内蒙古锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含详解)

内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林郭勒盟三县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．若点在第二象限，则点的坐标可能为（

）A． B． C． D．2．如果，那么下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．3．《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（）A． B．C． D．4．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（

）A． B． C． D．5．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，经过原点，并与两坐标轴交于两点，已知，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离8．如图，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接，，，．平分交于点K，，平分，平分，，交于点M，若，，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（

）A． B． C． D．10．已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论：①满足条件的整式中只有个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个；③满足条件的整式一共有个．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，顶点A、C分别在x轴，y轴上，顶点B在第三象限，对角线交于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k的值为．12．实数的算术平方根的整数部分是．13．在平面直角坐标系中，对于任意三点、 、的“半矩面积”给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“半矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“半矩面积”．已知两点，，若点是轴上任意一点，则、、三点的“半矩面积”的最小值为．14．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2=．15．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示（图示：第一束气球价格14元，第二束18元），则第三束气球的价格为．16．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有．（填序号）三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．综合与探究问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点A、C分别在边和上，．三角尺中，，，．猜想与的数量关系，并说明理由．问题初探：（1）若，则__________°；（2）小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点C作，交于点H，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由；类比再探：（3）如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由．19．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．(1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价．(2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？20．如图，直线，，的角平分线交于点P．(1)与相等吗？请说明理由．(2)若，求的度数．(3)点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数．21．直线，一副三角尺中，，，(1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分；(2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．①求的度数；②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数．22．如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）．(1)连接，，求的度数．(2)若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．23．如图，中，若，，则，．

对于所在平面内的点，若边上存在不同的两点，，使点关于直线的对称点在上或其内部，则称点是的“关联点”．在平面直角坐标系中，，是等边三角形，点是的中点，点是边上任意一点．

(1)如图，当点是边的中点时，在点，，中，点是的“关联点”；(2)如图，当点在边上运动时，若点是的“关联点”，则所有点的纵坐标的取值范围是；则所有点构成图形的周长是；(3)当点在边上运动时，若是的“关联点”，且是等边三角形，点的坐标为，则和的取值范围是．参考答案1．D解：∵点在第二象限，∴，∴，∴只有D符合条件，∴点的坐标可能为，故选：D．2．A解：A．∵，∴，正确，符合题意；B．∵，∴，∴，故不正确，不符合题意；C．∵，∴，∴，故不正确，不符合题意；D．∵，∴，故不正确，不符合题意；故选A．3．A解：设制作大灯盏，小灯盏，由题意得，，故选：．4．B解：，移项，得：，不等式的最小整数解是，，故选：B．5．D该班男生有人，女生有人，∵该班共35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，∴得．故选：D．6．B解：连接，∵，∴为的直径，即点C在上，∵，∴，∴，∵，∴，∵在中，，即，∴，∴∵圆心C为直径的中点，∴圆心C的坐标为，即．故选：B7．C解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意．故选：C．8．A解：如图，过点作．由题意可设，则．∵，平分，∴，．∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，，∴．∵，∴．∴，即．∵，∴．∵，∴，∴，即，解得：，∴．故选：A．9．D解：如图，点沿逆时针方向运动，每秒走个单位长度，每秒运动一周，，∴第秒时与第秒时的位置相同，过点作轴，垂足为点，则，∴，由旋转可得，，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴点的坐标为，故选：D．10．A解：∵，，∴，当时，，∵，∴，∵，，，均为绝对值小于的整数，且，∴或，即或，共种，其中单项式有个；当时，，∵，∴，∵，，，均为绝对值小于的整数，且，∴或或或或或，∴或或或或或，共种，其中单项式有个；当时，，∵，∴，∵，，，均为绝对值小于的整数，且，∴或或或或或或或或或，∴或或或或或或或或或，共种，其中单项式有个；当时，，∵，∴，∵，，，均为绝对值小于的整数，且，∴或，∴或，共种，其中单项式有个；综上，满足条件的整式中，有个单项式，故①错误；当时，满足条件的整式有且只有个，故②错误；满足条件的整式一共有个，故③错误；故正确的个数是个，故选：A．11．解：设点，∵矩形的面积为，∴，即：，∵对角线交于点D．∴，∵反比例函数的图象经过点D，∴，故答案为：．12．解：设，则．那么．因为．这里，所以，即，所以的整数部分是20240425．故答案为：20240425．13．2解：由题意得，，可知的最小值为，∴、、三点的“半矩面积”的最小值为：，故答案为：2．14．/50度解：如图：，，又，，，．故答案为：．15．16解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意得：，解得：，∴第三束气球的价格为（元）．故答案为16．16．①②③解：当时，，①正确，故符合要求；设，则，∴，∴，∴，②正确，故符合要求；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，∴，解得，，③正确，故符合要求；∵，∴，∴的整数部分为，则小数部分为，且，解得，，当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求；故答案为：①②③．17．(1)20(2)0（1）原式；（2）原式．18．（1）60；（2），理由见解析；（3），理由见解析解：（1）过点过点C作，交于点H，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：60；（2）过点C作，交于点H，∴，设，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）过点C作，交于点H，设，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即；19．(1)型每台元、型每台元(2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得，解得：答：型每台元、型每台元（2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据题意得：，．购买型电脑的实际总费用不少于元，，即，解得：，又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为∴的最小值为答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值．20．(1)与相等，理由见解析(2)(3)或（1）解：与相等，理由如下：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴；（2）解：设，∴，由（1）可知：，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得：，∴；（3）解：设，∵，∴，∵点Q为射线上一点，∴有以下两种情况：①当点Q在线段上时，如图1所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得：，即；②当点Q在线段的延长线上时，过点Q作交的延长线于R，如图2所示：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，综上所述：的度数为或．21．(1)见解析(2)①；②（1）证明：在中，，，，平分，，，，，，平分；（2）解：①如图，过E作，，又，，，，，；②如图，分别过点，作，，，，，，，，，和的角平分线，，两线相交于点，，，，，，，，．22．(1)(2)存在，或(3)的值不会变化，其值为（1）解：过点F作，，，，，，，．（2）解：∵，∴，∵，∴，当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴，设，，，解得，当点P在y轴负半轴上时，如图，，，解得，或；（3）解：的值不会变化，理由如下：设，，，则，，始终平分，，，，，即，由（1）可知，，，即，，，，，所以的值不会变化，其值为．23．(1)(2)①；②(3)，或（1）解：∵，是等边三角形，∴，过点作的高，如图所示，

依题意，，∴，∵点是的中点，∴；当点是边的中点时，∴∴，如图所示，作关于的轴对称图形

根据定义，可得的“关联点”在内，在点，，中，在内，∴点是的“关联点”，故答案为：；（2）解：如图所示，作关于的轴对称图形

连接，∵是的中点，是等边三角形，依题意∵关于对称，∴，又∴当轴时，点的纵坐标最大，最大为，如图所示，

同理可得，当轴时，点的纵坐标最小，∵∴此时∵点是的“关联点”∴所有点的纵坐标的取值范围是②∵,当点在边上运动时，当点与重合，则与重合，当点与重合时，如图所示，与重合，则三点共线，此时又∵∴在以为圆心为半径的半圆上运动，分别在为圆心为半径的圆弧上运动，

其中，，则为等边三角形，∴∵在内部，如图所示，阴影部分即为所有点的轨迹，

∴所有点构成图