2025-2026学年下学期河南许昌高一数学3月阶段检测试卷（含答案）

高一数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=2A.1B.2C.πD.2π2.命题“∃x∈A.∃x∈C.∀x∈3.已知向量a=3,2,b=−A.-9B.-4C.4D.94.若e1,A.e1+C.2e15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,cA.1B.2C.2D.26.若log3a−log13A.16B.32C.64D.1287.在△ABC中,D为边BC上一点,E为边AB的中点,且AD与CE相交于点O,若AD=23A.12B.35C.28.已知函数fx=x2,且对任意的x1∈a,bab>0A.ab=C.ab=二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知向量a,b满足aA.bB.aC.向量2a+b与b的夹角为D.存在非零实数λ,使得a10.已知函数fx=lnA.fxB.当m2−4n≥0时,C.fx在区间−∞,−mD.当m2−4n<0时,11.已知函数fx的图象连续不断,且∀x∈R,均有f1−x+f1+x=0A.fx的图象关于直线x=2对称B.fx的图象关于点C.a−b三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知一扇形的半径为r，周长为5r，则该扇形的圆心角为_____r。13.函数fx=14.已知向量a=1,2,b四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知向量a,b满足a=2,b=1，且a(1)若2a+b⊥a−λb(2)求b与a+2b16.(15分)已知函数fx(1)若ω=2，求fx在(2)若fx的最小正周期为2π,且在0,aa>0上恰有17.(15分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求C；(2)若b=a+1,c18.(17分)已知fx=a+b(1)求实数a,b(2)求fx(3)若关于x的不等式fsinx+fm+cosx<019.(17分)已知函数fx(1)证明fx(2)判断fx(3)求不等式f3x−高一数学·答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.D二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.ABC10.BD11.ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.313.π6四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由已知得a⋅b因为2a+b⊥a−λb即2a解得λ=3(2)设b与a+2b的夹角为由题意得b⋅a由a+2b2=a2所以cosθ=16.(1)当ω=2时,当x∈0,π2因为cosx在π4,5π4上的最大值为cos所以fx在0,π2上的值域为(2)由最小正周期为2π,得2πω=2π,所以ω=1令fx=0,得x+π4所以fx在[0,+∞)上的零点为若fx在0,aa>0所以a的取值范围是9π4,17.(1)因为2acos所以由正弦定理可知2sinA因为sinC所以sinA即sinA+又C为锐角,所以C=π(2)由余弦定理可知c2=a2+b2−2abcosC，即7=a2+a+所以b=a由正弦定理可知csinC=bsin得sinB=18.(1)由题可知fx的定义域为R.(1因为fx为奇函数,所以f0=a+b又fln2=a+b3=a所以fx验证可知fx为奇函数.(5(2)由(1)可知fx当x∈[0,+∞)时,ex∈[则2ex+1∈(即x∈[0,+∞)时,又fx为奇函数，所以当x∈(−∞,0]时，所以fx的值域为−1(3)易知fx=1−所以不等式fsinx+fm等价于fsinx<f−m−cosx所以原问题等价于−m>sinx+cosx在因为sinx当x∈0,π所以sinx+π4∈−所以−m>−1,即所以实数m的取值范围是−∞,1.(1719.(1)由题可知x−13−x>0,解得1<x<若fx的图象为中心对称图形,则其对称中心的横坐标为2.(3因为f2所以fx的图象为中心对称图形,且对称中心为点2,(2)fx在1,证明如下:任取x1,x2∈则