河南许昌2025-2026学年下学期高二数学3月阶段检测试卷（含答案）

高二数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.x−125的展开式中A.52B.−52C.2.已知直线y=12x是双曲线C:xA.62B.52C.33.已知an是等比数列,且a6=6A.4B.3C.2D.14.已知函数fx=x3A.4B.-4C.2D.-25.已知数列an的通项公式为an=n−23n−19,前n项和为A.1B.2C.6D.76.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点A1,4在C上，P是C上的动点，Q−4,y0为直线l:x=−4上一定点,P到lA.163B.327.若数列an满足a1=2,a2=A.4n2+nB.4n8.若当x>0时,ex−a+A.(−∞,−1]∪[C.−∞,−e2二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列求导正确的是A.若fx=xB.若fx=log2C.若fx=sin2xD.若fx=sinx10.已知an是公差为d的等差数列,其前n项和为SnA.若a3+a7=0,则S5=S4B.若C.若S3=5,S5=3,则a11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检,若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案C.若给无人机按1~7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序D.若给无人机按1~7编号，已知甲、乙两街道各至少需要2架无人机，丙、丁两街道各至少需要1架无人机,则共有2100种不同的巡检方案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx=x3−2x2+ax在点13.已知数列an满足a1=1且an+1=214.已知a>0,点F1−a,0,F2a,0,我们把满足PF1PF2=a2的点四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)证明:(1)An(2)Cn16.(15分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求an及Sn(2)若数列a1,a3,17.(15分)如图，正方体ABCD−A1B1C1D1(1)证明:BP⊥AC(2)求A1P2+BP2的最小值及A1P218.(17分)已知椭圆C:x2a2(1)求C的方程.(2)过点P0,2且斜率为k的直线与C交于(i)若k=1，求△(ii)若直线AB外的点Gm,0满足∠GAB=∠GBA19.(17分)已知函数fn(1)若f2x在区间a,a+1(2)讨论fnx在0(3)若当n≥2时，fnx在0,+∞上的所有零点之积为cn，证明:c附:当n≥2时，高二数学(B)答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.AD10.ACD11.BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.213.-114.a四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)An+(2)Cnm16.(1)设an的公差为d由S58=a2=解得a1=所以an=Sn=(2)由(1)知a1=2,所以数列a1,a3,ak1所以akn所以kn=17.方法一:因为ABCD−A1B1C以A为坐标原点,AB,AD,AA1则A0设P0,(1)因为BP=−BP⋅AC所以BP⊥AC(2)因为A1P=0所以A1当t=1时取等号,所以A1P2+BP2的最小值为14,此时A1B设平面A1BP的法向量为则n⋅A1B取x=2,得n设平面B1CD1则m⋅CD1取a=1,得m设平面A1BP与平面B1CD则cosθ即平面A1BP与平面B1CD1方法二:(1)连接BD.由ABCD−A1B1C1D1因为AC⊂平面ABCD,所以B又BB1∩BD=B,所以AC因为BP⊂平面BDD1B1(2)参考方法一.18.(1)由C经过点M,得a=2又因为C经过点N，所以14+94b2=1所以C的方程为x24(2)设Ax1,y1，Bx2,y2与x24+y2由Δ=192k2−48x1+(i)当k=1时,=2×又点M到直线AB的距离d=2k所以△AMB的面积S=(ii)由题意知k≠因为∠GAB=∠GBA,所以取AB的中点Qx0,y0则GQ⊥AB因为kGQ所以k=−1整理得m=−当k>12时,4k+3k≥24k当k<−12时,当且仅当k=−32时取等号,所以所以m的取值范围是−3619.1f2令3x2−2<所以f2x的单调递减区间为−因为f2x在a所以a≥−63,a所以实数a的取值范围是−63(2)当n=1时，由f1x=x−12=0，得当n≥2时,fn′x=令fn′x=0,得x=n2n+1,则fnx在0,n2n+1上单调递减,在又因为fn所以fnx在0,n2n+1上有1个零点,在