出生率、

一个电视栏目的收视率、

一种产品的合格率等等.导入新课

从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.学习目标目标1目标21、用样本中的“率”估计总体中的“率”，用样本的频数（频率）分布推断总体的相应的频数（频率）分布（重点）2.通过实例加深对统计推断的思想和方法的认识，体验统计方法在实际问题中的应用（难点）．自学指导阅读教材P146-148。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看P146的例1前面的部分，思考统计中的率是指什么？在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？（2）看P146的例1和P146的动脑筋，怎样计算样本中的某些率？怎样估计总体中的率？并掌握做题的格式与步骤。（3）看p147的例2，怎样计算样本中的频率？怎样估计总体中的频率？并掌握做题的格式与步骤。例题讲解例1某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.随机抽取总体中每一件产品都有相同的机会被抽取.1000件样品随机样本10件次品次品率答：估计这批产品的次品率为1%.可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数直方图，实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）动脑筋

由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.

因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.

下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：范围122≤h<126126≤h<130130≤h<134134≤h<138138≤h<142人数4781828范围142≤h<146146≤h<150150≤h<154154≤h<158人数17954（1）列出样本频率分布表﹔（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.例题讲解例2解:（１）根据题意，可得如下样本频率分布表.（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.

因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.例题讲解基础检测1.下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（）.A.数据75落在第2小组；

B.第4小组的频率为0.1；

C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；

D.数据75一定是中位数.D

解析：该班共有60人，观察统计图可知A，B，C都是正确的.基础检测2.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题.（1）该班有

名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是

，频率是

；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是

.44140.3280基础检测3.为了保障人民群众的身体健康，有关部门加强了对市场的监管力度，在对某商店的检查中抽查了5包口罩（每包10个），5包口罩中合格口罩的个数分别为9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为()A.95%B.96%C.97%D.98%B基础检测4.某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生本学期读书册数为3册的约有________名.153基础检测5.

某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%＝500件．∴不合格率为5÷100＝5%.一展身手某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.

1.解：（人）.答：估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为47500人.一展身手为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表.请根据表格解答下列问题：（1）补全表格；（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.2.分组频数

频率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合计500一展身手

解：（1）补全表格：

分组频数

频率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合计500假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.（2）解：由表格可得该市获得二等奖的学生人数约19000×(0.2+0.32)=9880（人）.挑战自我为了了解我市某县参加2008年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．挑战自我解：（1）79.5~89.5的人数是14%×200=28， 89.5~99.5的人数是11%×200=22， 69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%； 59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%; （2）合格率：1-14%=86%，