2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将抛物线y=-x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线是（）A.y=-x2+3 B.y=-（x-2）2+1 C.y=-x2-1 D.y=-（x+2）2+12.如图1，菱形ABEF的对角线交于点C，点D是边AB的中点，动点P从点D出发，沿DB→BC→CA→AD匀速运动，回到点D后停止，设点P运动的路程为x,线段DP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，点M是中间非直线型图象的最低点，则拐点N的横坐标a的值为（）

A.30 B.36.5 C.40 D.43.53.如图，正六边形ABCDEF对角线AD的长为8，则正六边形ABCDEF的边长为（）A.2

B.

C.

D.44.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c＞0；②b＜1；③2a+b＞0；④4ac-b2＜0；⑤ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A.②④⑤

B.③④⑤

C.②③④⑤

D.①③④⑤5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c=0；③4a-2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（）A.1

B.2

C.3

D.46.已知二次函数y=x2-2x（-1≤x≤t-1），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥27.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE.其中正确的结论有（）A.①②

B.①③④

C.①②③④

D.②③④8.如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB＞BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为______．10.鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点，∠ADC=130°，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的周长是

.11.如图，矩形ABCD中，AB＞4，.点M为矩形内一点，且∠AMD≥45°，则所有符合条件的点M形成区域的面积是

.

12.如图，等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，D在AC上，AD=2DC=4，∠APC=135°，P在BD上，则BP的长

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

重庆一中皇冠实验中学于4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“50”、“48-49”、“46-47”、“45及以下”，分别记为“A”、“B”、“C”、“D”.其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有1人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）把扇形统计图补充完整；

（2）得分为“A”的同学中有3人来自初三（1）班，其中男生2人，女生1人；得分为“B”的同学中有2人来自初三（1）班，其中1男1女.现在要从得分为“A”和得分为“B”的初三（1）班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好一男一女的概率.14.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M为的中点，过点M作MD⊥AB于点D，交AC于点E，过点C作⊙O的切线交DM的延长线于点F.

（1）求证：AC=2DM；

（2）若FM=ME=2，求△FEC的周长.15.(本小题10分)

一个小球在平地上以一定的初始速度v0（单位：cm/s）开始向前滚动，并且均匀减速.已知小球滚动的速度v1（单位：cm/s）与滚动时间t（单位：s）的函数解析式是v1=-（0＜t≤20）.

（1）直接写出小球的初始速度v0=______cm/s；

（2）已知在匀变速直线运动中，小球滚动的距离s=平均速度v×时间t,每个时间段内的平均速度（其中v0是初始速度，v1是滚动t秒后的速度），求小球向前滚动8s的运动路程；

（3）设小球向前滚动的路程为s（单位：cm），求出s关于t的函数解析式，并求出s的最大值.16.(本小题10分)

如图是由小正方形组成的网格，△ABC的顶点都是格点.先将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，再在BC上画点E，使得.17.(本小题10分)

（1）计算：cos60°+（-1）2024+（sin45°）2-|3-π|；

（2）化简：.18.(本小题14分)

如图，点B在数轴上对应的数是-4，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB=，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为8.

（1）S扇形AOB=______；

（2）点P是优弧上任意一点，则∠PDB的最大值为______；

（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转α（0°≤α≤360°）.

①连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；

②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】（）cm

11.【答案】6+π

12.【答案】

13.【答案】解：（1）根据题意得：5÷25%=20（人），

则C占的百分比为×100%=5%；A占的百分比为1-（10%+5%+25%）=60%，

补全扇形统计图，如图所示；

（2）列表如下：

男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况有6种，其中选中的两人恰好一男一女的情况有3种，

则选中的两人恰好一男一女的概率P==．

14.【答案】如图1，M为的中点，连接OM交AC于点G．

∴OG⊥AC，AG=GC，AC=2AG．

在△AOG和△MOD中．

，

∴△AOG≌△MOD（AAS），

∴AG=MD，

∴AC=2MD

12

15.【答案】10；

64cm；

当t=20时，s取最大值，最大值为100cm

16.【答案】如图，先将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，延长于点F，连接AF交BC于E即为所求，

17.【答案】

18.【答案】解：（1）

；

（2）30°；

（3）①结论：AD=2PC．理由如下：

如图2中，连接AB，