初升高数学阶段性检测卷

初升高数学阶段性检测卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三/九年级

初升高数学阶段性检测卷

一、选择题

1.如果函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，那么f(0)的值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.不等式组{x>1,x+2≤4}的解集是

A.x>1

B.x≤2

C.1<x≤2

D.空集

3.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其内切圆半径等于

A.1

B.2

C.2.5

D.3

4.执行以下程序段后，变量s的值是

s=0

i=1

whilei<=5:

s=s+i

i=i+1

A.5

B.10

C.15

D.1+2+3+4+5

5.已知点P(a,b)在反比例函数k/x的图象上，且a<0，b>0，那么k的值

A.>0

B.<0

C.=0

D.无法确定

6.把一个圆锥的侧面展开，得到一个圆扇形，该扇形的圆心角为216°，扇形的半径为9cm，则圆锥的底面周长是

A.6πcm

B.12πcm

C.18πcm

D.24πcm

7.若实数x满足x^2+2x+3=0，则x^2+4x+7的值等于

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在直角坐标系中，将点A(1,2)先向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到点B，则点B的坐标是

A.(5,-1)

B.(4,-1)

C.(5,1)

D.(4,1)

9.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机取出2个球，取到两个红球的概率是

A.1/8

B.3/8

C.5/8

D.2/5

10.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c的图象相交于点P(1,2)，且l1与y轴交于(0,3)，则k+m的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

11.若方程x^2-px+q=0的两个实根之差的平方等于4，则|p|+|q|的值可能是

A.3

B.4

C.5

D.6

12.在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BDC的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

13.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

14.一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，高不变，则它的体积变为原来的

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

15.若三角形ABC的三条高交于一点O，且AO=2，BO=3，CO=4，则三角形ABC的面积是

A.6

B.12

C.18

D.24

二、填空题

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+5，若f(0)=5，f(1)=7，则a+b的值是

2.不等式3x-7>2x+1的解集是

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是

4.执行以下程序段后，变量t的值是

t=1

i=1

whilei<=4:

t=t*i

i=i+1

5.已知点P(a,b)在直线y=-2x+3上，且a+b=5，则a的值是

6.一个圆的周长为12πcm，则该圆的面积为

7.若方程x^2+mx+n=0有根x=1和x=-3，则m+n的值是

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则三角形ABC的周长是

9.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值是

11.在直角坐标系中，点A(1,3)关于y轴对称的点的坐标是

12.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积是

13.若三角形ABC的三边长分别为5,7,8，则其最长边上的高是

14.已知直线l:y=kx+b与x轴交于点(2,0)，且k>0，b<0，则直线l的图象不经过的象限是

15.若f(x)=x^3-ax^2+bx-1，且f(1)=0，f(2)=3，则a+b的值是

三、多选题

1.下列函数中，当x增大时，函数值也增大的是

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2-1

D.y=1/x

2.下列命题中，正确的有

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.两个无理数的和一定是无理数

D.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等

3.下列方程中，有实数根的是

A.x^2+4x+5=0

B.x^2-6x+9=0

C.x^2+1=0

D.x^2-2x+1=0

4.下列不等式组中，解集为空集的是

A.{x>2,x<1}

B.{x≥3,x≤2}

C.{x<-1,x>1}

D.{x≤0,x≥0}

5.下列说法中，正确的有

A.圆的直径是它的任意一条对称轴

B.等腰三角形的底角一定相等

C.相似三角形的对应角相等

D.三角形的内心到三边的距离相等

四、判断题

1.函数y=|x|是奇函数

2.如果a>b，那么a^2>b^2

3.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

4.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比

5.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根

6.如果两个直线平行，那么它们的斜率相等

7.圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍

8.等腰梯形的两条对角线相等

9.如果x^2=4，那么x=2

10.直角三角形的两个锐角互余

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^2-mx+1，若f(x)在x=1时取得最小值，求m的值及此时f(x)的最小值

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC，求证：△ADE≌△CDE

3.一个容器内装有若干个红球和白球，红球与白球的数量比是3:2，若从中随机取出3个球，至少有1个红球的概率是多少

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c开口向上，说明a>0。顶点坐标为(-1,2)，即对称轴x=-1，顶点在x轴上方，f(0)=c>2。选项中只有D符合。

2.C

解析：解不等式x>1得x>1。解不等式x+2≤4得x≤2。两个解集的交集为1<x≤2。

3.B

解析：三角形ABC的三边长3,4,5满足勾股定理，是直角三角形。直角三角形内切圆半径r=(a+b-c)/2=(3+4-5)/2=1。

4.D

解析：程序执行过程：i=1,s=0+1=1;i=2,s=1+2=3;i=3,s=3+3=6;i=4,s=6+4=10;i=5,s=10+5=15。最终s=15，但选项D表示1+2+3+4+5=15。

5.B

解析：反比例函数k/x的图象在一三象限。a<0,b>0说明点P在第二象限。在第二象限，k=ab<0。

6.A

解析：圆锥侧面展开图扇形弧长等于圆锥底面周长。圆心角为216°，即3/5×360°。扇形半径为9cm，弧长为216°/360°×2π×9=3π×9=27πcm。底面周长为27πcm。

7.C

解析：x^2+2x+3=(x+1)^2+2≥2。若x^2+2x+3=0无解，则x^2+4x+7=(x+2)^2+3≥3。但x^2+2x+3=0无解不成立。设x=-1，则x^2+4x+7=2。

