湘教版九年级数学上册2.2.1配方法（2）课件

2.2.1配方法（2）主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程学习目标目标1目标2目标31.理解配方的概念，掌握配方的方法.

2.掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤.3.提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.情境导入

前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）题的左边是个什么式子？怎么解这个方程呢？自学指导仔细阅读教材P32---P33。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、完成P32的做一做。你能掌握用完全平方公式将二次三项式配成完全平方式吗？其方法是怎样的？2、总结P32探究问题中的方法，如何将一元二次方程的左边配成一个完全平方式呢？想一想，通过配方之后，与前一节课所学的解一元二次方法有何异同？3、看P33例题3，掌握解方程的步骤与格式。1.完全平方公式：(a±b)2=

.a2±2ab+b22.把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立.

①x2+6x+

=(x+

)2②x2-6x+

=(x-

)2③x2+6x+5=x2+6x+

-

+5=(x+

)2-

.3233233232一次项系数一次项系数一半的平方34一次项系数的一半加上“3²”(即一次项系数6的一半的平方)，再减去这个数，可以使未知数x在一个完全平方式里.探究新知【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.探究解方程：x2+4x=12.①我们已经知道，如果能把方程①写成(x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解。探究新知

解方程：x2+4x=12。x2+4x+22=12+22

(x+2)2=16.∴x+2=4或x+2=-4.∴x1

=2，x2=－6目的是把左边化成(x+n)2的形式x2+4x+22－22=12一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。这种解一元二次方程的方法叫作配方法。探究探究新知例题讲解例3：用配方法解下列方程：

(1)x2+10x+9=0；(2)x2-12x-13=0.解：（1）配方，得x2+10x+52－52+9=0因此(x+5)2=16由此得x+5=4或x+5=－4解得

x1=－1，x2=－9（2）配方，得x2-12x+62－62-13=0因此(x-6)2=49由此得x-6=7或x-6=-7解得

x1=13，x2=-1用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边使左边是关于未知数完全平方式

加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解方法归纳1.填空：

(1)x2+4x+1=x2+4x+

-

+1=(x+

)2-

；

(2)x2-8x-9=x2-8x+

-

-

9=(x-

)2-

；

(3)x2+3x-4=x2+3x+

-

-4=(x+

)2-

.44231616425

基础检测【方法点拨】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.基础检测2.用配方法解方程

x²-18x=19，则方程可变形为（

）A.(x-9)²=28B.(x-9)²=62

C.(x-9)²=100D.(x-9)²=37C解析：∵

x²-18x=x²-18x+9²-9²=

(x-9)²-81，∴原方程可化为(x-9)²-81=19，即(x-9)²=100，故选C.3.将一元二次方程

x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a，b为常数)的形式，则a+b的值为（

）A.27B.17

C.29D.21解析：∵

x²-8x-5=x²-8x+4²-4²-5=

(x-4)²-21，∴原方程可化为(x-4)²=21.∴a=-4，b=21，从而a+b=17，

故选B.BM＞ND1.用配方法解下列方程：(1)x²+4x+3=0;(2)x²+8x-9=0;(3)x²+8x-2=0；(4)x²-5x-6=0.解:(1)配方，得x2+4x＋22-22+3=0,因此 (x＋2)2=1.由此得

x+2=1或x＋2=-1.解得

x1=-1，x2=-3.解:(2)配方，得x2+8x＋42-42-9=0,因此 (x＋4)2=25.由此得

x+4=5或x＋4=-5.解得

x1=1，x2=-9.一展身手(3)x²+8x-2=0；(4)x²-5x-6=0.解：(3)配方，得x²+8x+4²-4²-2=0.因此由此得(x+4)²=18.

解得(3)x²+8x-2=0；(4)x²-5x-6=0.(4)配方，得由此得

x1=6，x2=-1.解得因此

一展身手解：方程化简，得x2+2x+5=8.移项，得

x2+2x=3,配方，得x2+2x+12-12=3,即(x+10)2=4.开平方，

得x+1=±2.解得

x1=1，

x2=－3.2.解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8一展身手挑战自我1.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为(k－2)2≥0，所以(k－2)2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.

由代数式的性质可知所以，△ABC为直角三角形.

∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=

32+

42=52=c2，

挑战自我挑战自我(1)