高考全国卷数学试题

高考全国卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈N | x<5}，集合B={x∈Z | x2、若f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数，则f(−2)与f(3)的大小关系是________。3、下列说法中，正确的是________。

A.∃x∈R，使得x2+1=0

B.∀x∈R，都有x2+1>0

C.x4、若函数f(x)=1x−2在区间(2,+∞)上是减函数，则其单调性是________。

A.在整个定义域内单调递增

B.在整个定义域内单调递减

C.在(2,+∞5、若角α的终边过点(−3,4)，则sinα的值为________。

A.45

B.−46、若a是实数，且a2+4a+4=0，则a的取值是________。

A.2

B.−7、若f(x)=sin(x+π3)，则f(x)的周期为________。

A.8、若a⋅b=0，则关于向量a与b的关系，下列正确的是________。

A.向量a与b垂直

B.向量a与b共线

C.向量a与b方向相同

D.向量a与9、已知等差数列的公差为d，第3项为5，第5项为9，则公差d是________。

A.2

B.3

C.4

D.110、若函数f(x)=2x，则f(−2)×f(3)的值是________。

11、若一个长方体的长宽高分别为4，3，2，则其体积为________。

A.24

B.36

C.48

D.6012、若随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)是________。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设f(14、若x是实数，且x2+4x+15、a是一个数，它的25是12，则a16、若tanα=12，则三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=sin18、（12分）已知等差数列的前3项分别为2，5，8，求其第10项和前10项和。19、（12分）已知一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为3，求该三棱柱的体积。20、（12分）在一次抽奖活动中，有20个奖品，其中5个为一等奖，其余为二等奖和三等奖，求抽中一等奖的概率。21、（12分）若直线l与圆x2+y2=16相交，且直线的斜率为22、（12分）若函数f(x)=x答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.D

11.C

12.B解析：

1.集合A={0,1,2,3,4}，集合B={−2,−1,0,1,2,3,4,5,…}，交集为{0,1,2,3,4}。

2.函数为偶函数，所以f(−x)=f(x)，而f(x)在[0,+∞)上是增函数，所以f(−2)=f(2)<f(3)。

3.命题∀x∈R，都有x2+1>0成立，这是真命题。

4.函数f(x)在区间二、填空题答案：

13.x≠1

14.−1或−3

15.30解析：

13.分母不能为零，所以定义域为x∈R且x≠1。

14.解方程x2+4x+3=0得x=−1或x=−3。三、解答题答案：

17.最大值是1，最小值是−12

18.第10项为29，前10项和为185

19.体积是33

20.概率为14

21.直线方程为y=x+3解析：

17.函数f(x)=sin(2x−π6)的最大值为1，最小值为−1，但最大值出现在2x−π6=π2，即x=π3，此时sin(π2)=1；最小值出现在2x−π6=−π2，即x=0，此时sin(−π2)=