湘教版九年级数学上册2.2.2公式法课件

2.2.2公式法主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程学习目标目标1目标21.会用公式法求解一元二次方程.

（重点）2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，培养逻辑推理能力和运算能力.（难点）新课导入想一想：

一共有6步，依次是：化系数为1、配方、移项、开方、求解、定解。接下来，我们就根据配方法来探究能否得出求解一元二次方程的通用的求根公式。自学指导仔细阅读教材P35---P37。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读教材P35-36.如何利用配方法推导一元二次方程的求根公式，其过程怎样？求根公式是什么？2、注意在公式应用中b2-4ac有何作用？3、通过阅读P36-37例题5、6熟悉运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项。探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，求出这个方程的根呢？探究新知用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).在方程①的两边同除以a，得

把方程的左边配方，得

因此

问题：接下来能用直接开平方解吗？探究新知∵a≠0，4a2>0，当b2-4ac≥0时，方程可化为

根据平方根的意义，得

解得

探究新知∵a≠0，4a2>0，当b2-4ac<0时，

而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.探究新知知识要点

用公式法解一元二次方程【思考】利用公式法应注意些什么？1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.计算b2-4ac的值并判断b2-4ac的值是否大于等于0.用公式法解下列方程:例5(1)x2-x-2=0;(2)x2-2x=1.例题讲解1.变形：化已知方程为一般形式;3.计算:

b2-4ac的值;5.定根：写出原方程的根.2.确定系数：用a,b,c写出各项系数;(1)解：

a

＝1，b

＝-1，c

＝-2.因而b2-

4ac＝(-1)2-

4×1×(-2)＝1＋8＝9＞0，所以

x

＝

因此，原方程的根为x1＝2，x2＝-1.4.代入：把有关数值代入公式计算;（2）x2-2x=1这里a＝1，b＝-2，c＝-1.因而b2-

4ac＝(-2)2-4×1×(-1)＝4＋4

＝8＞0，解：移项变形得：x2-2x-1=0因此，原方程的根为：所以1.变形：化已知方程为一般形式;3.计算:

b2-4ac的值;5.定根：写出原方程的根.2.确定系数：用a,b,c写出各项系数;4.代入：把有关数值代入公式计算;用公式法解方程:9x2+12x

+4=0.例6解:因而b2-4ac=122-4×9×4=0,因此，原方程的根为x1=x2=.所以这里a=9，b=12，c=4.基础检测1.用公式法解方程2x²=3x-1，运用求根公式时，公式中的系数分别是（

）A.a=2，b=3，c=-1

B.a=-2，b=-3，c=1

C.a=2，b=-3，c=1D.a=2，b=3，c=-1

C解析：将原方程移项，化成一般形式2x²-3x+1=0，即可得a=2，b=-3，c=1，故选C.

B3.用公式法解方程2x²+3x-8=0，求得b²-4ac的值（

）A.为正数

B.为负数C.为0D.为无理数

A

A基础检测基础检测5、用公式法解关于x的一元二次方程，得,则该一元二次方程是

．6、方程x2+1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式：

，二次项系数为____

，一次项系数是____，常数项是

。x2-6x+3=01-631、用公式法解下列方程:(1)x2-6x+1=0;

(2)2t2-t=6;(3)4x2-3x-1=x-2;

(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).解:(1)这里a=1，b=-6，c=1.因而b2-4ac=(-6)2-4×1×1

=36-4=32>0,

所以解:(2)移项，得因而b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)

=1+48=49>0,因此，原方程的根为t1=2，t2=.所以这里a=2，b=-1，c=-6.2t2-t

-6=0，一展身手解:(3)移项，得(3)4x2-3x-1=x-2;因而b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，因此，原方程的根为x1=x2=.所以这里a=4，b=-4，c=1.4x2-4x

+1=0，解:(4)整理，得(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).因而b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0，因此，原方程的根为x1=,

x2=.所以这里a=1，b=-9，c=2.x2-9x

+2=0，一展身手一展身手已知关于x的一元二次