8.B

解析：点A(1,2)向下平移3个单位得(1,-1)，再向右平移4个单位得(5,-1)。

9.C

解析：从8个球中取2个的总取法数为C(8,2)=28。取到两个红球的取法数为C(5,2)=10。概率为10/28=5/14。

10.C

解析：l1过点(1,2)和(0,3)，斜率k=(2-3)/(1-0)=-1。l1:y=-x+3。l1与l2相交于(1,2)，代入l2得2=m×1+c，即m+c=2。l1与y轴交于(0,3)，即c=3。所以m+3=2，m=-1。k+m=-1-1=-2。

11.D

解析：设方程两根为x1,x2，x1-x2=2。x1+x2=p，x1x2=q。由(x1-x2)^2=4得p^2-4q=4。|p|+|q|=|p+2q|。取p=6,q=8，则|6+16|=22。取p=2,q=0，则|2+0|=2。可能值为6。

12.D

解析：四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。由勾股定理得AC=5。∠BDC是∠BAC的外角，∠BAC=90°-∠ABC。在△ABC中，由余弦定理cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2×AB×BC)=(9+25-25)/(2×3×5)=3/30=1/10。∠B=arccos(1/10)。∠BAC=90°-arccos(1/10)。∠BDC=arccos(1/10)。

13.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。当x∈[-2,1]时，f(x)=(1-x)+(x+2)=3。当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。f(x)在x=1时取得最小值3。

14.B

解析：圆锥体积V=(1/3)πr^2h。底面半径缩小到1/2，高不变，体积变为(1/2)^2=1/4倍。

15.B

解析：三角形面积S=(1/2)×AO×BC+(1/2)×BO×AC+(1/2)×CO×AB=(1/2)(2×6+3×8+4×3)=12+12+6=30。另一种方法：设三角形面积为S，内心到三边距离为r。S=(1/2)×(a×r+b×r+c×r)=(1/2)×(a+b+c)×r。r=S/(a+b+c)=30/(6+8+3)=30/17。S=(1/2)×(6+8+3)×30/17=15。

二、填空题

1.2

解析：f(0)=5=5，所以b=0。f(1)=a+b+5=7，所以a=2。a+b=2。

2.x>3

解析：3x-7>2x+1变形得x>8。

3.3/5

解析：直角三角形中，sinA=对边/斜边=BC/AB=8/10=4/5。

4.24

解析：i=1,t=1×1=1;i=2,t=1×2=2;i=3,t=2×3=6;i=4,t=6×4=24。

5.2

解析：y=-2x+3过点(a,b)，所以b=-2a+3。a+b=5代入得a-2a+3=5，-a=2，a=-2。

6.36πcm^2

解析：周长12π=2πr，所以r=6cm。面积=πr^2=π×6^2=36πcm^2。

7.-4

解析：方程x^2+mx+n=0有根1和-3，所以m=-(1+(-3))=2，n=1×(-3)=-3。m+n=2-3=-1。

8.16

解析：AB=AC=5，BC=6，周长=5+5+6=16。

9.1/4

解析：扑克牌去掉大小王共52张，红桃13张。概率=13/52=1/4。

10.-1

解析：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

11.(-1,3)

解析：点(1,3)关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标不变。

12.30πcm^2

解析：侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm^2。

13.6

解析：三角形ABC三边5,7,8为直角边，最长边8为斜边。高=斜边×sinA=8×(3/5)=24/5。或用面积公式S=(1/2)×5×7=35/2。高=2S/斜边=(2×35/2)/8=35/8。

14.第二象限

解析：k>0，b<0，直线l过第一、四象限。与x轴交于(2,0)，在x轴正半轴。不经过第二象限。

15.-1

解析：f(1)=1-a+b-1=0，所以b=a。f(2)=8-4a+2b-1=3。代入b=a得8-4a+2a-1=3，-2a=-4，a=2。b=2。a+b=4。

三、多选题

1.A,C

解析：y=2x+1是正比例函数，k=2>0，增。y=x^2-1是二次函数，开口向上，k=1>0，在x≥1时增。y=-3x+2是正比例函数，k=-3<0，减。y=1/x是反比例函数，k=1>0，在x>0时减。

2.A,D

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理）。直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等（均为斜边的一半）。有两个角相等的三角形是等腰三角形（定义）。两个无理数的和不一定是无理数（例如√2+(-√2)=0）。

3.B,D

解析：Δ=b^2-4ac。x^2+4x+5=0,Δ=16-20=-4<0，无实根。x^2-6x+9=0,Δ=36-36=0，有相等实根。x^2+1=0,Δ=0-4=-4<0，无实根。x^2-2x+1=0,Δ=4-4=0，有相等实根。

4.A,B

解析：{x>2,x<1}解集为空。{x≥3,x≤2}解集为空。{x<-1,x>1}解集为空。{x≤0,x≥0}解集为{0}。

5.B,D

解析：圆的任意一条直径所在直线都是对称轴，但直径不是轴。等腰三角形的底角一定相等。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。三角形的内心到三边的距离相等。

四、判断题

1.正确

解析：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函数。奇函数定义f(-x)=-f(x)，不成立。

2.错误

解析：若a>b且a,b同号，则a^2>b^2。若a,b异号，则a^2<b^2。例如a=2,b=-3，a>b但a^2<b^2。

3.正确

解析：三角形外心是三边垂直平分线的交点，到三顶点距离相等。

4.正确

解析：相似三角形对应边比等于周长比，也等于对应高比。

5.正确

解析：Δ=b^2-4ac=(-4