数列极限题目及答案

数列极限题目及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.数列{a_n}收敛于A，则对于任意ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，()A.a_n=AB.|a_n-A|<εC.a_n>AD.a_n<A答案：B2.数列{a_n}满足a_n=(-1)^n，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C3.数列{a_n}满足a_n=n/(n+1)，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：B4.数列{a_n}满足a_n=1/n，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：A5.数列{a_n}满足a_n=(-1)^nn，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C6.数列{a_n}满足a_n=2^n，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：D7.数列{a_n}满足a_n=1/(2^n)，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：A8.数列{a_n}满足a_n=n^2，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：D9.数列{a_n}满足a_n=sin(n)，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C10.数列{a_n}满足a_n=cos(n)，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C二、多项选择题（总共10题，每题2分）1.数列{a_n}收敛的必要条件是（）A.数列有界B.数列单调C.数列的极限存在D.数列的项数无限增加答案：A,C,D2.数列{a_n}满足a_n=(-1)^n(1/n)，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：A3.数列{a_n}满足a_n=n^2/(n^2+1)，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：B4.数列{a_n}满足a_n=(-1)^n，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C5.数列{a_n}满足a_n=1/(n^2)，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：A6.数列{a_n}满足a_n=n^3，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：D7.数列{a_n}满足a_n=sin(n^2)，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C8.数列{a_n}满足a_n=cos(n^2)，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C9.数列{a_n}满足a_n=n(1/n)，则数列{a_n}的极限为（）A.0B.1C.-1D.不存在答案：B10.数列{a_n}满足a_n=(-1)^nn^2，则数列{a_n}（）A.收敛于0B.收敛于1C.发散D.收敛于-1答案：C三、判断题（总共10题，每题2分）1.数列{a_n}收敛于A，则对于任意ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε。（）答案：正确2.数列{a_n}满足a_n=(-1)^n，则数列{a_n}收敛。（）答案：错误3.数列{a_n}满足a_n=n/(n+1)，则数列{a_n}的极限为1。（）答案：正确4.数列{a_n}满足a_n=1/n，则数列{a_n}的极限为0。（）答案：正确5.数列{a_n}满足a_n=(-1)^nn，则数列{a_n}发散。（）答案：正确6.数列{a_n}满足a_n=2^n，则数列{a_n}的极限为0。（）答案：错误7.数列{a_n}满足a_n=1/(2^n)，则数列{a_n}的极限为0。（）答案：正确8.数列{a_n}满足a_n=n^2，则数列{a_n}的极限为0。（）答案：错误9.数列{a_n}满足a_n=sin(n)，则数列{a_n}发散。（）答案：正确10.数列{a_n}满足a_n=cos(n)，则数列{a_n}发散。（）答案：正确四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述数列收敛的定义。答案：数列{a_n}收敛于A，是指对于任意ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε。2.判断数列{a_n}=n/(n+1)是否收敛，若收敛，求其极限。答案：数列{a_n}=n/(n+1)收敛，其极限为1。3.判断数列{a_n}=1/n是否收敛，若收敛，求其极限。答案：数列{a_n}=1/n收敛，其极限为0。4.判断数列{a_n}=(-1)^nn是否收敛。答案：数列{a_n}=(-1)^nn发散。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论数列{a_n}=n^2/(n^2+1)的收敛性，并求其极限。答案：数列{a_n}=n^2/(n^2+1)收敛，其极限为1。2.讨论数列{a_n}=(-1)^n(1/n)的收敛性，并求其极限。答案：数列{a_n}=(-1)^n