浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题考生须知：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置，答题时所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效。3.答题时需用黑色签字笔书写，字迹工整、清晰，不得使用涂改液、修正带等。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，由∠1=∠2能直接推出AB∥CD的是（）A.（∠1与∠2为直线AB、CD被直线EF所截的同旁内角）B.（∠1与∠2为直线AB、CD被直线GH所截的内错角）C.（∠1与∠2为直线AD、BC被直线EF所截的同位角）D.（∠1与∠2为直线AC、BD相交形成的对顶角）2.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^3=a^2\)3.已知二元一次方程\(2x+y=7\)，则下列各组解中，不是该方程解的是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=0\\y=7\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)4.若三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可以是（）A.2B.3C.6D.75.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x-2)^2\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)D.\(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\)6.如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=40°，则∠AEC的度数为（）（注：E为AB、CD之间一点，连接AE、CE）A.80°B.100°C.120°D.140°7.用加减法解方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\2x-y=0\end{cases}\)，最简便的方法是（）A.①+②B.①-②C.①×2+②D.①×2-②8.若\((x+m)(x-3)\)的展开式中不含x的一次项，则m的值为（）A.3B.-3C.0D.69.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠EFB=65°，则∠B'FC'的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：\((-2xy^2)^3=\)__________。12.已知\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是二元一次方程组\(\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=1\end{cases}\)的解，则\(a+b\)的值为__________。13.如图，直线a∥b，∠1=110°，则∠2的度数为__________°。14.因式分解：\(x^2-6x+9=\)__________。15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=__________°。16.已知一组数据：3，4，5，x，6，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为__________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：（1）\(a^3\cdota^5+(a^2)^4\)（2）\((x-2)(x+3)\)18.（本题满分6分）因式分解：（1）\(3x^2-6x\)（2）\(x^2-4y^2\)19.（本题满分8分）解下列二元一次方程组：（1）\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x-2y=5\end{cases}\)20.（本题满分8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：AE∥CF。（要求：写出证明过程，标注推理依据）21.（本题满分8分）已知一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长为x，且x为整数。（1）求x的取值范围；（2）若该三角形为等腰三角形，求x的值及三角形的周长。22.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BC=2cm。（1）求AB的长；（2）求CD的长。23.（本题满分10分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A商品每件进价为30元，B商品每件进价为20元，购进两种商品共花费2600元。（1）求购进A、B两种商品各多少件？（2）若A商品每件售价40元，B商品每件售价28元，售完这100件商品后，商场共获利多少元？24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（3，0），C（0，4），连接AC、BC。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在y轴上，且△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）若点E在x轴上，且∠ACE=90°，求点E的坐标。参考答案及评分标准（附后）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.\(-8x^3y^6\)12.213.7014.\((x-3)^2\)15.7016.5三、解答题（共66分）17.（本题满分6分，每小题3分）（1）解：原式\(=a^{3+5}+a^{2×4}\)（1分）\(=a^8+a^8\)（2分）\(=2a^8\)（3分）（2）解：原式\(=x^2+3x-2x-6\)（2分）\(=x^2+x-6\)（3分）18.（本题满分6分，每小题3分）（1）解：原式\(=3x(x-2)\)（3分）（2）解：原式\(=(x+2y)(x-2y)\)（3分）19.（本题满分8分，每小题4分）（1）解：\(\begin{cases}x+y=5①\\x-y=1②\end{cases}\)①+②得：\(2x=6\)，解得\(x=3\)（2分）将\(x=3\)代入①得：\(3+y=5\)，解得\(y=2\)（3分）∴方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)（4分）（2）解：\(\begin{cases}2x+3y=12①\\3x-2y=5②\end{cases}\)①×2+②×3得：\(4x+6y+9x-6y=24+15\)（1分）\(13x=39\)，解得\(x=3\)（2分）将\(x=3\)代入①得：\(6+3y=12\)，解得\(y=2\)（3分）∴方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)（4分）20.（本题满分8分）证明：∵AB∥CD（已知）（1分）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）（3分）又∵∠1=∠2（已知）（4分）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质）（6分）即∠EBC=∠FCB（7分）∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）（8分）21.（本题满分8分）（1）解：根据三角形三边关系，得\(8-3<x<8+3\)（2分）即\(5<x<11\)（3分）∵x为整数，∴x的取值范围是6、7、8、9、10（4分）（2）∵该三角形为等腰三角形，且\(5<x<11\)（5分）∴x=8（若x=3或x=5，不满足三边关系，舍去）（6分）三角形的周长为\(3+8+8=19\)（cm）（7分）答：x的值为8，三角形的周长为19cm（8分）22.（本题满分10分）（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（1分）∴AB=2BC（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）（3分）∵BC=2cm，∴AB=2×2=4（cm）（4分）答：AB的长为4cm（5分）（2）解：Rt△ABC的面积\(S=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCD\)（7分）由勾股定理得：\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\)（cm）（8分）∴\(\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=\frac{1}{2}×4×CD\)，解得\(CD=\sqrt{3}\)（cm）（9分）答：CD的长为\(\sqrt{3}\)cm（10分）23.（本题满分10分）（1）解：设购进A商品x件，B商品y件，根据题意得：（1分）\(\begin{cases}x+y=100\\30x+20y=2600\end{cases}\)（3分）解得\(\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}\)（5分）答：购进A商品60件，B商品40件（6分）（2）解：A商品每件获利：40-30=10（元）（7分）B商品每件获利：28-20=8（元）（8分）总获利：60×10+40×8=600+320=920（元）（9分）答：商场共获利920元（10分）24.（本题满分10分）（1）解：∵A（-2，0），B（3，0），C（0，4）（1分）∴AB=3-(-2)=5，OC=4（O为坐标原点）（2分）△ABC的面积\(S=\frac{1}{2}×AB×OC=\frac{1}{2}×5×4=10\)（3分）答：△ABC的面积为10（4分）（2