高考全国乙卷数学试题

高考全国乙卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈N∣x<5}，集合B={x答案：B

解析：集合A={0,1,22、已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(a答案：A

解析：由f(a)=log2(3、下列命题中，是真命题的是________。

A.若a>b，则ac>bc对任意c>0成立

B.若a<b，则a2<b2

C.答案：A

解析：A选项中，若a>b，且c>0，则4、函数f(x)=1x的图象是________。

A.一条直线

B.一个点答案：D

解析：函数f(x5、已知$=$，角α为第四象限角，则$$的值为________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：D

解析：因为α是第四象限角，所以sinα<0。由$^2+^2=1$，得$^2=1-=$，所以$6、若$+=1$，则$$的值为________。

A.0

B.$$

C.$-$

D.1答案：A

解析：对等式两边平方得$^2+2+^2=1$，即$1+2=1$，解得$=0$，故正确答案为A。7、已知向量$=(2,3)，=(-1,4)$，则$$的值为________。

A.10

B.7

C.-10

D.-7答案：C

解析：由向量内积公式$=2(-1)+3=-2+12=10$，故正确答案为C。8、若等差数列an的首项为2，公差为3，第10项为________。

A.28

B.29

C.30

答案：B

解析：等差数列第n项公式为an=a19、若x+1x=3，则x2+1x2答案：B

解析：对x+1x=3两边平方得10、已知a>0，b>0，且a+b=10，则ab答案：C

解析：利用基本不等式ab≤a+b22，当且仅当11、若x2−5x+6=0，则x的值为________。

A.1或6

B.2或3答案：B

解析：解方程x2−5x+6=012、若函数f(x)=x3+ax2+bx+c在答案：C

解析：函数的导数为f′(x)=3x2答案：

1、B

2、A

3、A

4、D

5、D

6、B

7、C

8、B

9、B

10、C

11、B

12、C解析：

1、集合A={0,1,2,3,4}，集合B={−1,0,1,2,3}，交集为{0,1,2,3}，元素个数为3，故选B。

2、由log2(a+1)=3，解得a+1=23=8，得a=7，故选A。

3、若a<b，则a2<b2不一定是真命题；若a≠b，则|a|≠|b|不一定成立；若a+b=0，则a=−b，不一定等于b，故只有A是真命题。

4、函数f(x)=1x是反比例函数，其图象是两条曲线。

5、第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、函数f(x答案：[2,+∞)

解析：由x−214、已知$=$，且$$是第一象限角，则$$的值为________。答案：$$

解析：由$=$，构造直角三角形，邻边为4，对边为3，斜边为5，所以$=$。15、已知等比数列an答案：162

解析：等比数列第n项公式为an=a116、在直线y=x+1上取一点P，点答案：22

解析：点P为x，y=x+1，点到原点的距离为x2+(答案：

13、[2,+∞)

14、$$

15、162解析：

13、函数f(x)=x−2的定义域为x−2≥0，即x≥2。

14、$=$，设直角三角形对应边为3和4，斜边为5，所以$=$。

15、第5项公式为三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在$ABC$中，角A=30∘，角B=45∘，边答案：2

解析：由三角形内角和定理得角C=180∘−30∘−45∘=105∘，使用正弦定理$=$，代入得$=$，即$AB=2$，由$^=(60^+45^)=^^+^^=+=$，由$^=$，代入得$AB=2=(+)=18、（12分）等差数列an的前三项为答案：通项公式an=3n−1，前10项和为135

解析：公差d=5−219、（12分）正三棱柱ABC−A1B答案：6

解析：正三棱柱的底面积为S底=34×220、（12分）某班有30名学生，其中20名学生喜欢数学，15名学生喜欢物理，有8名学生既喜欢数学又喜欢物理，求既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数。答案：7

解析：用集合思想，设喜欢数学的集合为A，喜欢物理的集合为B。则|A∩B|=8，|A|=20，21、（12分）已知直线l：y=