2025-2026学年浙江省温州第二实验中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省温州第二实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是（）A.-1 B. C.-3 D.-π2.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.

3.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为（）A.0.584×106 B.5.84×106 C.5.84×105 D.58.4×1044.下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3 B.（-2a3）3=-6a6 C.a3+a3=a6 D.a2•a3=a55.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A.7 B.8 C.9 D.106.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（-2，1）的对应点Q的坐标是（）A.（-2，4）

B.（4，-2）

C.（-4，2）

D.（2，-4）7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（）A.5

B.

C.

D.49.已知点P（n,a），Q（n+3，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（）A.当n＜-3时，b＜a＜0 B.当-3＜n＜0时，b＜a＜0

C.当-3＜n＜0时，0＜a＜b D.当n＞0时，0＜a＜b10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x,AB长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A.xy B.x-y C.x2+y2 D.x+y二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解ab-a2=

.12.若，则的值为______．13.有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是

.14.扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为______．15.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为

.

16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，点B关于AC的对称点E落在弧AD上，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF：FG=1：3，则tan∠EBC的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

解分式方程：.19.(本小题9分)

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD=1，DE是△ADC的高线.

（1）求cosC的值.

（2）求AE的长.20.(本小题9分)

某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：研学活动意向地点调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.

问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______.

A.博物馆B.动物园

C.植物园D.海洋馆

如果问题1选择D.请继续回答问题2.

问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______

E.白鲸互动F.水下芭蕾

G.美人鱼表演H.其他问题1答题情况折线统计图

D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？

（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数.21.(本小题9分)

【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.

例如求的近似值.因为49＜53＜64，所以.

则可以设成以下两种形式：

①，其中0＜m＜1；

②，其中0＜n＜1.

小明用①的形式求的近似值的过程如下：因为，所以53=（7+m）2.即53=49+14m+m2.

因为m2比较小，将m2忽略不计，

所以53≈49+14m,即14m≈53-49，

得.所以.【尝试探究】（1）用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）

【比较分析】（2）用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，交AC于点E，OD⊥OE.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，，求四边形ODCE的面积.23.(本小题9分)

已知抛物线y=ax2-4ax+12（a为常数，a≠0）.

（1）求该抛物线的对称轴.

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.

①求a的值；

②设m＜2＜n,抛物线的一段y=ax2-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为9，求n-m的最大值.24.(本小题9分)

在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.

（1）如图1，求AB的长.

（2）如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.

①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.

②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】a（b-a）

12.【答案】2.5

13.【答案】

14.【答案】π

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】5．

18.【答案】x=5

19.【答案】

20.【答案】45人

432人

21.【答案】

用①的形式求的近似值精确度更高，理由如下：

因为7.28×7.28=52.9984，7.29×7.29=53.1441，且，

所以，

所以①得出近似值的精确度更高

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