二元一次方程组的概念（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

解：设胜的场数是x，负的场数是y．由题意，得x＋y＝10，

2x＋y＝16．

如何设两个未知数，列方程表示上面的相等关系？

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1

分．某队在10

场比赛中得到16

分，那么这个队胜负分别是多少？思考

这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？x＋y＝102x＋y＝16（1）有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；

（3）等式两边都是整式．

你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．新知思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取个名字吗?x＋y

=

102x＋y

=

16议一议

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，

像这样的方程叫做二元一次方程.什么是二元一次方程？说一说在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习.列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？知识点2二元一次方程（组）的解探究问题3满足方程

①且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

你能概括二元一次方程的解的基本概念吗？

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的解二xy探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.知识要点观察发现，x＝6，y＝4

既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16．也就是说，x＝6，y＝4

是方程x＋y＝10

与方程2x＋y＝16

的公共解．联系前面的问题可知，这个队在10

场比赛中胜6

场、负4

场．我们把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程组的解．这个解通常记作二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

提醒：（1）二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）；（2）二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解．分析：从实际问题中列二元一次方程组，关键是从题目中找到两个等量关系.（三）列二元一次方程组例4.学校准备建设一个周长为80米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的3倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米，请你列出相应的方程组.解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则x米y米x米y米典型例题4.根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人.该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍.大、小宿舍各有多少间?【当堂检测】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有：.分析：从题目中找到两个等量关系即可.

3.

春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．1.

几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩余6棵树苗未种；如果每人种12棵则缺6棵树苗，求参加种树的人数与树的棵数．列方程组解决问题2.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1检测1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C、第一个方程式的x