2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若-2+□=1，则“□”表示的数为（）A.1 B.3 C. D.-32.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（）A.点A

B.点B

C.点C

D.点D3.下列计算正确的是（）A.m2-m=m B.m2•m=m2 C.（m2）3=m5 D.m2÷m=m4.下列算式中，与有理数相等的是（）A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m,则飞船离地飞行1分钟的路程约为（）A.4.8×105m B.8×103m C.4.8×104m D.8×105m6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=42°，那么∠BAF的大小为（）A.10°

B.12°

C.18°

D.20°7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）A.甲是矩形 B.乙是矩形 C.甲、乙均是矩形 D.甲、乙都不是矩形8.如图，若x是整数，且满足，则x落在（）A.段④ B.段③ C.段② D.段①9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知，若m=2024，则n=（）A.4047 B.4048 C.34048 D.3404711.若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=（）A.-2 B.4 C.2 D.012.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30，…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为=5，…A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若，则“？”是

.14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.15.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买

个书包.16.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法正确的有

.

①点（0，k）在l上；

②l经过定点（-1，0）；

③当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

④l经过第一、二、三象限.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为-2，1.把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A′B′（点A，B分别对应点A′，B′）.左右平移该胶片，平移后的点A′表示的数为a,点B′表示的数为b.

（1）计算：-2+1；

（2）若胶片向右平移m个单位长度，求a+2b的值（用含m的式子表示）.18.(本小题8分)

老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.

（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；

（2）请你写出正确的解答过程.

19.(本小题8分)

数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.

小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×4；1062-1042=105×4.

发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.

（1）验证：222-202是“佳偶和谐式”；

（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.20.(本小题8分)

为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100.

甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；

乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83.

甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.987.6中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中a=______，b=______；

（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；

（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.21.(本小题10分)

生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：A种化工原料（g）B种化工原料（g）1件甲产品3001501件乙产品100200现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g,销售总利润为4050元且x为整数，求w的值.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（4，2），点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为.

（1）若直线l经过点C，求直线l的关系式；

（2）在（1）的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；

（3）直线l′：y=kx+b'（k≠0）经过点C，且与线段AM有交点（包含A，M点），请直接写出k的取值范围.

​​​​​​​23.(本小题10分)

如图，抛物线L：与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将L沿直线l：y=4x-4向上平移，平移后的抛物线记作L′，其顶点M的横坐标为t（t＞0且t≠2），设直线n：y=t2与抛物线L′分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）.

（1）L的顶点坐标______；A，B两点之间的距离为______；

（2）当点P在y轴上时，求L′的函数表达式及线段PQ的长；

（5）若经过点A且与直线平行的直线与线段PQ有公共点，直接写出t的最大值.24.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P.

（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；

（2）在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；

（3）在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），求AP的取值范围；

（4）已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B′到AD的距离.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】2

14.【答案】x≥2且x≠3

15.【答案】12

16.【答案】①②③

17.【答案】解：（1）-2+1=-1．

故答案为：-1，

（2）根据题意得：a+2b=（-2+m）+2（1+m）=3m.

故答案为：3m.

18.【答案】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；

（2）正确的解答过程如下：

-a+1

=-（a-1）

=-

=

=．

19.【答案】解：（1）证明：∵222-202=21×4，

∴222-202是“佳偶和谐式”；

（2）证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2，

则（n+2）2-n2

=（n+2+n）（n+2-n）

=2（2n+2）

=4（n+1），

∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

（3）设任意两个偶数分别为2a,2b,

∴（2a）2-（2b）2

=（2a+2b）（2a-2b）

=4（a+b）（a-b），

∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，

∴该命题是真命题．

20.【答案】95;85

约1080份

21.【答案】解：（1）由题意得，300x+100y=20000，

∴y=-3x+200，

∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+200；

（2）依题意得：wx+20y=4050，

∵y=200-3x,

∴w=60+，

∵150x+200y=150x+200（200-3x）≤26500，

解之得，x≥30，

∵x,w为整数，

∴x=50时，w=60+=61．

22.【答案】解：（1）∵点C与点B关于x轴对称，B（4，2），

∴C（4，-2），

∵直线l的解析式为y=x+b，且经过点C，

∴2+b=-2，解得b=-4，

∴直线l解析式为y=x-4；

（2）由（1）知直线l的解析式为y=x-4，

∵A（0，1），B（4，2），

∴线段AB的中点M为（2，），

设平移后的直线l的解析式为y=（x+n）-4，

将M（2，）代入y=（x+n）-4得=（2+n）-4，

解得n=9；

（3）-≤k≤-．

23.【答案】（0，-4）;8

抛物线L'的函数表达式为，或，PQ=8

t的最大值是12

24.【答案】（1）证明：∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SSS）；

（2）解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：

∵AB=AC=9，BE=CE，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

∵BC=12，

∴BE=CE=6，

∴AE==3，

∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，

∴B'E=BE=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=12，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

∴DE===3，

∴点B与点D之间的最小距离为；

（3）解：当点B′落在AB上时，

∵BE=B′E，EP平分∠BEB'，

∴∠EPB=90°，

又由（2）得，∠AEB=90°，

∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°，

∴△EPB∽△AEB，

∴，

∴，

∴BP=4，

∴AP=AB-BP=9-4=5；

当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，

∵BE=B′E，

∴∠EBB′=∠EB′B，

∵EP平分∠BEB′

∴∠EFB=90°，

∵BE=EC，

∴B′E=EC，

∴∠EB'C=∠B'CE，

∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE=180°，

∴∠EB'B+∠EB'C=90°

∴∠EFB=∠BB'C=90°，

∴EP∥AC，

∴AP=BP=AB=，

若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），则AP的取值范围为＜AP＜5．

（4）解：延长B′P交BC于M点，延长PB′交AD延长线于N点，连接AE，如图：

∵BE=B′E，∠BEP=∠B′EP，EP=EP，

∴△BEP≌△B′EP（SAS），

∴∠