一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式第11章不等式1.什么叫一元一次方程?只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.不等式的基本性质：不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

复习引入新课导入一元一次不等式的概念1知识讲解观察下面的不等式：x-7>26，3x-7>26，-4x>3.它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.思考

一、

温故知新2、用方程（等式）解决实际问题的具体步骤是什么？1)审：仔细审题，分清已知、未知量，找出题中的等量关系；2)设：把未知量设为未知数，可以直接设，也可以间接设；3)列：根据题中的相等关系列出方程；4)解：解方程；5)验：代入验算；6)答：写出答案。二、

探究新知问题：生活中带有不等关系的实际问题可以怎么解决？与用方程解决问题类似，可以使用一元一次不等式解决实际问题二、

探究新知【例1】(RJ七下P125改编)某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分．请问至少要答对几道题，总得分不少于90分？审——设——列——解——验——答——

新知讲解想一想：问题中蕴含的不等关系是什么？“初赛成绩超过90分晋级决赛”是问题中蕴含的不等关系，即初赛成绩＞90．

去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.

新知讲解求一元一次不等式的特殊解的一般步骤

对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解.活动小结练一练1.小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？解：去分母，得2（x+1）≥3（3x-1）-2去括号，得2x+2≥9x-1-2移项，得2x-9x≥-3-1+2合并同类项，得-7x≥-2

系数化1，得x≥常数项漏乘漏乘括号中的项移项未变号除以负数，不等号方向未改变解不等式常见错误

≥B若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3巩固练习解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.知识点2一元一次不等式的解法探究新知购物款甲商场乙商场在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.当购物累计少于50时，甲乙消费一样.（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)

得x>150．（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)

得x<150．（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)

得x=150．3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.

3.小宏准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买

瓶甲饮料.当堂检测3.嘉佳准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则嘉佳最多能买

瓶甲饮料.9

当堂检测

4.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？

2.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？[教材P125练习第2题]解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞3.

一种文具标价定，现进行促销活动，有三种优惠方式.优惠方案一：全部按照标价的八折销售；优惠方案二：2

件起卖，第

1

件按照标价销售，后面的每件按照七折销售；优惠方案三：3

件起卖，第

1

件按照标价销售，第

2

件按照八折销售，后面的每件按照五五折销售.如果需要购买

4

件，选择哪一种方案最优惠？达标测评2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则

6x≥6－1.2

解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．达标测评3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，