2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是（）A.-2026 B. C.2026 D.2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（a3）-2=a64.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）A.10 B.0.3 C.3 D.75.要使有意义，则m的取值范围是（）A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜16.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（

）．A.

y=2(x+2)2+3 B.

y=2(x-2)2+3 C.

y=2(x-2)2-3 D.

y=2(x+2)2-37.如图，点A在双曲线上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB=2，则k=（）A.2

B.-2

C.4

D.-48.如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.2026年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台检测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为585万，将585万用科学记数法表示为

.10.已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是______．11.若一元二次方程x2+4x+c=0有实数根，则c的取值范围是

.12.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则c+b的值为

.

13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是

.

14.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，S△ADE=S四边形DBCE，则=

.

15.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=26°，则∠CAB=______．

16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则AE的长为

.

17.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例如：正比例函数y=2x图象的“倍值点”为（1，2）.若关于x的二次函数y=（t-1）x2+tx+0.25t的图象上有唯一的“倍值点”，则t的值为

.18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）化简：.20.(本小题10分)

（1）解方程：x2-2x-3=0；

（2）解不等式组：.21.(本小题7分)

某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.

甲组成绩统计表成绩/分78910人数/人1955（1）这40个学生成绩的中位数是______；甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“=”）；

（2）求乙组的平均成绩；

（3）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐.22.(本小题7分)

2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗.还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品.

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是______；

（2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率.

23.(本小题8分)

为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是每个足球的价格的1.5倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个.求每个足球的价格.24.(本小题8分)

如图一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上.

（1）求∠B的度数；

（2）求A与灯塔B相距多少海里.25.(本小题8分)

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积.26.(本小题9分)

如图1，在△ABC中，AC=4，BC=6，点D、E分别为边AC、BC上的点.将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F.

（1）∠1、∠2与∠C的数量关系为______；

（2）在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形CDFE，使点F落在边AB上且四边形CDFE是菱形；

（3）在图2中连接CF，CF与DE交于点O，求线段BO的取值范围.

27.(本小题9分)

直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE=FG时，求点D的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．

28.(本小题10分)

【问题提出】

（1）如图①，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线l,在l上任取一点D（不与点A重合）连接BD、CD，则∠BAC______∠BDC（填“＞”“＜”或“=”）；

【问题探究】

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC的值；

【问题解决】

（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60°，OA=400米，米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】5.85×106

10.【答案】-6

11.【答案】c≤4

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】32°

16.【答案】3

17.【答案】t≤4-2或t≥4+2

18.【答案】

19.【答案】1

20.【答案】x1=3，x2=-1

x≤-6

21.【答案】8;=

8.5分

乙组的成绩更加稳定

22.【答案】

23.【答案】解：设每个足球的价格是x元，则每个篮球的价格是1.5x元，

依题意得：-=2，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

答：每个足球的价格是100元．

24.【答案】解：（1）由题意可得，∠DAB=45°，∠ECB=15°，

在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°+15°=105°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-45°-105°=30°；

（2）如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，

AC=20×2=40．

在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，则∠MCA=45°，

∴AM=MC，

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（40）2，

解得：AM=CM=40，

在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即=，

∴BM=40，

∴AB=AM+BM=（40+40）海里，

答：A处与灯塔B相距（40+40）海里．

25.【答案】如图，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接OD，

∴，

∴AD=BD，

∴∠BOD=90°，

∵DE∥AB交CA延长线于点E，

∴∠ODE=∠BOD=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线

26.【答案】∠1+∠2=2∠C

如图所示：

27.【答案】解：（1）令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

令y=0，则x=3，

∴A（3，0），

∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

（2）设D（m，-m2+2m+3），

∵DE∥y轴交AB于点E，

∴E（m，-m+3），

∵OA=OB，

∴∠OAB=45°，

∴AG=FG，

∵DE=FG，

∴DE=AG，

连接GE，延长DE交x轴于点T，

∴四边形FGED是平行四边形，

∵DF⊥AB，

∴EG⊥AB，

∴△AEG为等腰直角三角形，

∴AT=ET=GT=3-m，

∴AG=FG=6-2m，

∴OG=3-（6-2m）=2m-3，

∴F点横坐标为2m-3，

∴FG=-2m+6，

∴DT=-2m+6+3-m=-3m+9，

∴-m2+2m+3=-3m+9，

解得m=2或m=3（舍），

∴D（2，3）；

（3）令y=0，则-x2+2x+3=0，

解得x=3或x=-1，

∴C（-1，0），

设CD的解析式为y=kx+b，将C（-1，0）、D（2，3）代入，

∴，

∴，

∴y=x+1，

∴∠ACM=45°，

∴CM⊥AM，

联立x+1=-x+3，

解得x=1，

∴M（1，2），

∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，

①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，

∵H点在抛物线上，

∴H（3，0）或H（0，3），

当H（3，0）时，MH=2，

∴KH=4，

∴K（3，4）

∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），

∴P（5，2）；

当H（0，3）时，MH=，