浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级下学期数学一模试卷（北师大版）

浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级下学期数学一模试卷（北师大版）考生须知：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷相应位置，答题时所有答案均需写在答题卷上，写在试卷上无效。3.答题时需用黑色签字笔书写，字迹工整、清晰，不得使用涂改液、修正带等。4.本试卷基于北师大版七年级下册核心考点编制，贴合一模考试难度，侧重基础巩固与能力提升，兼顾柯桥区联盟教学实际。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.锐角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.直角梯形2.下列计算正确的是（）A.\(3a+2b=5ab\)B.\(a^3\cdota^2=a^6\)C.\((-2a^2)^3=-8a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)3.已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（）A.\(3<x<11\)B.\(x>3\)C.\(x<11\)D.\(3\leqx\leq11\)4.如图，直线AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）（注：∠1与∠2为同旁内角）A.55°B.125°C.135°D.145°5.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-1=(x-1)^2\)B.\(x^2+2x-3=x(x+2)-3\)C.\(2x^2-2=2(x-1)(x+1)\)D.\(x^2+4x+4=x(x+4)+4\)6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.187.用代入法解方程组\(\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\)，最简便的步骤是（）A.由①得\(y=2x-3\)，代入②B.由①得\(x=\frac{y+3}{2}\)，代入②C.由②得\(y=\frac{8-3x}{2}\)，代入①D.由②得\(x=\frac{8-2y}{3}\)，代入①8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，若∠ABE=25°，则∠AEB的度数为（）A.55°B.65°C.75°D.85°9.若\((x+2)(x-m)\)的展开式中，x的一次项系数为3，则m的值为（）A.-1B.1C.-5D.510.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C落在点C'处，若∠A=50°，∠B=60°，则∠ADC'的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：\((-3xy)\cdot2x^2y=\)__________。12.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程\(ax-3y=1\)的解，则a的值为__________。13.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=__________°。14.因式分解：\(x^2-8x+16=\)__________。15.如图，直线a∥b，点C在直线a上，且AC⊥BC，若∠1=30°，则∠2=__________°。16.已知一组数据：2，3，x，5，6，若这组数据的平均数是4，则这组数据的方差为__________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：（1）\(a^4\cdota^2+(a^3)^2\)（2）\((x-3)(x+2)\)18.（本题满分6分）因式分解：（1）\(4x^2-12x\)（2）\(x^2-5x+6\)19.（本题满分8分）解下列二元一次方程组：（1）\(\begin{cases}x+2y=7\\x-y=1\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}3x+4y=16\\5x-6y=33\end{cases}\)20.（本题满分8分）如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，求证：BC∥EF。（要求：写出证明过程，标注推理依据）21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠BAD=30°。（1）求∠BAC的度数；（2）求∠C的度数。22.（本题满分10分）某工厂生产A、B两种产品，已知生产1件A产品需消耗原材料3kg，生产1件B产品需消耗原材料2kg，该厂现有原材料60kg，计划生产A、B两种产品共25件。（1）设生产A产品x件，求x的取值范围；（2）若生产1件A产品可获利80元，生产1件B产品可获利50元，如何安排生产可使总获利最大？最大总获利是多少元？23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（4，0），C（0，3），连接AC、BC，点D在BC上，且CD=2BD。（1）求点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长。24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，交AB于点E，AD⊥CE于点D，交BC于点F。（1）求证：∠CAD=∠CEB；（2）若AC=BC，求证：CF=BE；（3）若AC=6，BC=8，求AD的长。参考答案及评分标准（附后）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.\(-6x^3y^2\)12.213.7014.\((x-4)^2\)15.6016.2三、解答题（共66分）17.（本题满分6分，每小题3分）（1）解：原式\(=a^{4+2}+a^{3×2}\)（1分）\(=a^6+a^6\)（2分）\(=2a^6\)（3分）（2）解：原式\(=x^2+2x-3x-6\)（2分）\(=x^2-x-6\)（3分）18.（本题满分6分，每小题3分）（1）解：原式\(=4x(x-3)\)（3分）（2）解：原式\(=(x-2)(x-3)\)（3分）19.（本题满分8分，每小题4分）（1）解：\(\begin{cases}x+2y=7①\\x-y=1②\end{cases}\)由②得：\(x=y+1\)（1分）将\(x=y+1\)代入①得：\(y+1+2y=7\)，解得\(y=2\)（2分）将\(y=2\)代入\(x=y+1\)得：\(x=3\)（3分）∴方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)（4分）（2）解：\(\begin{cases}3x+4y=16①\\5x-6y=33②\end{cases}\)①×3+②×2得：\(9x+12y+10x-12y=48+66\)（1分）\(19x=114\)，解得\(x=6\)（2分）将\(x=6\)代入①得：\(18+4y=16\)，解得\(y=-0.5\)（3分）∴方程组的解为\(\begin{cases}x=6\\y=-0.5\end{cases}\)（4分）20.（本题满分8分）证明：∵AB∥DE（已知）（1分）∴∠1=∠BCE（两直线平行，内错角相等）（3分）又∵∠1=∠2（已知）（4分）∴∠BCE=∠2（等量代换）（6分）∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）（8分）21.（本题满分8分）（1）解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线（已知）（1分）∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）（3分）∵∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=60°（已知）（5分）∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）（7分）∴∠C=60°（8分）22.（本题满分10分）（1）解：设生产A产品x件，则生产B产品（25-x）件，根据题意得：（1分）\(3x+2(25-x)\leq60\)（3分）解得\(x\leq10\)（4分）∵x为非负整数，∴x的取值范围是0≤x≤10（x为整数）（5分）（2）设总获利为W元，则\(W=80x+50(25-x)=30x+1250\)（6分）∵30>0，∴W随x的增大而增大（7分）∴当x=10时，W取得最大值（8分）最大总获利：\(30×10+1250=1550\)（元）（9分）答：生产A产品10件、B产品15件时总获利最大，最大总获利为1550元（10分）23.（本题满分10分）（1）解：设点D的坐标为（x，y），∵B（4，0），C（0，3），CD=2BD（1分）由线段分点公式得：\(x=\frac{2×4+1×0}{2+1}=\frac{8}{3}\)，\(y=\frac{2×0+1×3}{2+1}=1\)（3分）∴点D的坐标为（\(\frac{8}{3}\)，1）（4分）（2）解：△ABC的面积\(S=\frac{1}{2}×AB×OC=\frac{1}{2}×(4+1)×3=7.5\)（6分）∵CD=2BD，∴△ACD的面积=\(\frac{2}{3}\)△ABC的面积=\(\frac{2}{3}×7.5=5\)（8分）（3）解：∵DE⊥AB，∴DE的长即为点D到x轴的距离（9分）∵点D的坐标为（\(\frac{8}{3}\)，1），∴DE=1（10分）24.（本题满分10分）（1）证明：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°（1分）∵AD⊥CE，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACE=90°（2分）∵∠CEB+∠BCE=90°（直角三角形两锐角互余）（3分）∴∠CAD=∠CEB（等角的余角相等）（4分）（2）证明：∵AC=BC，∠ACE=∠BCE=45°，∠CAD